4.1《青蛙歌》教案 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《青蛙歌》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元第四单元课题《青蛙歌》课时一课时课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，在数与代数领域，要求学生在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；体会用字母表示数的简洁性与一般性，发展符号意识，感受代数思想，能借助字母表达数量关系，初步建立代数思维。教材分析《青蛙歌》是北师大版五年级上册的内容，是学生从算术思维走向代数思维的起始课。本节课以“青蛙歌”趣味情境引入，引导学生体会用字母可以表示变化的数，理解含有字母的式子既能表示数，也能表示数量关系。教材借助青蛙的嘴、眼睛、腿的数量，还有年龄问题两个典型情境，让学生感知字母表示数的意义，学习数字与字母相乘的简写规则。这节课是后续学习方程、等式性质、列方程解决问题的基础，是学生认识数量关系、建立符号意识的关键一课，实现从具体数字到抽象符号的跨越。学情分析学生在之前学习中已经接触过用图形、符号代表数，有一定的基础，但长期学习算术，习惯用确定的数字表达结果，对“字母可以表示变化的数、含有字母的式子可以表示数量关系”理解困难。五年级学生好奇心强，喜欢儿歌、生活情境类素材，但是容易混淆：认为字母只是代表一个固定数字；分不清字母、含有字母式子的含义；数字和字母相乘的简写格式容易出错。同时学生很难理解字母式子既表示结果，又表示两个量之间的关系。核心素养目标1.符号意识：经历用字母表示数、数量关系的过程，体会字母表示数的简洁、概括，学会用符号表达数量。2.数感与推理意识：在青蛙儿歌、年龄问题中，观察、归纳数量变化规律，推理数量之间的倍数、差量关系。3.应用意识：能用含有字母的式子表达生活中的数量关系，感受代数在生活中的用处。教学重点理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量和数量关系，掌握数字与字母相乘的简写方法。教学难点理解含有字母的式子既可以表示一个数，又能表示数量之间的关系；体会字母表示变化的数，实现算术思维向代数思维转变。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、引新创设情境，引入课题师：同学们，咱们一起来读一首大家很熟悉的儿歌——青蛙歌。课件出示：师：大家准备好了吗？一起来读一读。师：大家读得真响亮！咱们继续，4只青蛙呢？师：5只青蛙？师：那10只青蛙呢？师：那如果一直读下去，能读完吗？根据学生的回答，课件出示：师：是啊，这样一句一句说，永远都说不完。大家想一想，能不能想一个办法，用一句话把这首儿歌全部概括出来？师：我们可以请字母来帮忙。今天我们就来学习——用字母表示数。板书课题：数青蛙——用字母表示数学生一起读：1只青蛙4条腿；2只青蛙8条腿；3只青蛙12条腿……学生：16条腿！学生：20条腿！学生：40条腿！学生：永远读不完，青蛙可以有无数只，我们一直说都说不完。学生疑惑。用儿歌调动课堂氛围，让学生感受到列举数字的局限性，产生用符号简化表达的学习需求。二、探究合作探究，活动领悟探究1：用字母表示青蛙腿数课件出示：用a表示青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌师：如果用字母a表示青蛙的只数，你能表示出淘气说的青蛙儿歌中的数量关系吗？师：完全正确！大家试着想一想，a只青蛙，有多少条腿呢？老师这里有三种想法，我们一起来看一看。课件出示：下面的想法你同意吗？说一说你的理由。师：大家可以同桌之间互相说一说，你同意哪一个想法，理由是什么。师：谁愿意来说一说第一种想法：a只青蛙a条腿，你同意吗？说说你的理由。师：说得特别清楚！青蛙的只数与腿数不一样，不能用相同字母表示。那第二种想法，a只青蛙b条腿，大家同意吗？师：太棒了，你发现了关键问题！只用两个字母，只能表示两个数，看不出腿是只数的4倍这个关系。那第三种：a只青蛙，4×a条腿，大家同意吗？师：大家听懂了吗？4×a表示a的4倍，可以清楚地表示青蛙腿数与青蛙只数的倍数关系。学生独自思考，然后回答：青蛙的只数×4=青蛙的腿数。学生同桌讨论。学生：我不同意。a代表青蛙只数，1只青蛙4条腿，青蛙腿的数量和只数不一样多，腿数是只数的4倍，所以不能都用a。学生：我觉得不太好。a和b是两个字母，我们看不出腿数是青蛙只数的4倍，不知道它们之间有什么关系。学生：我同意！因为每只青蛙都是4条腿，青蛙有a只，腿的数量就是a个4，所以用4乘a。本环节以经典青蛙儿歌为情境，出示三种易错表达方式，引导学生对比辨析、自主说理。通过否定“同字母表示不同数量”“双字母无数量关系”两种错误思维，让学生自主发现：用字母表示数不仅是替代数字，更要准确体现数量之间的倍数关系。帮助学生突破“字母只是随便代替数”的浅层认知，初步建立“含有字母的式子可以表示数量关系”的核心思想，夯实本节课重难点。探究2：用字母表示儿歌师：老师刚才在数青蛙时，忘记数青蛙的嘴和眼睛了！课件出示：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（））条腿。师：你能接着编下去吗？师：青蛙的嘴、眼睛和腿的数量与青蛙的只数有什么关系？谁来说说？师：如果用a表示青蛙的只数，那么怎样用字母表示这个儿歌？想想嘴和眼睛怎样用字母表示？师：如果换一个字母，用x表示青蛙的只数，谁能完整说一说？师：非常好，字母可以随便选，a、x、n都可以，只要能把数量关系说清楚就行。你觉得这里的a、x可以是哪些数？师：对，这里的a、x都表示不为0的自然数。回想这首儿歌，开始数也数不完的青蛙，经过我们的探讨研究，最后只用一个小小的字母就把青蛙的只数、嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数都表示的清清楚楚。此时此刻，你对用字母表示数有什么想法要说？师：是啊，小小字母作用真大。学生根据规律自行编儿歌。学生1：青蛙的只数=嘴的张数。学生2：青蛙的只数×2=眼睛的只数。学生3：青蛙的只数×4=青蛙的腿数。学生独自思考，然后回答：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。学生：x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛4×x只腿。学生根据自己的想法自由说说。学生1：用字母表示数太方便了。学生2：非常简洁。……在单一腿数表达的基础上，延伸到青蛙嘴、眼睛、腿的完整数量表达，层层递进。引导学生用不同字母灵活替换表达，让学生明白字母可以自主选择，核心是贴合数量规律。追问字母的取值范围，明确此处字母表示自然数。通过“无限儿歌→字母概括”的对比，让学生直观感受用字母表示数的简洁性、概括性，体会数学符号的魅力，提升符号意识。四、变式师生互动，变式深化探究3：生活里字母表示数——年龄问题师：刚刚我们用字母改写了青蛙儿歌，其实生活里很多地方都能用字母表示数。大家看一看，淘气的对话，谁来读一读？课件出示：说一说生活中什么时候还会用到字母表示数。师：如果用n表示淘气的年龄,那么妈妈的年龄应该怎么表示?根据学生的回答，课件出示：师：那这里的26是什么意思？师：“n+26”既简明地表示了妈妈的年龄，又表示了妈妈比淘气大26岁的数量关系。那老师考考大家，如果淘气是10岁，妈妈几岁？师：如果淘气15岁，妈妈多少岁？师：大家想一想，n可以是随便多大的数吗？能不能是500？师：你思考得真全面！老师从网上找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是146岁。字母可以表示数，但要符合现实情况。除了年龄，大家想一想，生活中还有哪些地方可以用字母表示数？师：大家想到的例子都非常棒，字母可以帮我们把变化的数量，用简单的式子写出来。那么你知道最早使用字母来表示数的人是谁吗？课件出示：师：近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式。A=X+Y+Z，他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。学生齐读。学生独自思考，然后回答：淘气的年龄+26岁=妈妈的年龄，所以淘气妈妈的年龄是（n+26）岁。学生：26是妈妈永远比淘气大的岁数，这个年龄差不会变。不管淘气几岁，妈妈永远比他大26岁。学生：10+26=36岁。学生：15+26=41岁。学生：不行，人不可能活到500岁。学生1：比如买铅笔，一支铅笔2元，买m支，就要m×2元。学生2：正方形边长是a，正方形周长就是4×a。……学生阅读了解。将数学知识回归生活，以学生熟悉的母子年龄问题为载体，引导学生用字母表示未知量，用含字母的式子表示另一个相关数量。通过代入求值、辨析字母取值范围，让学生理解：生活中字母表示的数具有现实局限性，不能随意取值。结合生活实例拓展、数学文化和成功公式拓展，拓宽学生视野，渗透德育教育，让学生感知数学源于生活、用于生活，实现知识、能力、情感三维目标的融合。五、尝试尝试练习，巩固提高1.字母n表示进入魔盒的数。奇思、妙想用含有字母的式子表示了魔盒的密，你同意谁的？说一说你的想法。2.用字母表示下面的儿歌，与同伴交流你的想法。3.想一想，填一填。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：没错，字母可以表示变化的数，含有字母的式子可以简洁表达数量之间的关系，这就是代数的开始，以后我们还会继续学习。学生1：我知道字母可以用来表示不知道或者变化的数，像a、n、x都可以。学生2：我还知道含有字母的式子，还能表示两个数量之间的关系。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计青蛙歌——用字母表示数a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛，4×a条腿年龄：淘气n岁，妈妈（n+26）岁含有字母的式子：表示数量，表示数量关系利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.填一填。一个鱼缸装有5条鱼，一朵梅花有5片花瓣，两个鱼缸装有（）条鱼，两朵梅花有（）片花瓣，n个鱼缸装有（）条鱼。a朵梅花有（）片花瓣。2.填一填。（1）学校食堂每天消耗a千克大米，一周（7天）一共消耗______千克大米。（2）快递员叔叔要去b个小区送快递，平均每个小区要送20件快递，一共要送______件快递。（3）一本《中国共产党简史》共a页，李爷爷已经看了b页，求还有多少页未看，列式为_____________________。（4）一天中午石家庄的气温是32℃，晚上的气温比中午低a℃，则这天晚上石家庄的气温是___________________。能力提升：1.亮亮看一本书，每天看10页，看了a天。（1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是____________。（2）当a=8时，亮亮一共看了多少页？当a=12时呢？2.奇思今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，再过x年后他们相差多少岁？拓展迁移：收集一些生活中字母的缩写，你能说出它们表示的意思。参考答案：基础达标：1.10,5×n；10,5×a。2.（1）a×7；（2）20×b；（3）a－b；（4）32－a。能力提升：1.（1）10×a；（2）10×8=80（页）,10×12=120（页）。2.28。教学反思本节课以趣味儿歌导入、生活实例深化、数学文化升华，层层递进开展教学，贴合小学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，有效帮助学生建立符号意识，基本达成教学目标。整体课堂氛围轻松活跃，学生乐于参与辨析、表达思考，能够理解用字母表示数的意义，掌握简单的数量关系表达方法。同时课堂也存在几点不足：1.辨析说理的深度不均衡。在探究青蛙腿数三种观点对比环节，优等生能快速判断对错并完整说理，但部分学困生只能凭直觉判断，很难用规范数学语言讲清“为什么a只青蛙不能写成a条腿”“a和b无法体现4倍关系”，对含有字母的式子是用来表达数量关系这一核心理解浮于表面，没有完全跳出“字母只是代替数字”的浅层认知。2.字母取值范围的自主思考不足。青蛙儿歌中学生容易理解字母代表自然数，但转换到年龄问题时，多数学生不会主动联想到现实约束，需要教师提问引导才想到年龄不能无限大，自主结合生活情境分析取值范围的能力较弱。在教学中，缺少让学生自主举例、自主判断取值限制的活动。3.知识迁移拓展略显单薄。学生可以顺利完成青蛙儿歌、年龄这两道例题，但是让学生自主寻找生活中用字母表示数的实例时，思路比较局限，举例偏少。说明学生还停留在例题情境，不能主动把符号思想迁移到更多真实生活场景。4.课堂发言覆盖面有限。课堂展示、表达机会更多集中在积极举手的学生，有一部分学生只是与同桌交流，缺少全班展示表达的机会。部分学生分不清“字母表示一个数”和“含有字母的式子既表示数量，又表示数量关系”这两层含义。5.数学文化部分处理仓促。爱因斯坦成功公式的引入很有价值，但课堂上只是简单介绍，没有留出时间让学生谈谈感悟，德育渗透比较浅，没能更好地把数学