河南省封丘2027届八上数学期末监测试题含解析

河南省封丘2027届八上数学期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－33．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．4．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm5．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．26．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米7．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上皆不对8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A． B． C． D．9．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（）A． B． C． D．10．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±2011．对于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）A．55° B．40° C．35° D．20°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_____．14．如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．15．如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．16．把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．17．的立方根是__________．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．21．（8分）分解因式：16n4﹣122．（10分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．23．（10分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．（1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）24．（10分）（1）解方程组；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．25．（12分）如图：已知直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．26．已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由不等式的解集是，知，从而求出a的取值范围.【详解】由不等式的解集是，知不等号方向发生变化，则，解得：，故选C.本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键.2、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．3、A【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故选A.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．5、A【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．故选：A．此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．6、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；【详解】∵1微米＝0.000001米＝1×米，∴2.5微米＝2.5×1×米＝2.5×米；故选：A．本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.7、C【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.8、B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.9、C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在数轴上表示为：故选C.此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.10、B【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．11、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A、当时，，

∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；

B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；

C、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，C不符合题意；

D、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，D符合题意．

故选：D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12、D【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE是∠ACB的平分线，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故选D．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1．【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可．【详解】∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了关于x轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．14、1．【解析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案为1．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补．15、b＞c＞a.【分析】由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．16、【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【详解】点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为故答案为：.此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点.17、-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.18、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，

∴A1点坐标（1，0），

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐标（1，1），

∵C1A2∥x轴，

∴A2坐标（2，1），

∵四边形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐标（2，3），

∵C2A3∥x轴，

∴A3坐标（4，3），

∵四边形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．

故答案为（2n-1，2n-1）．三、解答题（共78分）19、（1）平均数320，中位数210，众数210；（2）不合理，理由见解析．【分析】（1）根据平均数的定义以及计算公式、中位数的定义、众数的定义求解即可．（2）根据平均数、中位数、众数的定义进行分析即可．【详解】（1）平均数是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．本题考查了数据统计的问题，掌握平均数的定义以及计算公式、中位数的定义、众数的定义是解题的关键．20、见解析，，【分析】先找出先向右平移4个单位对应的图形，再作出关于轴对称的图形，然后顺次连接各点后直接写出、的坐标即可；【详解】解：如图所示，、；本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.21、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．22、x＝﹣1或【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出方程的解即可．【详解】当a＜3时，，即去分母得，2x－1＝3x解得：x＝﹣1经检验x＝﹣1是分式方程的解；当a＞3时，，即去分母得，2x－1＝ax解得：经检验是分式方程的解．本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论．23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）同（1）可得，，从而可得出结论．【详解】（1）证明：，，又平分，，，．同理可证：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之间的等量关系为：．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．24、（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可【详解】（1），①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为；（2）∵|x+y﹣6|0，∴，解得：，则±±±2．本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键25、（1）；（2）点C的坐标为；（3）【分析】（1）将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.【详解】解：（1）因为直线经过点，所以将其代入解析式中有，解得，所以直线的解析式为；（2）因为直线与直线相交于点所以有，解得所以点C的坐标为；（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.26、（1）AB=CE+CD，见解析；（2）当点D在线段CB上时，AB=CE+CD；当点D在CB的延长线上时，AB=CD-CE,当点D在BC延长线上时，AB=CE-CD．【分析】（1）由对称可得DP垂直平分AE,则AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等边三角形,进而可得△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：①当点D在线段BC上时，（1）中已证明；②当点D在CB的延长线上时，如图所示，易知△ADE是等边三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；③当点D在BC延长线上时，如图所示