2026年甘肃武威市高职单招数学试题及答案

2026年甘肃武威市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>1.5

B.x<1.5

C.x≥1.5

D.x≤1.5

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间(∞,1)上单调递增

B.函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增

C.函数f(x)在区间(∞,1)上单调递减

D.函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减

答案：B

3.设函数f(x)=|x2|，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间(∞,2)上单调递增

B.函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增

C.函数f(x)在区间(∞,2)上单调递减

D.函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递减

答案：B

4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则满足条件的k与b的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²b²=1

C.k²+b²<1

D.k²+b²>1

答案：A

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

6.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前5项和T5等于（）

A.242

B.243

C.245

D.247

答案：B

7.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，则三角形ABC的周长等于（）

A.2+√3

B.2+√6

C.2+√2

D.3+√2

答案：C

9.若函数y=2x3与直线y=kx+b平行，则下列结论正确的是（）

A.k=2，b≠3

B.k=2，b=3

C.k≠2，b=3

D.k≠2，b≠3

答案：A

10.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为m，则m的取值范围是（）

A.m≥2

B.m≤2

C.m>2

D.m<2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,1)上的最大值为2，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≥2

12.已知函数f(x)=2x3与直线y=kx+b平行，则k的值为_________，b的取值范围是_________。

答案：k=2，b≠3

13.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的前10项和S10等于_________。

答案：110

14.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的第5项a5等于_________。

答案：48

15.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，矩阵B=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A与矩阵B的乘积AB等于_________。

答案：\(\begin{pmatrix}8&13\\12&19\end{pmatrix}\)

16.若函数y=|x2|+|x+2|的最小值为m，则m的值为_________。

答案：4

17.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则满足条件的k与b的关系式是_________。

答案：k²+b²=1

18.若三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，则该三角形的面积S等于_________。

答案：\(\frac{1}{2}ab\)

19.若函数f(x)=x²4x+3在区间(∞,2)上的最小值为m，则m的值为_________。

答案：3

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=7，则该数列的公差d等于_________。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求该函数在区间(∞,3)上的最大值和最小值。

解：函数f(x)=x²4x+3可以化为f(x)=(x2)²1。当x=2时，f(x)取得最小值1；当x=3时，f(x)取得最大值0。

答案：最大值为0，最小值为1。

22.（10分）已知等差数列{an}