上海市松江区世泽中学2027届九上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

上海市松江区世泽中学2027届九上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等2．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A． B． C． D．3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC//EF//DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为()A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（）A． B． C． D．6．如图一块直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1＝DEFG的面积，S2＝BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定7．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是()A． B． C． D．128．计算：x（1﹣）÷的结果是（）A． B．x+1 C． D．9．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．610．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．12．如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为__________．13．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．14．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．15．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．16．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___．18．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．20．（6分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)21．（6分）已知二次函数.（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.22．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（8分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．（1）求和的值；（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是．24．（8分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？26．（10分）二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：A．等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．故选C．考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．2、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.故选：B.本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.3、B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得可求出BC的长，从而可得CF的长，再根据平行线分线段成比例定理得，求解即可得.【详解】又，解得又故选：A.本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC的长是解题关键.5、C【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的长，即可求解．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周长＝故选：C．本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到结论．【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，过B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四边形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的边长是；∴S1＝（）2，如图2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故选：B．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7、C【分析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【详解】∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••（b-）=9，∴k=，故选：C考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.8、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝＝．故选：C．此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.9、B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=1．故选：B.此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.∴P（两次摸出是白球）=.考点：概率.12、1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案为：1．本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．13、1．【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案为：1．本题考查圆周角定理．14、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．15、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案为：1．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．16、2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．17、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE=．故答案为：4π．本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．18、【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案为6m．本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【详解】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵DC=CB∴AD=AB∴∠B=∠D（2）设BC=x，则AC=x－2，在Rt△ABC中，，∴，解得：（舍去）.∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∵CD=CB，∴CE=CB=.20、(1);(2)【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C离开的概率为：；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为.本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.21、（1）见解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到关于x的二元一次方程，然后证明△＝b2−4ac＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为=，且，所以.所以该函数的图像与x轴一定有两个交点.（2）将A（-1,0）代入函数关系式，得，，解得m=3，求得点B、C坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC面积=[4-（-1）]×4×0.5=10本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．22、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．23、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，.∴，∴，∴点的坐标为代入，得；（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：∵当时，∵当时，y随x的增大而减小∴的取值范围是．本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF