2027届湖北省武汉六中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2027届湖北省武汉六中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．2．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•ABA．1 B．2 C．3 D．43．如图，点A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度数等于的度数D．∠AOB的度数等于的度数4．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．23 B．32 C．65．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）6．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A． B． C． D．8．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．39．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．π B．4π C．π D．π10．下列命题中，正确的个数是（）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．12．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．14．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______15．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．17．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．18．已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数的图象经过点．（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形，问点是否落在（1）中的反比例函数的图象上？20．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．21．（8分）解方程：(1)(2)22．（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．23．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．24．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．25．（12分）数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C处且测得旗杆顶端A的仰角为75°；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D处，拉直绳子，此时测得绳子末端E距离地面1.5m且与旗杆顶端A的仰角为60°根据两位同学的测量数据，求旗杆AB的高度.（参考数据:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,结果精确到1米）26．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选D．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象2、C【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【详解】有三个①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键3、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项不符合题意；B．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项符合题意；C．∠ACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；D．∠AOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．4、D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故选D．本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．5、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，

∴两矩形面积的相似比为：1：2，

∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．

故选：D．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．6、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件,②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件,③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件,④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.7、B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.8、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解为x＝1．故选：D．本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.9、D【分析】根据圆周角定理求出∠COB，进而求出∠AOC，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴阴影部分的面积为，

故选：D．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和∠AOC的度数是解此题的关键．10、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A．本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．11、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.12、C【解析】试题分析：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．考点：相似三角形的判定．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在Rt△ABC中，根据，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案为：1；．本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．14、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：∴抽到质量不合格的产品箱频率为：所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.15、或【解析】已知与的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：（公共角）（或）（两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：或本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.16、25【解析】试题解析：由题意17、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．

故答案为：①③④．18、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，三、解答题（共78分）19、（1）；（1）点恰好落在双曲线上【分析】（1）过C作CE⊥AB，由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，进而得到三角形AOD与三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝1，可求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移规律确定出B′的坐标，代入反比例解析式检验即可．【详解】解：（1）过C作CE⊥AB．∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝1．∵B(6，0)∴OB=6∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例函数解析式得：k＝11，则反比例解析式为y；（1）由平移得：平移后B的坐标为（6，1），把x＝6代入反比例得：y＝1，则平移后点落在该双曲线上．本题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．20、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．21、(1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】解：(1)原方程可化为，移项得，分解因式得，于是得，或，，；(2)原方程化简得，，∴，，.本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22、（1）；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC为1m．23、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）∵两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，∴阳光获胜的概率为∴乐观获胜的概率是，∵=，∴游戏对双方公平．解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平．24、（1）见解析（2）.【分析】连接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出∠BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切线得