2026新教材数学 26.4 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线 课件 人教版数学九年级上册

人教版教材九年级上册数学第二十六章《二次函数》26.4实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学习目标利用二次函数解决拱桥及运动中有关抛物线问题.（重点）二掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.（重点）一能运用二次函数的图像与性质进行决策.（难点）三情境引入

生活中我们可以看到很多抛物线形的物体或运动轨迹，比如拱桥、喷泉等类型.1.这些建筑轮廓是什么曲线？2.能否用二次函数知识解决相关高度、宽度问题？你能根据下列二次函数的图象，写出二次函数的解析式类型？温故知新Oxy如图，是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面4米，水面宽是10米，突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽度为多少（结果保留小数点后一位）？探究新知建立函数模型这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想办法解决这个问题吗？探究新知怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为y=ax2探究新知从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？yOx==这条抛物线的表示的二次函数是当水面上升1m时.水面的纵坐标为-3，可求出此时的水面宽度

m，水面上升1m，水面的宽度减少

m.探究新知已知水面宽10米时，拱顶离水面高4米,因此点A（）在抛物线上,由此得出

解得：如何确定抛物线y=ax2中a的值呢？yOxA5,-4解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(5，-4)代入解析式，可得-4=a×52.解得a=所以抛物线解析式为y=水面上升1m，即此时y=-3.则-3=解得x=水面的宽度：

≈8.7m.答：此时水面的宽度大约是8.7m.xyO例题分析总结归纳oyx还可以怎么建立坐标系？（0，0）（-5，0）（0，4）（5，0）（-10，0）（0，0）（-5，4）o（5，-4）o（10，0）o（5，4）（-5，-4）比较学习（0，0）yyyyoxxxx谁最合适利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系写出抛物线上的关键点的坐标运用待定系数法求出函数关系式求解数学问题求解抛物线形实际问题新知归纳有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.OACDByxh20m随堂练习（选自教材P54练习

第2题）1.对于探究2在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装有物资的船准备从桥下通过，船身及物资外形如图所示.这艘船宽4m，物资顶部为长方形，且物资顶部距水面2m.这艘船能从这座拱桥下通过吗？xyO仍以拱顶为原点建立平面直角坐标系4m2m分析:当AB≥4时，船就能通过.随堂练习BA解:依题意:拱顶离船舱顶部的距离为1米.∴点B的纵标为-1.∴

x1=-2.5,

x2=2.5∴点A(-2.5,0),

点B(2.5,0).∴2×2.5=5＞0.∴这艘船能通过这座拱桥.在函数y=中，令y=0.则3m-1随堂练习2.在一名运动员的某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=－0.2x²+3.85的一部分（如图），若篮球投入篮筐，求运动员到篮筐正下方的距离l.解：y=3.05时，有-0.2x²+3.85=3.05，解得x1=2，x2=-2(舍去).即篮筐所在位置为(2,3