2026年上海市八年级数学上册第8章同步练习题

2026年上海市八年级数学上册第8章同步练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（3，2）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，-3），故选A。2.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-1解析：将点（1，2）代入y=kx+b得2=k+b，将点（-1，0）代入得0=-k+b，联立方程组解得k=1，b=1，故选A。3.已知反比例函数的图象经过点（3，-2），则该函数的表达式可能是（）A.y=-6/xB.y=6/xC.y=-9/xD.y=9/x解析：反比例函数的表达式为y=k/x，将点（3，-2）代入得-2=k/3，解得k=-6，故函数表达式为y=-6/x，故选A。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇔AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE∶EC=1∶2，故选A。5.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是（）A.2cmB.6cmC.10cmD.12cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即3cm＜第三边＜13cm，又第三边为偶数，故可能的值为6cm或10cm，故选B。6.已知一个样本的方差s²=4，若将每个数据都减去3，则新样本的方差为（）A.4B.7C.1D.无法确定解析：样本方差只与数据的离散程度有关，将每个数据都减去一个常数不会改变数据的离散程度，故新样本的方差仍为4，故选A。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8cmB.5cmC.6cmD.7.2cm解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，根据三角形面积公式，S△ABC=AC×BC/2=6×8/2=24，又S△ABC=AB×AD/2=10×AD/2，解得AD=4.8cm，故选A。8.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据根的判别式，△=b²-4ac=4-4m=0，解得m=1，故选C。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为（）A.3πcm²B.4.5πcm²C.6πcm²D.9πcm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α=1/2×3²×120°/360°×π=3πcm²，故选A。10.若一个正数的两个平方根分别是a+1和a-1，则这个正数是（）A.1B.4C.9D.16解析：根据平方根的定义，(a+1)²=a²+2a+1，(a-1)²=a²-2a+1，又(a+1)+(a-1)=2a，故a²+2a+1+a²-2a+1=2a²+2=16，解得a²=7，故这个正数为7，但选项中没有7，故可能存在题目错误，根据平方根的性质，a+1+a-1=2a，故a=0，则这个正数为1，故选A。二、填空题（每题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离为______。参考答案：4解析：点P在第四象限，故a>0，b<0，且a²+b²=25，设a=x，b=-y，则x²+y²=25，点P到x轴的距离为|b|=|y|=√(25-x²)，由于x>0，故x²<25，故√(25-x²)>0，故点P到x轴的距离为√(25-a²)=√(25-b²)=4。2.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（0，-2），则该函数的表达式为______。参考答案：y=2x-2解析：将点（-1，0）代入y=kx+b得0=-k+b，将点（0，-2）代入得-2=b，联立方程组解得k=2，b=-2，故函数表达式为y=2x-2。3.已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的表达式可能是______。参考答案：y=6/x解析：反比例函数的表达式为y=k/x，将点（2，3）代入得3=k/2，解得k=6，故函数表达式为y=6/x。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE∶EC的值为______。参考答案：1∶2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇔AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE∶EC=1∶2。5.若一个三角形的两边长分别为7cm和10cm，第三边的长是奇数，则第三边的长可能是______。参考答案：9cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即3cm＜第三边＜17cm，又第三边为奇数，故可能的值为9cm或15cm，故填9cm。6.已知一个样本的方差s²=9，若将每个数据都加上5，则新样本的方差为______。参考答案：9解析：样本方差只与数据的离散程度有关，将每个数据都加上一个常数不会改变数据的离散程度，故新样本的方差仍为9。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB上的高AD的长为______。参考答案：4.8解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13，根据三角形面积公式，S△ABC=AC×BC/2=5×12/2=30，又S△ABC=AB×AD/2=13×AD/2，解得AD=4.8。8.若关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m＜-6或m＞6解析：根据根的判别式，△=b²-4ac=m²-4×1×9=m²-36>0，解得m＜-6或m＞6。9.已知扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的面积为______。参考答案：8π解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α=1/2×4²×90°/360°×π=8π。10.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+3，则这个正数是______。参考答案：16解析：根据平方根的定义，(2a-1)²=4a²-4a+1，(a+3)²=a²+6a+9，又(2a-1)+(a+3)=3a+2=0，解得a=-2/3，故这个正数为(2a-1)²=(2×(-2/3)-1)²=16。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a<0，则|a|一定是负数。参考答案：×解析：绝对值表示数的大小，是非负数，故|a|一定是非负数，不一定是负数。2.一次函数y=kx+b的图象经过原点，则k=0。参考答案：×解析：一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0，k可以是任意实数。3.反比例函数的图象是一条直线。参考答案：×解析：反比例函数的图象是双曲线。4.若两个三角形相似，则它们的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√解析：这是相似三角形的定义。5.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边的长为5cm。参考答案：√解析：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5cm。6.样本方差是反映数据波动大小的统计量。参考答案：√解析：样本方差是反映数据波动大小的统计量。7.扇形的面积与圆心角成正比，与半径成正比。参考答案：√解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，故扇形的面积与圆心角成正比，与半径的平方成正比。8.若一个数的平方根是它本身，则这个数是1。参考答案：×解析：0的平方根也是它本身。9.一元二次方程x²-5x+6=0的根是x=2和x=3。参考答案：√解析：根据因式分解，x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。10.若两个数的和为0，则这两个数互为相反数。参考答案：√解析：这是相反数的定义。四、简答题（每题4分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和点（3，0），求该函数的表达式。解：将点（-1，2）代入y=kx+b得2=-k+b，将点（3，0）代入得0=3k+b，联立方程组解得k=-1/2，b=5/2，故函数表达式为y=-1/2x+5/2。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇔AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。3.已知一个样本的方差s²=16，样本容量为n=10，求该样本的标准差。解：标准差是方差的平方根，故该样本的标准差为s=√16=4。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求斜边AB上的高AD的长。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10，根据三角形面积公式，S△ABC=AC×BC/2=8×6/2=24，又S△ABC=AB×AD/2=10×AD/2，解得AD=4.8。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？解：设生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为2000+50x元，盈利为80x-(2000+50x)=30x-2000，要盈利，则30x-2000>0，解得x>66.67，故该工厂至少生产67件产品才能盈利。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，求DE和DF的长度。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，根据三角形面积公式，S△ABC=AC×BC/2=6×8/2=24，又S△ABC=S△ADE+S△BCF，即24=1/2×AC×DE+1/2×BC×DF，即24=3×DE+4×DF，又DE/AC=DF/BC，即DE/6=DF/8，解得DE=3.6，DF=4.8。3.已知一个样本的均值μ=10，样本容量为n=20，样本方差s²=9，求该样本的极差。解：极差是样本中最大值与最小值之差，无法直接根据均值和方差计算，需要知道样本的具体数据，故无法计算。4.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径OA=4cm，求扇形的面积。解：扇形面积公式为S=1/2×r²×α=1/2×4²×60°/360°×π=4πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.C9.A10.A解析：同上。二、填空题1.42.y=2x-23.y=6/x4.1∶25.9cm6.97.4.88.m＜-6或m＞69.8π10.16解析：同上。三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√解析：同上。四、简答题1.解：将点（-1，2）代入y=kx+b得2=-k+b，将点（3，0）代入得0=3k+b，联立方程组解得k=-1/2，b=5/2，故函数表达式为y=-1/2x+5/2。2.解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇔AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。3.解：标准差是方差的平方根，故该样本的标准差为s=√16=4。4.解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10，根据三角形面积公式，S△ABC=AC×BC/2=8×6/2=24，又S△ABC=AB×AD/2=10×AD/2，解得AD=4.8。五、应用题1.解：设生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为2000+50x元，盈利为80x-(2000+50x)=30x-2000，要盈利，则30x-2000>0，解得x>66.67，故该工