2026年贵州省凯里市高三数学下册期末考试模拟卷（巩固）附答案

2026年贵州省凯里市高三数学下册期末考试模拟卷（巩固）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16 B．13 C．122、已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则z可能为（）A．1+i B．−1+2i C．−1−2i D．1−i3、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,854、空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nB．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥βC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β5、在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥A．19 B．29 C．136、若复数z满足z1+i=2i，则z=A．1 B．2 C．3 D．27、节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）A．16 B．25 C．128、若复数(a+i)(1−ai)=2，a∈R，则a=（）A．-1 B．0· C．1 D．2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c（1）求c的值；（2）求sinB（3）求sin(2A−B11、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为13、在三棱锥中P−ABC，AB=BC=22，且AB⊥BC.记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为α，β，已知β=2α=60°，当三棱锥P−ABC的体积最小时，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为.14、在平面直角坐标系xOy中，点Acosθ,sinθ，B−sinθ,cosθ，θ∈0,2π．若点Px,y满足：OP⋅OA=1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63516、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．17、某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分．现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩x科普过程性积分人数90≤x≤10041080≤x<903a70≤x<802b60≤x<701230≤x<6002（1）当a=25时，（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；（ii）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望EX（2）从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2．若根据表中信息能推断18、在△ABC中，cosB=916（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A19、已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//（2）求平面CB1M（3）求点B到平面CB

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1113、【答案】6414、【答案】13；2−33四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意可得：随机抽取一单，赔偿不少于2次的频率为60+30+10800+100+60+30+10=1用频率估计概率，所以“随机抽取一单，赔偿不少于2次”概率为110（2）解：（ⅰ）设Y为赔付金额，由题意可知：X=0.4−Y，且Y可取则有P(Y=0)=800P(Y=1.P(可得E(Y)=0×4所以X的数学期望E(X)=0.（ⅱ）由题意可得：保费的变化为0.所以估计保单下一保险期毛利润的数学期望0.​​​16、【答案】（1）证明：连接MN，

在三棱台ABC−A1B1C1中，

A1C1∥AC，

∵M，N分别是BC，BA中点，且AB=AC=AA1=2，A1C1=1

∴MN∥AC，MN=12AC=1，

∴MN∥（2）解：连接AC1，过点C1作C1D⊥AC交AC于点D，过点D作DE⊥AC1交AC1于点E，连接MD，ME，

∵若A1A⊥面ABC，且MD⊂面ABC，

∴A1A⊥MD，A1A⊥AC，

又∵C1D⊥AC，

∴四边形A1ADC1为矩形，

∴AD=A1C1=1=12AC，

AB⊥AC，，

∴MD∥AB，

∴MD⊥AC，MD⊥DE且AC∩AA1=A，

∴MD⊥面A1ACC1，

∴MD⊥AC1，且DE⊥AC1，MD∩DE=D

∴AC1⊥面MDE，

（3）由(2)得MD⊥面A1ACC1，S△AMC1=12·AC1·ME=32，S△AC1C=12·AC·17、【答案】（1）解：∵sinCsin且A=2B∴sin∵sinB＞0∴sin∴C=C-A（舍）或C+（C-A）=π即：2C-A=π又∵A+B+C=π，A=2B∴C=5π（2）证明：由sinCsinC(accos1