2025-2026学年河北省南宫市初中数学九年级期末下册通关竞赛挑战题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则cosα的值为()A．B．C．D．

2、如图，△OAB是等边三角形，边OB在x轴上，反比例函数的图像经过边OA的中点C，若OA＝4，则k的值为（）

A．B．3C．2D．

3、下列说法正确的是（）A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．

4、如图，双曲线（）经过斜边的中点D，与直角边交于点C，过点D作于点E，连接，若的面积是6，则k的值为（

）

A．3B．4C．5D．6

5、在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（）

A．80B．82.5C．86D．88.5二、填空题

9、若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．

10、一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是______．

11、小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________m．

12、一个钢筋三角架三边长分别是、、，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，则不同的截法有__________种．

13、反比例函数的图像经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式是________．

14、如图所示，某施工方计划把一座山的，两点用隧道打通，并利用北斗卫星定位技术确定，，三点在东西方向的同一条直线上．在隧道没有打通之前，技术监督员李工每天需要驾车先从隧道口点向正西行驶到达点，然后再沿南偏东方向行驶到达点，接着再沿北偏东方向行驶一段路程才能到达隧道口，则隧道的长度为______．

15、如图，等腰在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，点A在反比例函数（，）的图象上，则k的值为_______．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，中，，，D是边的中点，连结．

(1)已知，求的长；

(2)求的值．

19、如图，在中，，点是边上一点，且，⊙是的外接圆．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

20、如图，在直角三角形中，，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，相遇时停止运动．过点作于点，过点作于点．设点的运动时间为秒的长度为．

(1)请直接写出与的函数关系式并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)当该函数图象与直线有两个交点时，的取值范围为

21、如图所示，在中，，，，由点A出发沿方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为，连接．设运动时间为，解答下列问题：

(1)面积可能是为吗？为什么？

(2)在点