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2026年广东省汕尾市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：B

解析：函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，意味着导数f'(x)>0。求导得f'(x)=2，恒大于0，故选项B正确。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=x²2x+1=(x1)²，最小值为0，当x=1时取得。

3.若a²+b²=1，且a>0，b<0，则a+b的取值范围是（）

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a+b=0

D.a+b≥0

答案：B

解析：由a²+b²=1，且a>0，b<0，可知a在第一象限，b在第四象限。因此，a+b<0。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则数列{an}的首项a1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：设等差数列公差为d，则有S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=36。解得a1=2，d=2。

二、填空题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间是______。

答案：[2,+∞)

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)>0，得x>2，故单调递增区间为[2,+∞)。

2.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是______。

答案：[√3,√3]

解析：圆心到直线的距离等于半径，即|k010+1|/√(k²+1)=2，解得k²=3，故k的取值范围为[√3,√3]。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=2n3

解析：设等差数列公差为d，则有S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=100。解得a1=1，d=2，故an=2n3。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的最大值和最小值。

答案：最大值3，最小值1

解析：f(x)=(x2)²1，最小值为1，当x=2时取得；最大值为3，当x=0或x=4时取得。

2.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，求k的取值范围。

答案：k的取值范围为[√3,√3]

解析：圆心到直线的距离等于半径，即|k010+1|/√(k²+1)=2，解得k²=3，故k的取值范围为[√3,√3]。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求数列{an}的通项公式。

答案：an=2n3

解析：设等差数列公差为d，

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