2026年山东省乐陵市高三数学下册期末考试模拟试卷及答案【真题汇编】

2026年山东省乐陵市高三数学下册期末考试模拟试卷及答案【真题汇编】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．62、有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（）A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件B∪C互斥 D．事件A与事件B∩C相互独立3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π104、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−25、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56 B．23 C．126、已知两个单位向量a，b互相垂直，则a−2bA．3 B．2 C．5 D．37、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．188、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．13二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A10、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab．（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c．11、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，∠A=60∘，BC=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a，AC=b，则AE可用a，b表示为13、在三棱锥中P−ABC，AB=BC=22，且AB⊥BC.记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为α，β，已知β=2α=60°，当三棱锥P−ABC的体积最小时，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为.14、现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ=2)=，E(ξ)=．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s16、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.EFD'A',使得面EFD'（1）证明：A'B∥平面CD'F；（2）求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。18、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．19、在△ABC中，cosA=−13，（1）求c；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.①a=6，②bsinC=1023

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】413、【答案】94614、答案：【答案】60四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：各项所求值如下所示x=110y=110s12=110x[(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2s22=110x[(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2（2）由(1)中数据得y-x=0.3，2s1显然y-x＜2s116、【答案】（1）解：平均年龄x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9（岁）（2）解：设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20，70）}，则P(A)=1−P(（3）设B={任选一人年龄位于区间[40，50)}，C={任选一人患这种族病}，则由条件概率公式，得P(C∣B)=17、【答案】（1）证明：因为sinCsin(A−B)=所以sinC所以ac⋅a即a2所以2a（2）解：因为a=5，cos由（1）得b2+c2=50则50−50所以bc=31故(b+c)2所以b+c=9，所以△ABC的周长为a+b+c=14.18、【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=m3c=1（2）解：由（1）可得P2,1，F−1,0，A2,0，

易知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=kx−2+1，

联立y=kx−2+1x24+y23=1，消元整理可得3+4k2x2+8k1−2kx+41−2k2−12=0，

因为过P点的直线与椭圆有唯一交点，所以△=8k1−2k2−4由余弦定理得cos∠BFP=cos∠AFP=31010，19、【答案】（1）证明：连接MN，

在三棱台ABC−A1B1C1中，

A1C1∥AC，

∵M，N分别是BC，BA中点，且AB=AC=AA1=2，A1C1=1

∴MN∥AC，MN=12AC=1，

∴MN∥（2）解：连接AC1，过点C1作C1D⊥AC交AC于点D，过点D作DE⊥AC1交AC1于点E，连接MD，ME，

∵若A1A⊥面ABC，且MD⊂面ABC，