【《复杂网络的幂律分析概述》1500字】

-0-复杂网络的幂律分析概述目录TOC\o"1-3"\h\u23544复杂网络的幂律分析概述 1267231.1幂律分析形式 1324131.2常见复杂网络模型的幂律分析 31.1幂律分析形式现实中许多网络都符合幂律分布规律。如经济学领域知名的“二八定律”，20%的人拥有社会上80%的财富，社会财富分配的不均衡便是符合幂律分布规律的。1932年，Zipf语言学家做了一个实验，结果表明，如果单词的频率按照从高到低的顺序排列，那么每个单词的频率的简单恒功率与其位置之间存在一种逆关系：用数学表达式来表示幂律分布的一般公式时，可以写作：式中，x和y是随机变量；C和r是大于零的常数。对该式左右取对数从上式可知，lny和lnx在双对数坐标系下是现行的，幂律分布是一条直线，幂律指数的斜率为负，随机变量可以确定给定的这种线性关系满足幂律基础。事实上，幂律分布广泛存在在行星科学、生物学、人口统计学、物理学、经济学等诸多领域。例如，行星碎片大小的分布、姓氏分布、战争规模的分布、科学家论文数量和书籍销售分布等，都是典型的幂律分布。近年来，学者们在网络拓扑的研究过程中，发现了幂律分布规律，并提出了一种新的幂律分布形式。[文献]中，作者通过对互联网上统计数据的研究，第一次使用了幂律（power-law)来构建AS和路由器级Internet的拓扑特性，提出了度秩幂律。[文献]在研究中发现，由于频率阶幂律等价于频率的概率密度函数是fd，而累积概率密度统计甚至具有更好的鲁棒性，因此研究了fd频率的互补积累分布函数Dd和D的幂律分析，成为CCDF(d)-度幂律。（1）度频率幂律分布幂律描述的形式是：式中，Pv是v的节点频率，dvr是v的阶数（2）度秩序幂律分布幂律分布表示为：式中，i是特征值序列的下表，lamdai是拓扑矩阵的特征值，即序数递减（3）CCDF（d）-幂律分析幂律分布形式可以描述为：式中，Dd为度值，Dd为度补累计分布函数，描述的是度大于d的节点的累积值。1.2常见复杂网络模型的幂律分析1.2.1随机网络幂律分析如图[]，分别构建50、500、5000、20000节点的随机网络。生成该网络的方法是先建立n个孤立节点，并设立一个值p。选择一对节点，产生一个0-1之间的随机数。如果该随机数小于p，则连接这对节点，否则这两个节点仍然保持孤立。对所有的节点都重复上述步骤。模拟分析中将p值设置为0.1。图[]为对上述的随机网络进行幂律分析。图中使用双对数坐标，y轴为度值的频率，x轴为度值。若图中可拟合为类似的直线分布，则能确定该网络架构是符合幂律分布的。从图[]可见，随机网络模型的节点度频率分布随着网络规模扩大，逐渐拟合为曲线分布，并非直线分布，随机网络不具备幂律分布特性1.2.2小世界网络幂律分析如图[]，分别构建初始邻边为4，包含50、500、5000、20000节点的环形网络，以概率0.3重新连接网络中的每条边，即将一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。规定任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身项链。这样就会产生pNK/2条长程的边把一个节点和远处的节点联系起来。分析结果如图[]所示。图中使用双对数坐标，y轴为度值的频率，x轴为度值。若图中可拟合为类似的直线分布，则能确定该网络架构是符合幂律分布的。从图[]可见，小世界网络模型的节点度频率分布均为散点图形，且随着网络节点数量增大，图像拟合均为收敛为直线型，小世界网络不具备幂律分布特征。1.2.3BA无标度网络幂律分析如图[],分别对初始度为4，包含50节点、500点、5000节点、20000节点的BA无标度网络进行幂律分析。模拟结果如图[]所示。图中使用双对数坐标，y轴为度值的频率，x轴为度值。若图中可拟合为类似的直线分布，则能确定该网络架构是符合幂律分布的。从图[]可见，随着BA无标度网