2025-2026学年湖南省张家界市初中数学九年级期末下册高分通关思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心作⊙O交x轴正半轴于A，P为⊙O上的动点(点P不在坐标轴上)，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴于点C、D，B为CD中点，连接AB则∠BAO的最大值是(

)

A．B．C．D．

2、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

）A．B．C．D．

3、某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为（）

A．5.4mB．5.8mC．5.22mD．6.4m

4、下列说法正确的是（

）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．相似三角形的周长之比等于相似比的平方

5、如图，已知，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作交于点，于点，若，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是（）

A．200B．280C．350D．以上答案都不对

7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为：___________（填“>”或“<”）．

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的_____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的_____相等．

11、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

12、的三边之比为：：，与其相似的的一边长是，则的最长边的长是___________．

13、如图，y＝（x＞0）的图象经过A（2，6）、B两点，且tan∠AOB＝，则点B的坐标是_____．

14、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____．

15、如图，点在反比例函数的图象上，轴于，，则的值为______

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图，在等腰中，，点为线段的中点，点、分别为线段和射线上一动点，连接．

(1)如图1，若，，，，求线段的长．

(2)如图2，连接，线段分别交线段、于点、，若点为线段的中点，且，猜想线段和之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

(3)如图3，若，，，为线段上一点，当取得最小值时，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得线段，连接交于点且，记，，请直接写出的值．

19、如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为的延长线与的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为，，求的长．

20、问题提出

(1).如图1，，A，D是上两点，B，C是上两点，则______（填“＞，＜或＝”）．

问题解决

(2).现有一块三角形板材（），P是AC上一点，王师傅接到任务需要在这块板材上裁出一个，使得的面积是面积的一半，且Q在的一边上．王师傅思量了一会儿，将板材放置在切割垫上，将点O与切割垫上坐标系的原点重合，OC与x轴重合，如图2所示，发现点A，C，P的坐标分别为，，．之后王师傅直接在OC上快速确定了点Q的位置．

①求王师傅确定的点Q的坐标．

②这个任务派发给另一位李师傅的时候，李师傅确定的符合条件的点在AO边上，请找出李师傅认为的符合条件的点的坐标．

21、如图，在中，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为,

(1)则