2025-2026学年甘肃省金昌市初中数学九年级期末上册点睛提升高频考点卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，小明从图中几何体的某个方向观察看到如图所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的．（

）

A．正面B．上面C．左面D．右面

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、小马在解关于x的一元二次方程时，他一马虎把常数项c的值抄成了c的相反数，解出两个相等的实数根，那么原方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根是

4、下列各组线段中是成比例线段的是（）A．3cm，6cm，7cm，9cmB．2cm，5cm，0.6dm，8cmC．3cm，9cm，6cm，1.8dmD．1cm，2cm，3.5cm，4cm

5、有两个相似三角形的周长之比为，则其面积比为（

）A．B．C．D．不能确定

6、下列说法正确的是（

）A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为B．一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖3次就必有1次中奖C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现；，，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式

7、如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE．现给出以下结论：①；②；③；④当时，；其中正确的是（

）（写出所有正确结论的序号）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

8、今年全球多地持续高温天气，我国的煤碳进口量也大幅增加．据海关总署发布的数据显示，2022年8月份我国进口煤炭约2952万吨，而2020年8月份我国进口煤炭约2056万吨．设这三年每年8月份我国进口煤碳的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：

是的平分线；

；

点在的中垂线上；

④．

其中正确的有（

）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④

10、如图，把正方形放在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点C，A分别在x，y轴的正半轴上且，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交边，于点E，F，且于点O，，交于点．给出下列结论：①；②；③四边形的面积总是正方形面积的；④；⑤当时，点的坐标为．其

中正确结论的个数是（

）

A．2B．3C．4D．5二、填空题

11、如图，在中，，，，是它的一条角平分线，的垂直平分线与相交于点E，与的延长线相交于F，则的长为___________．

12、如图，点P把线段的黄金分割点，且．如果，那么_______（结果保留一位小数）．

13、当-2≤x≤-1时，反比例函数y=的最大值y=则k=________

14、如图，中，，，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是______．

15、已知是方程的一个根，则c的值是______．

16、菱形的一条对角线长为10，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________

17、如图,在等腰中，，，点D为外一点，连接，，，连接，则___________．

三、综合题

18、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：

活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为

(1)“从袋中摸出一个球是红球”这个事件是（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

(2)请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．

19、约定：三角形的一条中线将三角形分成两个小三角形，如果其中的一个小三角形与原三角形相似，那么称原三角形为“华益三角”，这条中线叫做原三角形的“华益中线”，这条中线所在的边叫做“华益边”，原三角形与小三角形的相似比叫做“华益比”．

(1)如图1，已知是边上的中线，若，那么就是“华益三角”，中线是的“华益中线”，边就是的“华益边”．爱思考的你们一定能发现：“华益三角”的“华益比”总是一个定值，以图1为例，求出“华益比”；

(2)如图2，已知在中，，求证：是“华益三角”；

(3)如图3，已知是“华益三角”，边是的“华益边”，的外接圆的半径是

①若是一个锐角，求的值；

②记，若，求的值．

20、如图，函数的图象与函数的图象交于点，．

(1)求，的值和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标．

21、已知：如图，等腰中，，于点，点是线段的中点，连接、，过点作交线段的延长线于点.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

22、某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，每个售价每增加元，日均销售量减少5个．

(1)当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元；

(2)当每个售价为多少