2026年山东省乐陵市高三数学下册期末考试模拟试卷完整答案

2026年山东省乐陵市高三数学下册期末考试模拟试卷完整答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次．如果此目标至少被击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．5 B．6 C．7 D．82、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．23、已知向量a＝（0，1），b＝（2，x），若b⊥(b−4aA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2|2+i2A．1 B．2 C．5 D．55、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”7、已知向量a,b满足a=2，b=3，A．π6 B．π3 C．2π38、在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥A．19 B．29 C．13二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）10、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且⊙M与L相切，（1）求⊙M的方程；（2）设A1，A2，A3，是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切，判断A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.11、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z满足i3⋅z=1−i，则复数z=13、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.14、已知i是虚数单位，则|3+ii|=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．16、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinB=3（1）求A的值；（2）求c,（3）求sin(A+2B17、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）18、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.19、如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为π3（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD∥AB．设点M在线段OC上，证明：直线QM∥平面PBD

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,C,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】120；3513、【答案】1214、【答案】1152mm,23mm​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由cosA=−13，可得为钝角三角形，且sinA=223，

由正弦定理asinA（2）解：如图所示：

选①、由a=6，c=6，可得C=A，再由cosA=−13，可得角A为钝角，矛盾；

选②、asinC=csinA=42bsinC=csinB=1023，sinB=56sinA=529，

sinC=sinA+B=223×319−13×529=262−5216、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅17、【答案】（I）sin2C=3sinC，根据正弦的二倍角公式可得2sinCcos（II）∵SΔABC=63，∴12absinC=63，a=4318、【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线C：x2a2解得a2=2设直线l：y=kx+m，P(x联立x22显然1−2k而Δ=(4km)由韦达定理得x1+因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以0=所以x1−2即(kx所以有2kx将韦达定理代入化简得(k+1)(2k+m−1)=0，而当2k+m−1=0，此时直线l为y=kx+1−2k，易知恒过定点A(2，1)，故舍去，所以k=−1，此时满足Δ>0.（2）又由（1）易知x1且|依题可设AP斜率为k1，AQ斜率为-k则由夹角公式知（后面补充证明）22由对称性易知，只需考虑k1所以有2k12+k而k1=y而AP=(S△PAQ=12另一方面，联立y1同理m=−k将以上两式相加，得2m=k解得m=11所以S19、【答案】（1）解：因为P−ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因为AO⊂平面ABCD，所以PO⊥AO，则△POA为直角三角形，因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO为底面半径的圆锥，圆锥的高PO=4，底面半径AO=3，故圆锥的体积为V