2.7.2 勾股定理的逆定理 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册2.7.2《勾股定理的逆定理》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上2.7.2勾股定理的逆定理，核心考点：勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最长边所对的角为直角。区分勾股定理（已知直角三角形求边长）和逆定理（已知三边判定直角三角形）；会判断一组数是否为勾股数，利用逆定理判定三角形形状，结合面积计算，规范书写证明步骤，习题分层设置，基础选择填空巩固概念，解答题训练识图推理，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.勾股定理逆定理描述正确的是（）A.直角三角形两直角边平方和等于斜边平方B.如果三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形C.若$a^2+b^2=c^2$，则c是直角边D.任意三角形都满足两边平方和等于第三边平方2.下列各组数，是勾股数的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，73.三角形三边长为6，8，10，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.三角形三边5，12，13，则最长边上的高为（）A.4B.$\frac{60}{13}$C.6D.125.下列不能构成直角三角形的是（）A.9，12，15B.7，24，25C.6，8，11D.5，12，13##二、填空题（每题4分，共20分）6.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形。7.满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数，称为________。8.一个三角形三边为5，12，13，最长边所对的角为________°。9.三角形三边为7，24，25，则面积为________。10.三角形三边为4，5，6，该三角形________直角三角形（填“是”或“不是”）。##三、解答题（共60分）11.（12分）已知△ABC三边a=5，b=12，c=13。求证：△ABC是直角三角形。12.（12分）判断三边长为8，15，17的三角形是不是直角三角形。13.（12分）△ABC三边AB=10，BC=8，AC=6，求△ABC的面积。14.（12分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13。求证：△ACD是直角三角形。15.（12分）已知△ABC三边$a=n^2-1$，$\(b=2n\)$，$c=n^2+1$（n>1），求证：△ABC是直角三角形。##参考答案与解析选择题：1.B2.B3.B4.B5.C解析：1.A是勾股定理，不是逆定理；逆定理判定直角三角形；2.$3^2+4^2=5^2$，3、4、5为勾股数；3.$6^2+8^2=10^2$，直角三角形；4.5，12，13是直角三角形，面积=$\frac12×5×12=30$，又面积=$\frac12×13×h$，解得$h=\frac{60}{13}$；5.$6^2+8^2≠11^2$，不能构成直角三角形。填空题：6.$a^2+b^2=c^2$；7.勾股数；8.90；9.84；10.不是解析：6.逆定理公式；7.勾股数定义，必须是正整数；8.$5^2+12^2=13^2$，最长边对直角；9.$7^2+24^2=25^2$，面积=$\frac12×7×24=84$；10.$4^2+5^2=41$，$6^2=36$，41≠36，不是直角三角形。解答题解析：11.证明：∵$a^2+b^2=5^2+12^2=25+144=169$，$c^2=13^2=169$，∴$a^2+b^2=c^2$。根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形。12.解：最长边为17。$8^2+15^2=64+225=289$，$17^2=289$，∴$8^2+15^2=17^2$。∴这个三角形是直角三角形。13.解：最长边AB=10。$AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100$，$AB^2=100$，∴$AC^2+BC^2=AB^2$，△ABC为直角三角形，∠C=90°。面积$S=\frac12×6×8=24$。14.证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4。由勾股定理，$AC^2=AB^2+BC^2=9+16=25$，AC=5。∵$AC^2+CD^2=5^2+12^2=25+144=169$，$AD^2=13^2=169$，∴$AC^2+CD^2=AD^2$。由勾股逆定理，△ACD是直角三角形。15.证明：$a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1$。$c^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1$。∴$a^2+b^2=c^2$。由勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册2.7.2勾股定理的逆定理授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章

特殊的三角形课堂导入古埃及人在没有特殊工具的时候用以下的方法来得到直角：将一根绳子12等分，在3个单位长和7个单位长的地方做好标记，然后将绳子连成环形并在接口处做好标记，最后分别在三个做好标记的地方将绳子拉直，就得到了一个直角古埃及人是怎么确定得到的是直角三角形的呢新知探究提供不同长度的小棒（如3cm、4cm、5cm；5cm、12cm、13cm；6cm、8cm、10cm；7cm、8cm、9cm等）。分别拼成三角形，并用量角器测量最大的角边长组合是否满足a2+b2=c2最大角度数是否为直角三角形3,4,5是（25=16+9）90°是5,12,13

是（169=25+144）90°是7,8,9否（81≠49+64）约80°否6,8,10

是（100=36+64）90°是勾股定理的逆定理：如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。例1.已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（

）典例分析

设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，三个角分别为45°、60°、75°、均为锐角，无法构成直角三角形DC返回1．[2025宁波期中]]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)返回B2．[2025杭州模拟]如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长均为1，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形B返回3．如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧，再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连结AC，BC，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形变式训练在下列由线段a、b、c组成的三角形中，是直角三角形的是（

）最长边为8，验证：62+62=36+36=72，82=64，所以62+62≠82，不是直角三角形最长边为4，验证：22+32=4+9=13，42=16，所以22+32≠42，不是直角三角形A.a=2，b=3，c=4B.a=6，b=6，c=8C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=8，c=10最长边为13，验证：52+122=25+144=169，132=169，所以52+122≠132，是直角三角形最长边为10，验证：52+82=25+64=89，102=100，所以52+82≠102，不是直角三角形C例2如图，小微同学想测量一条河的宽度MP，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点H，发现MP延长线上的点N处有一棵大树，用测距仪测得MH=34米，NH=30米，HP=31米，已知MN=16米，请你计算这条河的宽度MP．（结果保留根号）典例分析根据勾股定理的逆定理，确定∠N=90°，再利用勾股定理解答即可

变式训练不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由．解：符号安全标准理由：∵在△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm∴BD2=AD2-AB2=92-62=45∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°∴BC⊥CD，∴该婴儿车符合安全标准例3如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=3，点D是Rt△ABC外一点，连接CD、AD，且CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．典例分析

变式训练如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．

4．返回4已知在△ABC中，AB＝k，AC＝k＋1，BC＝3，当k＝________时，∠B＝90°.5．[2025湖州月考]如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3.试判断△ABC的形状．返回【解】在△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，所以根据勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25，所以AC2＋BC2＝25＋122＝169.又因为AB2＝132＝169，所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC是直角三角形．6．返回7.5平方千米我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载着这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的1里＝0.5千米，则该沙田的面积为____________．7．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．海港C会受台风影响吗？请说明理由．返回8．返回D9．返回C[2025温州期末]如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8，则∠ADC的度数为(

)A．110°B．120°C．150°D．160°10．返回B在△ABC中，已知AC∶BC∶AB＝5∶12∶13，AD是△ABC的角平分线．若△ABC的面积为S