2026年河南省邓州市高三数学下册期末考试模拟检测卷及答案（夺冠系列）

2026年河南省邓州市高三数学下册期末考试模拟检测卷及答案（夺冠系列）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．552、若复数z满足z1+i=2i，则z=A．1 B．2 C．3 D．23、已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则z可能为（）A．1+i B．−1+2i C．−1−2i D．1−i4、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 5、已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）A．λ+µ=1 B．λ+µ=−1 C．λµ=1 D．λµ=−16、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,857、已知椭圆x29+y26=1，FA．25 B．302 C．358、已知平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinB=3（1）求A的值；（2）求c,（3）求sin(A+2B10、在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.11、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c（1）求c的值；（2）求sinB（3）求sin(2A−B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a=1,2，b=x,3，若a∥a+213、在三棱锥中P−ABC，AB=BC=22，且AB⊥BC.记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为α，β，已知β=2α=60°，当三棱锥P−ABC的体积最小时，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为.△ABC14、中，D为AB边的中点CE=13CD,AB=a，AC=b，则AE=（用四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b⋅cosA+33a⋅sinB=c（1）求B；（2）若a+c=6，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长.16、甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=117、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m218、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）19、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c（1）求c的值；（2）求sinB（3）求sin(2A−B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】32b−113、【答案】21314、【答案】11四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；所以总检测次数为20次；②由题意，X可以取20，30，P(X=20)=111，则X的分布列：X2030P110所以E(X)=20×1（2）由题意，Y可以取25，30，设两名感染者在同一组的概率为p，P(Y=25)=p，P(Y=30)=1−p，则E(Y)=25p+30(1−p)=30−5p，若p=211时，若p>211时，若p<211时，16、【答案】（1）因为cosA1+sin所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b17、【答案】（1）因为三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以B因为A1B1//AB，又BB1∩BF=B，所以AB⊥所以BA，BC，BB以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为所以B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，BE(1，1，0)，F(0，2，1)．由题设D(a，0，2)（0≤a≤2）．因为BF=(0，2，1)，所以BF⋅DE=0×(1−a)+2×1+1×(−2)=0（2）设平面DFE的法向量为m=(x，y，z)因为EF=(−1，1，1)，所以m⋅EF=0令z=2−a，则m因为平面BCC1B设平面BCC1B1与平面则|cos当a=12时，2a此时cosθ取最大值为3所以(sin此时B118、【答案】（1）证明：∵AC＝2，BC＝1，AB＝3，即AC2=BC2+AB2，

∴AB⊥BC，

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，

又∵AD⊥PB，PA∩PB=B，

∴AD⊥平面PAB，

∴AD⊥AB，

∴AD∥BC，

又∵（2）解：过点A作AE⊥CP，AF⊥DP，垂足分别为点E，F，连接EF，

∵AD⊥DC，AP⊥底面ABCD，

∴PA⊥CD，PA⊥AC，

又∵PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，

又∵AF⊂平面PAD，

∴CD⊥AF，

又∵CD∩DP=D，

∴AF⊥平面CDP，

同理AF⊥EF，∠AEF即为二面角A