2026年陕西省西安市第二中学七年级数学上册第7章概率与统计测试卷及答案

2026年陕西省西安市第二中学七年级数学上册第7章概率与统计测试卷及答案第1页共1页2026年陕西省西安市第二中学七年级数学上册第7章概率与统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有4个红球和6个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/2B.1/4C.3/4D.2/3参考答案：B2.一组数据为5,7,7,9,10，这组数据的中位数是：A.7B.8C.9D.10参考答案：A3.某校七年级（1）班有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生有多少人？A.10B.15C.20D.25参考答案：C4.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.3/5参考答案：D5.一组数据为3,4,6,8,12，这组数据的平均数是：A.6B.7C.8D.9参考答案：B6.某农场种植两种作物，甲作物的种植成本为每亩400元，售价为每亩800元，乙作物的种植成本为每亩500元，售价为每亩900元。如果种植1亩甲作物和1亩乙作物，总利润是多少？A.300元B.400元C.500元D.600元参考答案：A7.一个班级有40名学生，其中20%的学生喜欢数学，喜欢数学的学生有多少人？A.4B.8C.12D.16参考答案：D8.一组数据为2,4,6,8,10，这组数据的众数是：A.2B.4C.6D.8参考答案：C9.一个不透明的袋子里装有7个红球和3个绿球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是多少？A.1/10B.3/20C.7/20D.21/40参考答案：C10.一组数据为1,3,5,7,9，这组数据的方差是：A.4B.5C.9D.16参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/122.一组数据为8,9,10,11,12，这组数据的平均数是______。参考答案：10.43.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于各部分扇形的______的度数与360°的比值。参考答案：圆心角4.如果两个事件不可能同时发生，那么这两个事件是______事件。参考答案：互斥5.用样本的方差来估计总体的方差，样本的方差越大，说明样本的______越大。参考答案：波动6.在整理数据时，可以去掉数据中的最大值和最小值，以减小极端数据对______的影响。参考答案：平均数7.扔一个普通的骰子，得到点数为奇数的概率是______。参考答案：1/28.一个班级有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，喜欢数学的学生有______名。参考答案：159.一组数据为4,6,6,8,10，这组数据的众数是______。参考答案：610.一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球后放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______。参考答案：5/24三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×3.扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于各部分扇形的圆心角。参考答案：×4.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里一定有3个球。参考答案：×5.已知一组数据：8，9，10，10，12，这组数据的众数是10。参考答案：√6.如果两个事件不可能同时发生，那么这两个事件是互斥事件。参考答案：√7.折线统计图能够清晰地表示出数据的增减变化情况。参考答案：√8.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于各部分扇形的面积。参考答案：×9.用样本估计总体时，样本量越大，估计的结果就越准确。参考答案：√10.如果一个事件是必然事件，那么它的概率是1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个班级有50名学生，其中男生有30人，女生有20人。如果从这个班级中随机选出1名学生，那么选出男生的概率是多少？参考答案：30%2.某气象站记录了某地区一周内每天的平均气温（单位：℃），数据如下：25,27,26,28,30,29,27。求这组数据的平均数和中位数。参考答案：平均数27.7℃，中位数27℃3.某工厂流水线上，有一个传送带将零件从A点运送到B点，A点与B点的距离为10米。如果传送带的速度是2米/秒，那么需要多少时间才能将零件从A点运送到B点？参考答案：5秒4.某学校统计了学生视力情况（单位：人），数据如下表：请根据统计结果，计算视力正常的学生人数占全校学生总数的百分比。视力情况|人数|视力正常|300视力轻微下降|150视力严重下降|50参考答案：60%5.某班级对学生的身高情况进行了调查，得到以下数据（单位：厘米）：160,165,170,155,168,162,170,165。求这组数据的标准差。参考答案：标准差约3.46厘米6.某公司统计了不同部门员工的年龄分布，制作了如下柱状图：其中销售部有20人，市场部有25人，技术部有30人，行政部有15人。请根据统计结果，计算技术部员工人数占公司总人数的百分比。参考答案：37.5%7.某小组同学统计了某地区一周的降雨量（单位：mm），数据如下表：请根据统计结果，计算一周内平均每天的降雨量。星期|降雨量（mm）|星期一|5星期二|8星期三|12星期四|7星期五|10星期六|6星期日|9参考答案：平均每天降雨量8.4mm8.某工厂统计了每天的产品合格率，连续一周的数据如下：95%，98%，96%，97%，99%，95%，96%。求这组数据的众数和极差。参考答案：众数96%，极差4%五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院为了解患者对医疗服务质量的满意度，随机抽取了100名患者进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的频数分布直方图。请根据直方图回答下列问题：（1）这次调查中，满意度为“非常满意”的患者有多少人？（2）如果该医院有2000名患者，请估计满意度为“满意”及以上的患者大约有多少人？（3）根据直方图，你认为该医院在提高患者满意度方面还需要注意哪些问题？参考答案：（1）20人；（2）1200人；（3）该医院在提高患者满意度方面还需要注意提高“非常满意”和“满意”患者的比例，减少“一般”、“不满意”和“非常不满意”患者的比例。2.一个班级有50名学生，其中男生有30人，女生有20人。如果从这个班级中随机抽取2名学生参加学校组织的活动，求抽取的2名学生都是男生的概率。参考答案：30/493.某城市气象局统计了某年10月份的气温数据，得到一组样本数据如下（单位：℃）：25,26,24,27,23,28,25,26,24,27。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=25.1℃，中位数=25℃，众数=25℃4.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。参考答案：5/10=1/25.某工厂质检员记录了10天产品的合格率（单位：%），数据如下：95%，96%，97%，94%，98%，93%，99%，95%，96%，97%。请计算这10天产品合格率的平均数和极差。参考答案：平均数=95.5%，极差=6%6.某班级同学身高（单位：厘米）的频数分布直方图如下，其中组距为5厘米。请根据直方图回答下列问题：（1）该班级有多少名学生？（2）该班级同学身高的中位数落在哪个组？（3）如果该班级同学身高的平均数为170厘米，请估计该班级同学身高的众数大约是多少厘米？参考答案：（1）44人；（2）160-164组；（3）大约170厘米7.某小组同学调查了本地区一周内每天的平均气温（单位：℃），数据如下：25,26,24,27,23,28,25。请计算这组数据的方差。参考答案：方差=4.418.在一个袋子里装有标号为1,2,3,4,5的5个球，这些球除了标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个球，记下标号。请列出所有可能的结果，并求摸到的两个球标号之和为奇数的概率。参考答案：所有可能的结果为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)，摸到的两个球标号之和为奇数的结果有12种，概率为12/25。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查概率计算。袋子里有4个红球和6个白球，总共有10个球。摸到红球的概率是4/10，即1/2。选项B正确。A.1/2，正确。B.1/4，错误。C.3/4，错误。D.2/3，错误。2.参考答案：A解析：本题考查中位数计算。将数据从小到大排列为5,7,7,9,10，中间的数是7，所以中位数是7。选项A正确。A.7，正确。B.8，错误。C.9，错误。D.10，错误。3.参考答案：C解析：本题考查百分比计算。七年级（1）班有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生数量为50×30%=15人。选项C正确。A.10，错误。B.15，正确。C.20，错误。D.25，错误。4.参考答案：D解析：本题考查概率计算。袋子里有3个红球和5个蓝球，总共有8个球。摸到蓝球的概率是5/8。选项D正确。A.1/3，错误。B.1/2，错误。C.2/3，错误。D.3/5，正确。5.参考答案：B解析：本题考查平均数计算。一组数据为3,4,6,8,12，平均数为(3+4+6+8+12)/5=7。选项B正确。A.6，错误。B.7，正确。C.8，错误。D.9，错误。6.参考答案：A解析：本题考查利润计算。甲作物的种植成本为每亩400元，售价为每亩800元，利润为800-400=400元。乙作物的种植成本为每亩500元，售价为每亩900元，利润为900-500=400元。种植1亩甲作物和1亩乙作物的总利润为400+400=800元。选项A正确。A.300元，错误。B.400元，错误。C.500元，错误。D.600元，正确。7.参考答案：D解析：本题考查百分比计算。一个班级有40名学生，其中20%的学生喜欢数学，喜欢数学的学生数量为40×20%=8人。选项D正确。A.4，错误。B.8，正确。C.12，错误。D.16，错误。8.参考答案：C解析：本题考查众数计算。一组数据为2,4,6,8,10，出现次数最多的数是6，所以众数是6。选项C正确。A.2，错误。B.4，错误。C.6，正确。D.8，错误。9.参考答案：C解析：本题考查概率计算。一个不透明的袋子里装有7个红球和3个绿球，总共有10个球。从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/20。选项C正确。A.1/10，错误。B.3/20，错误。C.7/20，正确。D.21/40，错误。10.参考答案：A解析：本题考查方差计算。一组数据为1,3,5,7,9，平均数为(1+3+5+7+9)/5=5。方差为[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=16/5=4。选项A正确。A.4，正确。B.5，错误。C.9，错误。D.16，错误。二、填空题1.参考答案：5/12解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。袋中共有5+7=12个球，摸到红球的情况有5种，所以概率为5/12。2.参考答案：10.4解析：本题考查〈算术平均数计算〉。平均数=(8+9+10+11+12)/5=50/5=10.4。3.参考答案：圆心角解析：本题考查〈扇形统计图特点〉。扇形面积与圆心角度数成正比，百分比等于圆心角度数除以360°。4.参考答案：互斥解析：本题考查〈互斥事件定义〉。不可能同时发生的事件称为互斥事件，如掷骰子时得到1点和得到2点互斥。5.参考答案：波动解析：本题考查〈样本方差意义〉。方差反映数据的离散程度，方差越大，数据波动越大。6.参考答案：平均数解析：本题考查〈极端值影响〉。去掉最大最小值可以减小极端值对平均数的影响，使结果更稳定。7.参考答案：1/2解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。骰子有6个面，奇数面有3个（1,3,5），概率为3/6=1/2。8.参考答案：15解析：本题考查〈百分比计算〉。喜欢数学的学生数为50×30%=50×0.3=15名。9.参考答案：6解析：本题考查〈众数定义〉。众数是出现次数最多的数，该组数据中6出现了2次，是众数。10.参考答案：5/24解析：本题考查〈独立事件概率计算〉。第一次摸到红球概率为4/10，放回后第二次仍为4/10，两次都摸到红球概率为(4/10)×(4/10)=16/100=5/24。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。一个袋子里有5个红球和3个白球，总共有8个球。从中随机摸出一个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：×解析：本题考查中位数和平均数的关系。一组数据的中位数是50，但平均数取决于所有数据的分布情况，不一定大于50。例如，数据为40，50，60，平均数为50；数据为30，50，70，平均数为50。因此，平均数不一定大于50。3.参考答案：×解析：本题考查扇形统计图的性质。在扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于各部分扇形的圆心角的度数除以360度，而不是圆心角本身。4.参考答案：×解析：本题考查概率的基本概念。摸出红球的概率是1/3，说明红球占总球数的1/3，但并不一定只有3个球。例如，袋子里有6个球，其中2个是红球，摸出红球的概率也是1/3。5.参考答案：√解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，10出现了两次，是出现次数最多的数，所以众数是10。6.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概念。如果两个事件不可能同时发生，那么这两个事件是互斥事件。这是互斥事件的定义。7.参考答案：√解析：本题考查折线统计图的特点。折线统计图能够清晰地表示出数据的增减变化情况，这是折线统计图的主要优点之一。8.参考答案：×解析：本题考查扇形统计图的性质。在扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于各部分扇形的圆心角的度数除以360度，而不是扇形的面积。9.参考答案：√解析：本题考查样本估计总体的原理。用样本估计总体时，样本量越大，样本的代表性就越好，估计的结果就越准确。10.参考答案：√解析：本题考查必然事件的概率。必然事件是一定会发生的事件，它的概率是1。四、简答题1.参考答案：30%解析：本题考查概率的计算。班级总人数为50人，其中男生有30人。选出男生的概率为男生人数除以总人数，即30/50=0.6，换算成百分比为60%。2.参考答案：平均数27.7℃，中位数27℃解析：本题考查平均数和中位数的计算。平均数是所有数据的总和除以数据的个数，即(25+27+26+28+30+29+27)/7=27.7℃。中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，即27℃。3.参考答案：5秒解析：本题考查时间、距离和速度的关系。根据公式：时间=距离/速度，可以计算出需要的时间为10米/2米/秒=5秒。4.参考答案：60%解析：本题考查百分比的计算。视力正常的学生人数为300人，全校学生总数为300+150+50=500人。视力正常的学生人数占全校学生总数的百分比为300/500=60%。5.参考答案：标准差约3.46厘米解析：本题考查标准差的计算。标准差是衡量数据离散程度的统计量。首先计算平均数，即(160+165+170+155+168+162+170+165)/8=165厘米。然后计算每个数据与平均数的差的平方，再求平均，最后开平方根。标准差约等于3.46厘米。6.参考答案：37.5%解析：本题考查百分比的计算。公司总人数为20+25+30+15=90人，技术部员工人数为30人。技术部员工人数占公司总人数的百分比为30/90=0.3333，换算成百分比为33.33%。7.参考答案：平均每天降雨量8.4mm解析：本题考查平均数的计算。一周内降雨量的总和为5+8+12+7+10+6+9=57mm。平均每天降雨量为57mm/7天=8.14mm，约等于8.4mm。8.参考答案：众数96%，极差4%解析：本题考查众数和极差的计算。众数是出现次数最多的数，即96%。极差是最大值减去最小值，即99%-95%=4%。五、应用题1.参考答案：（1）20人；（2）1200人；（3）该医院在提高患者满意度方面还需要注意提高“非常满意”和“满意”患者的比例，减少“一般”、“不满意”和“非常不满意”患者的比例。解析：本题考查频数分布直方图。由直方图可知，“非常满意”的患者有20人。满意度为“满意”及以上（包括“非常满意”）的患者有20+50=70人，所以估计满意度为“满意”及以上的患者大约有2000×(70/100)=1400人。根据直方图，可以看出“一般”及以下的患者比例仍然较高，说明该医院在提高患者满意度方面还需要注意提高“非常满意”和“满意”患者的比例，减少“一般”、“不满意”和“非常不满意”患者的比例。2.参考答案：30/49解析：本题考查古典概型。班级中共有50名学生，其中男生有30人，女生有20人。从50名学生中随机抽取2名学生，所有可能的结果数为C(50,2)=1225种。其中，抽取的2名学生都是男生的结果数为C(30,2)=435种。所以，抽取的2名学生都是男生的概率为435/1225=30/49。3.参考答案：平均数=25.1℃，中位数=25℃，众数=25℃解析：本题考查数据的平均数、中位数和众数。这组数据的平均数为(25+26+24+27+23+28+25+26+24+27)/10=25.1℃。将数据从小到大排序为：23,24,24,25,25,25,26,26,27,27，中位数为(25+25)/2=25℃。众数为25℃。4.参考答案：5/10=1/2解析：本题考查古典概型。袋子里共有5+3+2