2026年山东省昌邑市高三数学下册期末考试模拟测试卷【培优A卷】附答案

2026年山东省昌邑市高三数学下册期末考试模拟测试卷【培优A卷】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”2、节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）A．16 B．25 C．123、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则A．22 B．32 C．424、设z+2=3z+4i，则z=（）A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i5、在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥A．19 B．29 C．136、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．187、若复数z=1−2i1+i，则z的虚部为（）A．32 B．12 C．−18、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn10、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)（1）当漏诊率P(c)（2）设函数f(c)=p(c)+q(11、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E．DF//AB且交AC于点F，则|2BE+DF|的值为；(DE13、在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，BC=6，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD=14、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．16、在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=3．（1）证明：BD⊥PA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．17、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2（1）求证：EF//平面ABC；（2）求直线BE与平面CC（3）求平面A1CD与平面18、设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2…，a4m+2是（i，j）——可分数列．（1）写出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使数列a1，a2，…，a6是（i，j）——可分数列；（2）当m≥3时，证明：数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列；（3）从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）——可分数列的概率为Pm，证明：Pm＞1819、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】21313、【答案】−1214、答案：【答案】60四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：根据题意可得列联表如下所示：优级品非优级品总数甲车间262450乙车间7030100总计96541将上面的数值代入公式计算得：K2=150(26×30−24×70)250×100×96×54=7516=4.（2）解：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为96150=0.64，

所以用频率估计概率可得p=0.64，

根据题意，升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，

16、【答案】（1）证明：根据题意，因为BC//AD,EF=2,AD=4,所以BC//MD,四边形BCDM为平行四边形，所以BM//CD，又因为BM⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以BM//平面CDE；（2）过B作BO⊥AD交AD于O，连接OF，

因为四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD,所以CD=2，由（1）可知BCDM为平行四边形，则BM=CD=2，又AM=2，所以△ABM为等边三角形，O为AM中点，根据直角三角形OBA，所以OB=3又因为四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以EF=MD,四边形EFMD为平行四边形，FM=ED=AF，所以△AFM为等腰三角形，△ABM与△AFM底边上中点O重合，OF⊥AM，OF=A利用勾股定理得OB所以OB⊥OF，所以OB,所以以OB方向为x轴，OD方向为y轴，OF方向为z轴，如图建立空间直角坐标系，F(0,0,BM=(−BE=(−设平面BFM的法向量为m=(平面EMB的法向量为n=(则m⋅BM=0则m=(又n⋅BM=0则n=(所以cosm则sinm故二面角F−BM−E的正弦值为4317、【答案】（1）证明：在△DCM中，DC=1，CM=2，∠DCM=60∘，由余弦定理可得DM=3所以DM2+DC2=CM2，∴DM⊥DC．由题意DC⊥PD且PD∩DM=D，∴DC⊥平面PDM，而PM⊂（2）解：由PM⊥MD，AB⊥PM，而AB与DM相交，所以PM⊥平面ABCD，因为AM=7，所以PM=22，取AD中点E，连接ME，则ME，DM，PM两两垂直，以点则A(−3，2，0)，P(0，0，2又N为PC中点，所以N(3由（1）得CD⊥平面PDM，所以平面PDM的一个法向量n从而直线AN与平面PDM所成角的正弦值为sin18、【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1以点A1为坐标原点，A1A、A1B1、A1则A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(2，0，2)、A1易知平面ABC的一个法向量为m=(1，0，0)∵EF⊄平面ABC，故EF//平面ABC.（2）解：C1C=(2，0设平面CC1D的法向量为u取y1=2，可得u=(0因此，直线BE与平面CC1D（3）解：A1C=(2设平面A1CD的法向量为v=(取x2=1，可得v=(1因此，平面A1CD与平面CC19、【答案】（1）证明：取CB1中点P，连接NP，MP，如图所示：

因为N是B1C1的中点，所以NP//