2026年福建省石狮市高三数学下册期末考试模拟考试卷附完整答案【全优】

2026年福建省石狮市高三数学下册期末考试模拟考试卷附完整答案【全优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）A．棱长为1的正方体B．表面积为4π的球C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱D．体积为π22、已知向量a，b满足a+b=A．−2 B．−1 C．0 D．13、某货船执行从A港口到B港口的航行任务，B港口在A港口的正北方向，已知河水的速度为向东2m/s．若货船在静水中的航速为4m/s，船长调整船头方向航行，使得实际路程最短．则该船完成此段航行的实际速度为（）A．2m/s B．23m/s C．4m/s 4、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件5、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．6、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．27、已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为A．12 B．1 C．2 8、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.82810、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．11、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2（1）求证：EF//平面ABC；（2）求直线BE与平面CC（3）求平面A1CD与平面三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，满足2asinA+bsin（1）当A=2π3时，m的取值范围是（2）当m取得最小值时，tanA=13、已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)，双曲线上右支上有任意两点P114、已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.（1）证明：AB⊥PM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.16、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。17、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c（1）求c的值；（2）求sinB（3）求sin(2A−B18、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=（1）证明：2a（2）若a=5，cosA=2519、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥2

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】16a+13、【答案】16π14、【答案】−34或-0.75四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（Ⅰ）过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点交于点G、H．∵四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC，CD//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，由平面几何知识易知，DG=AH=2，∠EFC=∠DCF=∠DCB=∠ABC=90°，则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，∴在Rt△EGD和Rt△DHA，EG=DH=23∵DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，∴DC⊥平面BCF，∠BCF是二面角F−DC−B的平面角，则∠BCF=60∴△BCF是正三角形，由DC⊂平面ABCD，得平面ABCD⊥平面BCF，∵N是BC的中点，∴FN⊥BC，又DC⊥平面BCF，FN⊂平面BCF，可得FN⊥CD，而BC∩CD=C，∴FN⊥平面ABCD，而AD⊂平面ABCD∴FN⊥AD．（Ⅱ）由于FN⊥平面ABCD，如图建系.于是B(0，3，0)，A(5，3BM平面ADE的法向量n=(设BM与平面ADE所成角为θ，则sinθ=16、【答案】（1）证明：由AB=8,AD=53得AE=23,AF=4，又∠BAD=3由余弦定理得EF=A所以AE2+EF2所以EF⊥PE,EF⊥DE，又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，故EF⊥PD.（2）解：连接CE，

由∠ADC=90°,ED=3在△PEC中，PC=43,PE=23,EC=6，得EC2+PE2=PC2，所以PE⊥EC，

由（1）知PE⊥EF，又因为所以PE⊥ED，则PE,EF,ED两两垂直，以则E(因为F是AB的中点，所以B(所以PC=设平面PCD和平面PBF的法向量分别为n→=(则n⋅PC=3令y1=2,所以n=(0设平面PCD和平面PBF所成角为θ，则sinθ=即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值为865​​​​​17、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅18、【答案】（1）证明：因为A'E∥D'F，EB∥FC，FC,FD'⊂平面CD'F，所以EB//平面CD'F，A又因为A'E∩EB=E，所以平面A'又因为A'B⊂平面A'EB，所以（2）解：以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

因为D'F⊥EF，CF⊥EF，所以∠D'FC为平面EFD'A'与平面EFCB所成的二面角，即∠D设DF=FC=1,EF=1,BE=2，则FE→=1,0,0,FD'→=0,12,32,CD'→=0,−12,32,CB→=1,1,0，

设平面BCD'的法向量为n→19、【答案】（1）解：从136箱中随机挑选两箱水果样本空间Ω共有C1362=136×1352×1=9180个样本点，

设事件M="恰好一级果和二级果各一箱"则事件M包含的样本点共C102（