2026年湖南省耒阳市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案（易错题）

2026年湖南省耒阳市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案（易错题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次．如果此目标至少被击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．5 B．6 C．7 D．82、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π103、双曲线x2a2−y2b2=1A．x28−y22=1 B．4、已知z=−1−i，则|z|=A．0 B．1 C．2 D．25、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．6、已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则z可能为（）A．1+i B．−1+2i C．−1−2i D．1−i7、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”8、一个五面体ABC−DEF.已知AD//BE//CF，且两两之间距离为1.并已知A．36 B．334+12二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？10、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A11、三棱台ABC−A1B1C1中，若A1A⊥面（1）求证：A1N//平面（2）求平面C1MA与平面（3）求点C到平面C1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了cm．13、设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a→|=1，|b→14、已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．16、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.（1）证明：AB⊥PM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.17、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A18、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m219、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】213、【答案】7214、答案：【答案】60四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（Ⅰ）由于cosC=35，sin由正弦定理可知4sinA=5（Ⅱ）因为sinC=45故b=acos则a=5，△ABC的面积S=116、【答案】（1）解：由题意可得：ca=223a2+b2=10，即1−b2（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|⋅|AR|=t|AP|⋅|AP|=3，

则t则R((ii)、因为kOR=3所以3nm=3(n+1)−m2−(n+1)23m则PQmax为P到圆心N0，−4的距离d+半径设Q3cosθ,则d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=917、【答案】（1）依题意设抛物线C：y2=2px(p>0)，P(1，∵OP⊥OQ，∴OP所以抛物线C的方程为y2M(0，2)，⊙M与x=1相切，所以半径为1，所以⊙M的方程为(x−2)2（2）设A若A1A2斜率不存在，则A1A若A1A2方程为x=1则过A1与圆M相切的另一条直线方程为y=1此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A3若A1A2方程为则过A1与圆M相切的直线A1A又kAx3=0，A3(0，0)所以直线A2A3若直线A1则kA所以直线A1A2整理得x−(y同理直线A1A3直线A2A3∵A1A2整理得(yA1A3与圆所以y2，yy2M到直线A2|2+=|所以直线A2A3综上若直线A1A2，A1A18、【答案】（1）证明：根据题意，因为BC//AD,EF=2,AD=4,M为AD的中点，

所以BC//MD,BC=MD，四边形BCDM为平行四边形，

所以BM//CD，又因为BM⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，（2）解：如图所示，过B作BO⊥AD交AD于O，连接OF，

因为四边形ABCD为等腰梯形，且BC//AD,AD=4,由（1）可知：BCDM为平行四边形，所以BM=CD=2，又AM=2，

所以△ABM为等边三角形，又O为AM中点，所以OB=3又因为四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以EF=MD,四边形EFMD为平行四边形，FM=ED=AF，所以△AFM为等腰三角形，△ABM与△AFM底边上中点O重合，OF⊥AM，OF=A因为OB2+OF2利用等体积法可得VM−ABF=VF−ABM，cos∠FAB=FA设点M到FAB的距离为h，

则VM−FAB解得h=61313，

即点M到ABF​​​​​19、【答案】（1）设第2次投篮的人是乙的