2027届江苏省东台市第六教育联盟九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届江苏省东台市第六教育联盟九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（）A． B． C． D．2．一元二次方程的常数项是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．23．用配方法解方程,下列配方正确的是（）A． B．C． D．4．如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6B．C．9D．6．一5的绝对值是（）A．5 B． C． D．－57．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）A． B． C．4 D．68．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC10．二次根式中，的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax²+bx+c=3两个根是=0，=2；④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x＜0，y随x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．112．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A． B． C．10 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．14．如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为____．15．小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，，，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．16．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．17．如图，平行四边形中，，.以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点.若用扇形围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为______.18．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．（1）求B、C的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）①求动点所成的图像的函数表达式；②连接，求的最小值．20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．21．（8分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．23．（10分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长．24．（10分）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD．(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.25．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】画出图形，作于点，利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.【详解】解：依题意得，连接，，作于点，∵，∴，，∴，∴．故选：D．本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.2、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程的常数项是﹣4，故选A．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．【详解】解：等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，，∴；故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4、C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积．【详解】设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E作EF⊥AD交AD于F，延长FE交BC于G

∴平行四边形的面积是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC边的中点，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴阴影部分面积=∴阴影部分面积：平行四边形的面积=

故选：C．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比．5、C【解析】试题分析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2考点：切线的性质；最值问题．6、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．7、C【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故选：C．此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.8、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．10、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．11、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是不正确的；由对称轴为直线x＝−＝1得2a＋b＝0，当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且−1＜x1＜0，由对称轴为直线x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有3个，故选：B．考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．12、C【解析】试题解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的．【详解】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为：1．本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC．14、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷1π求解．【详解】解：∵圆锥的弧长=1×11π÷6=4π，

∴圆锥的底面半径=4π÷1π=1cm，

故答案为1．解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．15、【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案．【详解】，，，∴是直角三角形，设圆的半径为r，利用三角形的面积有即解得∴阴影部分的面积为∵三角形的面积为∴飞镖落在阴影部分的概率为故答案为：．本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．16、0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1．

故答案为：0.1．本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．17、1【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值.【详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形中，，∴∠D=120°，∴l1弧长EF==l2弧长BE==∴==1故答案为：1.此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18、1．【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案．【详解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，根据题意，得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴该虾塘里约有1只虾，故答案为：1．本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．三、解答题（共78分）19、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，则或4，即可求解；（2）当轴时，则，则，故点，即可求解；（3）构造一线三垂直相似模型由，则，解得：，，故点，，即可求解．【详解】解：（1）当时，即，解得或4，故点、的坐标分别为：、；（2）∵等边三角形，∴，∴当轴时，，∴，故点，即，解得：，故抛物线的表达式为：；（3）①如图，过点作于点，过点作轴的垂线于点，过点作轴交轴于点交于点，为等边三角形，∴点为的中点，，∴点，，，，，，，其中，，解得：，，故点，，即动点所成的图像的函数满足，∴动点所成的图像的函数表达式为：．②由①得点，，∴，故当时，的最小值为，即的最小值为．本题考查了二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）构造一线三直角模型，用三角形相似的方法求解点的坐标，是本题的难点．20、（1）交点坐标为（2，0）和（1，0）；（2）2＜x＜1【分析】（1）把点（﹣2，﹣40）和点（6，1）代入二次函数解析式得到关于a和b的方程组，解方程组求得a和b的值，可确定出二次函数解析式，令y＝0，解方程即可；（2）当y＞0时，即二次函数图象在x轴上方的部分对应的x的取值范围，据此即可得结论．【详解】（1）由题意，把点（﹣2，﹣40）和点（6，1）代入二次函数解析式，得，解得：，所以这个二次函数的解析式为：，当y＝0时，，解之得：，∴这个二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（1，0）；（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围是2＜x＜1．本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．21、证明见解析．【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD为正方形．【详解】证明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．同理AE＝CE＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴四边形ADOE为矩形．又∵AD＝AE，∴矩形ADOE为正方形．本题考查正方形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形.22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出点B的坐标，设直线解析式为，代入A、B即可求得直线解析式；（2）过点作于点，延长交于点，通过证明≌，可得，，故点的横坐标为，，设，可求得，故S与的函数关系式为；（3）延长、交于点，过点作点，连接、，先证明≌，可得，通过等量代换可得，再由勾股定理可得，结合即可解得．【详解】（1）∵∴，∴∴点设直线解析式为解得，∴直线解析式为（2）过点作于点，延长交于点，∵轴，轴∴∴∴四边形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，点的横坐标为，，设，则，∵∴∴∴（3）延长、交于点，过点作点，连接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延长交于点，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．23、1．【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长．所以AB的长为3﹣（﹣1）＝1．【详解】当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），所以AB的长为3﹣（﹣1）＝1．本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DB