汉中市重点中学2027届数学九年级第一学期期末预测试题含解析

汉中市重点中学2027届数学九年级第一学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°2．经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（）A． B．C． D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为()A． B．4C． D．56．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD7．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A． B． C． D．8．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）A． B． C． D．9．已知的三边长分别为、、，且满足，则的形状是（）．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=112．如图，直线y1=x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．15．已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为__________．16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．17．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为________．18．如图，在中，，若，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的直径，弦于点；点是延长线上一点，，．（1）求证：是的切线；（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长．20．（8分）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.①在的点中，是线段的“限距点”的是；②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围21．（8分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．22．（10分）如图，在中，AC=4，CD=2，BC=8，点D在BC边上，(1)判断与是否相似?请说明理由.(2)当AD=3时，求AB的长23．（10分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，，求的直径；（2）若，求的度数.24．（10分）如图，点D是AC上一点，BE//AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.25．（12分）已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．26．如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．求证:是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，若，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【详解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故选：C.本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.3、D【分析】根据题意可得，≥0，即可得出答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故选D．本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.4、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、A【解析】试题解析：连接OA，OB．∴在中，故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选B．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．8、B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：，，即，，，故选．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【分析】根据非负数性质求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三边长分别为、、的三角形是直角三角形.故选：D考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.10、B【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】反比例函数的图象经过第一、三象限故选B.本题考查了反比例函数的性质：当时，图象分别分布在第一、三象限；当时，图象分别分布在第二、四象限.11、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法12、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1＜y1的解集，由此即可得出结论．详解：观察函数图象，发现：

当x＜-6或0＜x＜1时，直线y1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方，

∴当y1＜y1时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜1．

故选C．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为:.此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.14、【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，15、15【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案．【详解】设较小的三角形的周长为x，∵两个相似三角形对应中线的比为1：3，∴两个相似三角形对应周长的比为1：3，∴较大的三角形的周长为3x，∵它们的周长之差为10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案为：15本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方．16、（1，2）．【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键．17、【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【详解】解：根据题意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案为：．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根．18、6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案为：6.本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20、（1）①E；②；（2）.【分析】（1）①分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；②画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.【详解】（1）①计算可知AC=BC=，DA=，DB=，EA=EB=2，设点为线段上任意一点，则,,,∴,∴点E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.②如图,作PF⊥x轴于F,由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，∵直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），∴∠OAH=30°,∴当AP=2时，AF=，∴此时点P的横坐标为-1，∴点P横坐标的取值范围是；（2）如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G，∵点A(t,1)、B(t，-1),直线与x轴的交点M(-1,0)，与y轴的交点C(0,)，∴，∴∠NMO=30°，①当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于D(t,)点，∵∠NBD=∠NMO=30°，∴，即,解得：；②当圆A与直线相切时，同理可知：∴.本题考查了一次函数、圆的性质、两点间的距离公式，是综合性较强的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、数形结合的能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．21、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝BC+EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴，即，∴AC＝4，即AC的长为4；(3)解：AC＝BC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC(SAS)，∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC为等腰直角三角形．∴CF＝EC，∴AC＝AF+CF＝BC+EC．本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算．22、（1），见解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可证；（2）由可得，即可求出AB的长.【详解】解：（1）理由如下：∵AC=4，CD=2，BC=8，∴，∴，又∵∠C=∠C，∴，（2）∵，∴，∴；本题考查了相似三角形的判定及运用，掌握相似三角形的判定及运用是解题的关键.23、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根据垂径定理得出CE＝DE＝8，设⊙O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根据三角形外角性质得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，则2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度数；【详解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

设，

又∵BE＝4，

∴∴，

解得：，

∴⊙O的直径是1．（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°；本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分