2027届江西省南昌县七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2027届江西省南昌县七年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有()A．① B．①②③ C．①④ D．②③④2．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥C．四棱柱 D．圆柱3．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝4．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A． B． C． D．－25．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．66．如果代数式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值是()A．0 B．1 C． D．37．下列哪个图形经过折叠能围成一个立方体（）A． B． C． D．8．神木市卫生计生局借助“互联网+”的力量，扎实推进市域远程会诊系统建设，有效实现了分级诊疗、上下转诊、医疗资源合理配置，提升了基层卫生院的医疗卫生服务能力．截至到2018年11月28日，业务总收人突破35000000元，将35000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（）A．128° B．118° C．72° D．62°10．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_______天．12．2019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学计数法表示应写成__________．13．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________．14．已知平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝__．15．已知，，，，，，则的个位数字是____．16．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列各式；；；……（1）你发现的规律是：（用正整数表示规律）（2）应用规律计算：18．（8分）（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x19．（8分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．20．（8分）先化简，再求值．2xy2﹣[x2﹣1（x2﹣xy2）+（1﹣2y2x）]，其中x＝﹣，y＝1．21．（8分）计算：；22．（10分）下列表格，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．···可求得第2020个格子中的数为求前个格子中所填整数之和是多少?23．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）791215水费（元）14182635（1）规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？24．（12分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．【详解】∵AC⊥BF，∴，即．故∠1是∠ACD的余角，①正确；∵CD⊥BE，AC⊥BF，∴，，∴，，，．故一共有4对互余的角，②错误；∵，，∴，∵，∴，又∵，故与互补的角有和，③错误．∵AC⊥BF，CD⊥BE，∴与互补的角有：、、，④正确．所以正确的结论为①④．故选C．本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．2、A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．3、D【解析】在直线l上顺次取A、B、C三点，因为AB=5㎝，BC=3㎝，所以AC=8cm，O是AC中点，则AO=4cm，则AB减去AO的长度即为OB的长度.【详解】根据题意得：AC=AB+BC=5+3=8cm,∵O是线段AC的中点，∴OA=OC=AC=4cm，则OB=AB-AO=5-4=1cm.故选D.4、A【分析】由BC=1，C点所表示的数为x，求出B表示的数，然后根据OA=OB，得到点A、B表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=1，C点所表示的数为x，

∴B点表示的数是x-1，

又∵OA=OB，

∴B点和A点表示的数互为相反数，

∴A点所表示的数是-（x-1），即-x+1．

故选：A．此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.5、C【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝1．故选：C．本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键6、C【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a2mb与ab是同类项，∴2m=1，∴m=，故选C．本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．7、B【解析】试题分析：根据正方体的展开图的11中情况可知B能折叠能围成一个立方体，故选B．考点：正方体的展开图．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将35000000吨用科学记数法表示，记作3.5×107吨．

故选A．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解析】试题分析：根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出这个角的度数．解：设这个角为x，由题意得，90°﹣（180°﹣x）=28°，解得：x=118°．故选B．考点：余角和补角．10、C【分析】根据数轴得出,，再逐个判断即可.【详解】观察数轴可知，,，A、，故本项正确；B、，故本项正确；C、，故本项错误；D、，故本项正确.故选C.本题主要考查在数轴上比较数的大小.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设乙共做了x天，由题意得：(7+x)+x=1，解得：x=3，7+3=1天.故答案为：1．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率×工作时间=工作量．12、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，n是正整数，找到a,n即可．【详解】50亿=易知，而整数位数是10位，所以故答案为：．本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．13、【分析】分向左和向右两种情况求解即可．【详解】当向左爬行2个点位长度时，0-2=-2；当向右爬行2个点位长度时，0+2=2；∴这个终点表示的数值是．故答案为：．本题考查了数轴上的动点问题，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握左减右加是解答本题的关键．14、﹣8或1【分析】根据A，B两点坐标可求解△OAB面积，利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求出c的值．【详解】∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴S△OAB=OA•OB=×3×4=6，∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），∴S△ABC=OA•BC=×3=18，∴=，即，∴c=﹣8或1．故答案为：﹣8或1．本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC的面积得到=是解题的关键．15、1【分析】先根据题意找出规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循环，每4个循环一次，再计算2020除以4的余数即得结果．【详解】解：，的个位数字是2，，的个位数字是4，，的个位数字是8，，的个位数字是1，，的个位数字是2，，规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循环，每4个循环一次．2020÷4=505，所以的个位数字是1．故答案为1．本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出2n的个位数字的循环规律．16、-1【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，∴；故答案为：.此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）．【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为；（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．【详解】（1）∵第1项：；第2项：；第3项：；……∴第n项为，故答案为：；（2）===．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．18、（1）-1；（2）x＝【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）原式=（）×（-36）=-8+9-2=-1；

（2）去括号得：5x-5-3=2-2x，

移项合并得：7x=10，

解得：x=．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、（1）-7；（2）b=【解析】试题分析：（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．解：∵A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1，∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，当a=−1，b=2时，原式=−7；(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，由结果与a的取值无关,得到5b−2＝0，解得，b=.20、xy2+2x2﹣1，﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝2xy2﹣（x2﹣1x2+1xy2+1﹣2xy2）＝xy2+2x2﹣1，当x＝﹣，y＝1时，原式＝（﹣）×12+2×（﹣）2﹣1，＝，＝﹣2．本题考查了整式的化简运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．21、（1）6；（2）.【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)按顺序先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可求出值．【详解】原式；原式．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解本题的关键．22、（1）；（2）2019.【分析】（1）由题意可知，找规律问题，把相邻三个数相加，可求得相邻的三个数为6，-2，1，依次重复出现，计算2020，除以3的余数对应即得结果；（2）先计算着三个数的和再按照规律计算即可．【详解】（1）由题意知，，，，由表格中第9格数，和表格中数的规律，可得，表格中数字依次为：，，，，故为：6，故答案为：；1；6；6；（2）余前三个数的和为前个数之积即前个数之和为考查数字出现的规律问题，注意数字重复出现的个数，计算时要注意余数对应的是哪个数字，找规律的问题要依次类推即可得出答案．23、（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该