2027届黑龙江省甘南县联考数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2027届黑龙江省甘南县联考数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，最小的有理数是（）A．0 B． C． D．52．若，则x的值为（）A．5 B．5或 C． D．253．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣44．下列各式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．5．若与互为相反数，则多项式的值为（）A． B． C． D．6．若与3互为相反数，则等于（）A．-3 B．0 C．3 D．17．已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（）A．50°，40°，130° B．60°，30°，120°C．70°，20°，110° D．75°，15°，105°8．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A． B．C． D．9．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（

）A． B． C． D．10．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程的解与方程的解相同，那么______________．12．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．13．如图，O是线段AB的中点，点C在线段AB上．若AB=15，BC=2AC，则线段OC的长为_____．14．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为．15．如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是__________．16．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形（n＝1）时有3个正方形，第二个图形有7个正方形……那么第2019个图案中正方形的个数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．（2）在（1）的条件下，若，求的度数．18．（8分）如图，是线段上一点，，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．求的长；设点出发时间为，①求点与点重合时(未到达点)，的值；②直接写出点与点相距时，的值．19．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）化简：（4）化简：20．（8分）已知：线段AB＝20cm.(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.21．（8分）计算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）22．（10分）计算：|﹣2|+（﹣1）2019+×（﹣3）223．（10分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．24．（12分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】解：∵-4<-2<0<5，∴-4最小，故选C．本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2、D【分析】通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】，移项得x=21+4，x=1．故选择：D．本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．3、A【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．【详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：2×3+3a=6×3，解得：a=1．故选：A．本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解．4、C【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选C．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．5、A【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，可得x，y的值，进而即可求出代数式的值．【详解】∵与互为相反数，∴+=0，∵≥0，≥0，∴=0，=0，∴x=2，y=1，∴=，故选A．本题主要考查代数式的值，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．6、B【分析】根据相反数的定义得，再去计算绝对值即可．【详解】解：∵与3互为相反数，∴，则．故选：B．本题考查相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．7、D【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3=，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.【详解】由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，∵∠2+∠3=，∴（90°-∠1）+（180°-∠1），解∠1=75°，∴∠2=90°-∠1=15°，∠3=180°-∠1=105°，故选：D.此题考查角度互余，角度互补的关系，正确掌握互余、互补角的关系是解题的关键.8、C【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点，故选：C．本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．9、B【解析】试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆.故选B.10、A【解析】由题意可知a<0<1<b，a=-b，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A正确，选项B、C、D错误，故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．【详解】由得∵方程的解相同∴把代入中解得故答案为：-1．本题考查了一元一次方程的系数问题，掌握代入方程的解求系数是解题的关键．12、-2【解析】由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，解得：a=−2.故答案为−2.13、【分析】根据线段中点和线段的比例关系进行计算，算出AO和AC的长，相减即可得到结果．【详解】解：∵O是线段AB的中点，∴，∵，∴，∴．故答案是：．本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法．14、27个.【解析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．考点：规律型：图形的变化类.15、30【分析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，

由题意得，90°-α=（180°-α），

解得：α=30°．

故答案为：30°．本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．16、8075【分析】观察图案，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，依此类推，即可得到答案．【详解】结合图形，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，，第个图案中正方形的个数个．

第2019个图案中正方形的个数是：（个）．

故答案为：．本题考查了规律型－图形变化类.通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．探索规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；

（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）作线段，作射线，如图，即为所做图形；（2），射线平分，本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．18、（1）AB的长为；（2）①；②或【分析】（1）设AB的长，根据题意列出方程，求解即得；（2）①当P，Q重合时，P的路程=Q的路程+5，列出方程式即得；②点与点相距时，分P追上Q前，和追上Q后两种情况，分别列出方程式求解即得．【详解】解：设，由题意得解得的长为，①由题意得解得时点与点重合，故答案为：；②P追上Q前，3t+2=t+5,解得，P追上Q后，3t-2=t+5,解得，综上：或．考查一元一次方程的应用，利用路程=速度时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；（3）进行合并同类项化简运算即可；（4）根据整式的加减运算法则进行化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．（3）原式；（4）原式．本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算、合并同类项，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．20、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；

（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；

（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【详解】解：（1）设经过x秒两点相遇，

由题意得，（2＋3）x＝20，

解得：x＝1，

即经过1秒，点P、Q两点相遇；

故答案为：1．（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，

由题意得，20－（2＋3）a＝5，

解得：，

或（2＋3）a−20＝5，

解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为s或s，

设点Q的速度为ycm/s，

当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9

当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝11，解得y＝2.8

答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先去掉括号，再根据有理数的加法法则进行计算即可得解；（2）按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；（3）按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；（4）先化简绝对值、再去括号，然后计算乘除，最后计算加减即可得解；（5）根据度分秒的运算法则进行计算即可得解；（6）根据度分秒的运算法则进行计算即可得解．【详解】解：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的混合运算、含绝对值的混合运算、度分秒的加减运算、度分秒的除法运算等，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．22、2【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23、（1）如图所示，见解析；（2）1．【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝1，故答案为：1.本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”更容易求解．24、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析【分析】（1）

根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN//

AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．【详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠