2027届浙江省绍兴蕺山外国语学校数学九上期末检测模拟试题含解析

2027届浙江省绍兴蕺山外国语学校数学九上期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设，则代数式的值为（）A．－6 B．－5 C． D．2．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（A．反比例函数y2的解析式是B．两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C．当x<-2或0<x<2时，yD．正比例函数y1与反比例函数y2都随3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，156．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣28．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．80°10．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，，，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是______．13．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．14．如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_______．15．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．16．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．17．如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是________．18．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B(－3，0)和C(4，0)与轴交于点A．(1)a=，b=；(2)点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.22．（8分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式．23．（8分）在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）（1）在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与△ABC相似的格点△A′B′C′（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．24．（8分）已知：二次函数y=x2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．25．（10分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）26．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把a2+2a-12变形为a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大．2、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点∴正比例函数y1=2x∴两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)∴A，B选项错误∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8∴D选项错误∵当x<-2或0<x<2时，y∴选项C正确故选：C．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．3、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选D．本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.4、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．5、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为=15.5岁，故选：C．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．7、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.8、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=，∴∠BAE30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，，

∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE=CE=2CF，∵BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，∴CF=CD，故③错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．9、D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．10、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即．故选B．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案．【详解】，，，∴是直角三角形，设圆的半径为r，利用三角形的面积有即解得∴阴影部分的面积为∵三角形的面积为∴飞镖落在阴影部分的概率为故答案为：．本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．12、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式△，建立关于的不等式，求出的取值范围．【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，△且，解得且，故整数的最大值为1，故答案为：1．本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2．13、1【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出答案．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于1°，∴正多边形的边数为：，∴这个正多边形的中心角为：.故答案为：1．本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．14、【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30的临边即可．【详解】如图，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M，交AC于点P，∴PB′＝PB，此时PB＋PM最小，∵矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，∴△ABP是等边三角形，∴∠ABP＝60，∴∠B′＝∠B′BP＝30，∵∠DBC＝30，∴∠BMB′＝90，在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，∴BB’=2BM＝8∴B′M＝，∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M=4．故答案为4．本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B′．15、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．16、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式．【详解】∵抛物线的对称轴过点，∴设顶点坐标为：根据题意得：，解得：或抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

则该抛物线解析式为：或，

故答案为：或．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．【详解】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：．本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．18、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．

故答案为：AC=BD或∠ABC=90°本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1），图画见解析；（2）或.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：..∵顶点坐标为：-1012303430描点、连线作图如下：（2）设点P的纵坐标为,，∴.∴或，将代入，得：，此时方程无解.将代入，得：，解得：；或.本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．20、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=时，-m2+m+4=故点P的坐标为本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.21、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为将A(-2,1)代入得k=-2所以反比例函数的解析式为②求B点的坐标.(或n的值）将x=1代入得y=-2所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b将A(-2,1)B(1,-2)代入得解得所以一次函数的解析式为y=-x-1④利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x=-2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.-2<x<0或x>1⑦求C点的坐标.将y=0代入y=-x-1得x=-1所以C点的坐标为（-1,0）⑧求D点的坐标.将x=0代入y=-x-1得y=-1所以D点的坐标为（0,-1）⑨求AOB的面积=+=+=此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.22、y=-x2-x+2【分析】根据二次函数图像经过三点，假设函数解析式为：，用待定系数法得到三元一次方程组，求解即可得到答案；【详解】设二次函数解析式为，∵二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程组：，即：，解得：∴方程组的解为：因此二次函数解析式为：y=-x2-x+2；本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程组是解题的关键．23、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比为2画△A1B1C1．【详解】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△A1B1C1为所作．本题考查了作图−−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了全等三角形的性质．24、y=（x﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．【详解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，

所以抛物线的对称轴为：