2027届重庆市南川区部分学校数学七上期末监测模拟试题含解析

2027届重庆市南川区部分学校数学七上期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯2．下列语句正确的是()A．延长线段到，使 B．反向延长线段，得到射线C．取射线的中点 D．连接A、B两点，使线段过点3．结论：①若abc0，且abc0，则方程abxc0的解是x1②若ax1bx1有唯一的解，则ab；③若b2a，则关于x的方程axb0a0的解为x；④若abc1，且a0，则x1一定是方程axbc1的解．其中结论正确个数有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚340元6．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是A．0 B．0.5 C．3 D．7．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定8．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱10．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105 B．1.97×104 C．19.7×103 D．197×10211．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养12．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣3.57 B．﹣2.66 C．﹣1.89 D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程有增根，则增根是_____________，的值为_____________．14．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．15．比较大小：-1_____-8(填“>”“<"或“=”)．16．如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,AB=5，则点B到直线AC的距离等于__________．17．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．19．（5分）一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？20．（8分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD=______∠COE（填一个数字）；（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数．21．（10分）先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．22．（10分）如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻的个台阶上标着的数的和都相等．尝试：（1）求前个台阶上标着的数的和；（2）求第个台阶上标着的数．应用：（3）求从下到上的前个台阶上标着的数的和．发现：（4）试用含（为正整数）的式子表示出“”所在的台阶数．23．（12分）某超市举行店庆活动，对销售商品打折出售．店庆期间，小成购买50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．请问小成在店庆期间购买的A、B两种商品费用比打折之前少花了多少钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；

C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；

D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．

故选：C．本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．2、B【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【详解】A.延长线段到，使，故错误；B.反向延长线段，得到射线，正确；C.取线段的中点，故错误；D.连接A、B两点，则线段不一定过点，故错误；故选B.本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．3、B【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；

②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；

③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，因为b=2a，所以-=2，则x=-2，故错误；

④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．综上可得，正确共有3个．

故选：B．考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．4、B【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．【详解】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①正确；a﹣b+c＞0，②错误；＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c④正确．综上，正确的个数为3个．故选B．本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题的关键.5、C【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．【详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本为：800+1500=2300元，售价为：1200×2=2400元，∴赚2400-2300=100元，即赚了100元．故选：C.本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．6、B【分析】去括号后合并同类项，不含项，则的系数为0，据此可算出m的值.【详解】==∵不含项，∴∴故选B.本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.7、A【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选A．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8、D【解析】试题解析：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；故选D.9、A【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：19700＝1.97×104，故选：B．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值与n的值．11、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：A．本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．12、B【分析】根据数轴可直接进行排除选项．【详解】解：由数轴可知：点P在-3和-2之间，所以只有B选项符合题意；故选B．本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、

；1.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到2x−1=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【详解】解：方程两边都乘(2x−1)，得6x=k+2k(2x-1)

∵原方程有增根，

∴最简公分母2x−1=0，

解得x=，

当x=时，k=1．

故答案为

；1.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．15、>【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．据此可得．【详解】解：∵|-1|=1，|-8|=8，且1<8，

∴-1>-8，

故答案为>．此题考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．16、1【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解.【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为1．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．17、1【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．故答案为：1．本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．【详解】（1）按方案一购买：，按方案二购买：；（2）当时，方案一：（元）方案二：（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．则（元）本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．19、3【分析】设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为，总工程量为1，由题意得：，解得：，答：甲队实际工作了3小时.本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.20、(1)2;(2)135°；(3)67.5°.【解析】试题分析：（1）由题意可得∠AOC=90°-∠BOD；∠AOE=∠AOD；∠AOD=180°-∠BOD；把上述三个关系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化简即可得到∠COE=∠BOD，从而可得出∠BOD=2∠COE；（2）由OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD可得：∠AOC=∠COE，∠DOF=∠COF=45°；结合∠BOD+∠AOC=90°，∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度数；（3）如备用图，设∠EOF=，则∠EOC=，结合（2）可得∠AOE=2∠EOC=，∠COF==45°，由此即可解得∠AOE=67.5°.试题解析：（1）∠BOD=2∠COE；理由如下：∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，又∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-（90°-∠BOD）=（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°；（3）如备用图：∵∠EOC=3∠EOF，∴设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∴∠COF=4x，∴结合（2）可得：∠AOE=2∠COE=6x，∠COF=4x=45°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．点睛：（1）解第2小题时，把∠FOB化为∠FOD+∠BOD来表达，∠EOC化为∠AOC来表达，这样就可利用∠AOC+∠BOD=90°，∠FOD=45°来求得所求量；（2）解第3小题时，要记住是在第2小题的条件下来解题，这样设∠EOF=x，就可由本问的条件结合第2小题的条件得到∠COF=4x=45°，