2027届广东省佛山市顺德区数学九上期末达标检测试题含解析

2027届广东省佛山市顺德区数学九上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，952．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③＞0；④当时，随的增大而增大；⑤≤（m为实数），其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为A． B．5 C．4 D．37．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（）A． B．6 C．8 D．8．已知二次函数y=（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x=-1，则下列式子正确的个数是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）A． B．C． D．10．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．12．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.14．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．15．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．16．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．17．一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．18．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．三、解答题（共78分）19．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20．（8分）问题发现：（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；问题探究：（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；解决问题（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.21．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）22．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数．（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？23．（10分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？25．（12分）如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接.（1）求证：；（2）求证：直线是的切线；（3）若，求的长.26．如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．求证：∽；已知，AD：：3，，求AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．故选B．2、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.3、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．4、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由图象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确；∵当时，y=>0，∴＜0，故结论③错误；当x＜时，y随x的增大而增大，当<x<0时，y随x的增大而减小，故结论④错误；∵a=b，∴≤可换成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；综上：正确的结论有①②⑤，故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．5、B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B．本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．6、B【解析】试题分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故选B．7、D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图，连接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，∴AP=BP=AB=6，∵P为的OC中点，设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故选：D．本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．8、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a＜0，图像与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴为直线x=-1＜0，即-＜0，因为a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正确；该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac＞0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B．9、B【分析】利用根的判别式和题意得到，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根，∴，解得：，在数轴上表示为：，故选：B．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程(为常数)的根的判别式为．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．特别注意：当时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决．10、B【分析】根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此解答即可，．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的边长为1．故选：B．本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.11、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．12、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.【详解】∵是的直径∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故选C.本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.14、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故答案为：1．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、1【解析】由tan∠AOD＝，可设AD＝1a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【详解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝1a、OA＝4a，则BC＝AD＝1a，点D坐标为（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）则k＝2×＝1．故答案为1．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．16、20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形17、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有种情况∴两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：．故答案是：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解．【详解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC−OD＝10−6＝4（m）．故答案是：4本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝5时，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大为元．本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.【分析】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；（2）连接AC，由得出AC=，再根据四边形的面积=，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；（3）先证明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、∠DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.【详解】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案为：.（2）∵∠ABC=120,四边形ABCD内接于，∴∠ADC=60，∵的半径为6，∴由（1）得AC=,如图，连接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四边形的面积=,当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四边形的面积=.∴四边形ABCD的面积最大值是（3）存在；∵千米，千米，，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等边三角形，∴C、D、M三点共圆，∵点P在弧CD上,∴C、D、M、P四点共圆，∴∠DPC=180-∠DMC=120，∵弧的半径为1千米，∠DMC=60，∴CD=,∵,∴,∴,∴当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H,在Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=DC=,∴，∴四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.21、（1）（20+20）m；（2）这辆汽车没超速，见解析【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=20m，求出CD、BD即可解决问题；（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位．【详解】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）结论：这辆汽车没超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽车速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴这辆汽车没超速．本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22、（1）100元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元．【分析】（1）根据题意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根据利润=每件的利润×销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可．【详解】（1）依题意得：，解得或（不合题意）．（2）若每天的利润为元，则，∴当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元．本题主要考查二次函数与一元二次方程的