内江市重点中学2027届九上数学期末达标检测试题含解析

内江市重点中学2027届九上数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列事件中，是随机事件的是()A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角6．如图，内接于⊙，，，则⊙半径为（）A．4 B．6 C．8 D．127．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A． B． C． D．8．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A． B． C． D．211．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A． B． C． D．12．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．14．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝1．则AP＝__（结果保留根号）．16．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．17．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．18．若＝2，则＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式.（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.20．（8分）如图，二次函数的图像经过，两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与轴交于、两点，求的面积；（3）若点在二次函数图像的对称轴上，当周长最短时，求点的坐标.21．（8分）解方程22．（10分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,．（1）求证：；（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．23．（10分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．24．（10分）解方程组:；化简:.25．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正确；，②正确；△EDG∽△CBG，③正确；,④正确，故选D．本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．2、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.3、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为，所以选项A错误；，所以B选项正确；，故选项C错误；因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B．本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．4、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得：．故选：B．本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．5、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.6、C【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝1．故选：C.本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7、D【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tan∠ABC=．故选D．8、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴点A，C在上，点B，D不在上．故选：B．本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．9、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（﹣1，2），对称轴是x=﹣1，∴选项A、B、C错误，选项D正确，故选D．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．10、A【分析】先求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】∵，

∴，

∵，

∴；

故选：A．本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．11、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即故选A本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.12、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点，，在双曲线上，∴∴故选：C．本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可．【详解】过点D作于E∵点是边的中点，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案为：．本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键．14、或【分析】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．设BH=x，则HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中点，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．设DH=x，则HM=2x．∵E是AB的中点，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．综上所述：的值为或．故答案为：或．本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握辅助线的作法是解答本题的关键．15、5﹣5【分析】根据黄金分割比的定义计算即可．【详解】根据黄金分割比，有故答案为：．本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键．16、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，得出答案．【详解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案为：1．本题主要考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，牢记负整数指数幂的计算方法，是解题的关键.17、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案为：1．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．18、1【分析】根据=1，得出x=1y，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案为：1．本题主要考查了比例的基本性质．解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x=1y．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3【分析】（1）令即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据点在直线下方的抛物线上，即可表示PD解析式，并转化为顶点式就可得出答案；（3）根据题意分别表示出,,分当时，当时，当时三种情况分别求出m的值即可.【详解】（1）对于，取，得，∴.将，代入，得解得∴抛物线的解析式为.（2）∵点的横坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为，∵点在直线下方的抛物线上，∴.∵，当时，线段的长度有最大值，最大值为.（3）由，，，得，，.当为等腰三角形时，有三种情况：①当时，，即，解得（不合题意，舍去），；②当时，，即，解得，；③当时，，即，解得.综上所述，的值为6或或或3.本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m的值时，等腰三角形要分情况讨论.20、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）将M,N两点代入求出b,c值，即可确定表达式；（2）令y=0求x的值，即可确定A、B两点的坐标，求线段AB长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M关于对称轴的对称点G的坐标，直线NG与对称轴的交点即为所求P点，利用一次函数求出P点坐标.【详解】解：将点，代入中得，，解得，，∴y与x之间的函数关系式为；（2）如图，当y=0时，，∴x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S△ABM=.即的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线，点关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG交抛物线对称轴于点P，此时NP+PM=NP+PG最小，即周长最短.设直线NG的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，，解得，，∴y=2m-1,∴P点坐标为(1,1).本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.21、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法.详解：方法一：移项，得，二次项系数化为1，得，，，由此可得，，.方法二：方程整理得：分解因式得：(x−1)(2x−1)=0，解得：，.点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择合适的方法.22、（1）见解析（2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接,过作交的延长线于,由为直径,得,由，得，进而可得，即可得到结论.【详解】（1）∵平分,∴,∴,∴；（2）直线与相切，理由如下：连接,过作交的延长线于,∵为直径,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴为的切线．本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.23、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；

（2）根据平均数的概念列式求解可得．【详解】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝1，补全直方图如下：故答案为：7、1．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键．24、;m【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）②×3+①得：7x=21，解得x=3③将③代入①得y=-2所以该方程组的解为（2）===m（m-2）=m2-2m本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.25、（1）；（2）存在，点．【分析】（1）由题意先求出A、C的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）根据题意转化，BD的长是定值，要使的周长最小则有点、、在同一直线上，据此进行分析求解.【详解】解：（1），点的坐标为.，点的坐标为.把，代入，得，解得.抛物线的解析式为.（2）存在.把代入，解得，，点的坐标为.点的横线坐标为.故点的坐标为.如图，设是抛物线对称轴上的一点，连接、、、，，的周长等于，又的长是定值，点、、在同一直线上时，的周长最小，由、可得直线的解析式为，抛物线的对称轴是，点的坐标为，在抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小.本题考查二次函数图像性质的综合问题，熟练掌握并利用利用待定系数法即可求出二次函数的解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.26、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，见解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圆周角的定义可求