重庆涪陵区2027届数学九年级第一学期期末预测试题含解析

重庆涪陵区2027届数学九年级第一学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定2．点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．4．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断5．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A．3 B．6C．9 D．126．如图，点、、在上，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%9．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.510．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A．6 B．10 C．4 D．6或1011．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（）A． B． C． D．12．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．1176二、填空题（每题4分，共24分）13．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．15．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．17．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．18．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？20．（8分）如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集；(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．21．（8分）如图，在中，是边上的高，且．

（1）求的度数；（2）在（1）的条件下，若，求的长．22．（10分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为度．（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩（个）120125130135140145人数（频数）2831098（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．23．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位中,,且三点均在格点上．(1)画出绕顺时针方向旋转后的图形;(2)求点运动路径的长(结果保留)．24．（10分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.25．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．26．随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元.（2）估计一个月(按天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选：C．考点：根的判别式．2、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为，所以，所以点所以关于x轴的对称点为故选D.本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.3、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．故选：A．本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．4、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．5、B【详解】设这个圆锥的底面半径为r，∵扇形的弧长==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圆锥的底面直径为1．故选B．6、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】∵，∴，∵，∴，故选：C.本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.7、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.8、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；

B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；

C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D、正确．

故选：D．正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．9、C【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示∵的半径为1cm，AO=7cm∴运动的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移动∴此时的运动时间为：÷2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示∵的半径为1cm，AO=7cm∴运动的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移动∴此时的运动时间为：÷2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.10、D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.11、D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为×聚会人数×（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，

出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），

故选：B．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（每题4分，共24分）13、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程为：，解此方程得：，∴此方程的另一根为：.14、4【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个考点：作图题．15、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，

∴，即，解得，（不合题意，舍去）

故答案为：1．此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．16、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案为：1．此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．17、﹣4或1．【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（1,0）两点，则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，故答案为：﹣4或1．本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.18、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．【详解】解：1000×＝1（件），故答案为：1．考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得∴y＝x＋4∵直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，

当x=8时，y=16，

∴点B的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325.设点C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)（3）设M(a，a2)，则MN＝，又∵点P与点M纵坐标相同，∴x＋4＝a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP＝a－，∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－(a－6)2＋1，∵－2≤6≤8，∴当a＝6时，取最大值1，∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是120、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．

（3）以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.【详解】解：（1）∵点在的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为：；∴，．∵点，在上，∴∴∴一次函数的表达式为：；（2）根据题意，由点，，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx＋b＞的解集为：或.故答案为：或.（3）根据题意，以为底，则边上的高为：4+2=6.∵BC=2，∴本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．21、（1）；（2）【分析】(1)是边上的高，且，就可以得出，可得∠A=∠BCD，由直角三角形的性质可求解；

(2证明，可得，再把代入可得答案．【详解】（1）证明：在中，∵是边上的高，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）知是直角三角形，在中，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键．22、（1）100，54；（2）王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间【分析】（1）根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出D级的人数，进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得D级对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．【详解】（1）在这次测试中，一共抽取了25÷＝100名学生，D级的人数为：100﹣20﹣40﹣25＝15，补全的频数分布直方图如图所示：D级对应的圆心角的度数为：360°×＝54°，故答案为：100，54；（2）由统计图可知，A级有25人，由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间．本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.23、（1）见解析；（2）【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画图；(2)点C的运动路径是弧形，找到半径，圆心角即可求解.【详解】解：如图所示，即为所求;,∴点C的运动路径是以A为圆心，AC长为半径的弧，点的运动路径的长为:本题考查了网格中图形的旋转及旋转轨迹，还考查了弧长公式的运算.24、，【分析】把点A（3，k-2）代入，即可得出＝k−2，据此求出k的值，再根据正比例函数y的值随x的值增大而减小，得出满足条件的k值即可求解．【详解】根据题意可得

＝k−2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函数y的值随x的值增大而减小，

∴k=-1，

∴点A的坐标为（3，-3），

∴反比例函数是解析式为：y＝−；

正比例函数的解析式为：y=-x．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键