黑龙江省五常市部分学校2027届数学八上期末考试模拟试题含解析

黑龙江省五常市部分学校2027届数学八上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（）．A．10 B．15 C．20 D．302．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣44．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°5．如图，在等边中，，过边上一点作于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，则的长为（）．A．2 B． C．3 D．6．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°8．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（）．A． B． C． D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞210．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A． B． C． D．11．下列选项所给条件能画出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，12．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC二、填空题（每题4分，共24分）13．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．14．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．15．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为__________cm．17．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．18．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值20．（8分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由．21．（8分）计算：(1)(2).22．（10分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求S△ABO·（3）求点O到直线AB的距离．（4）求直线AM的解析式．23．（10分）如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.（1）求证：；（2）求的度数.24．（10分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．25．（12分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1．（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．26．如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．求证：（1）△ABC为等边三角形；（2）DM＝AC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,过作于，则,再根据三角形的面积公式即可求得.【详解】根据题中所作，为的平分线，∵，∴，过作于，则，∵，∴．选B．本题的关键是根据作图过程明确AP是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD的高.2、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【解析】根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.4、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．5、C【分析】过点D作DG∥BC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D作DG∥BC交AC于点G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等边三角形，

∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG与△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故选C．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．6、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.7、C【分析】利用四边形内角和为360解决问题即可．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故选：C．本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长．【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，树高=．故选：D．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．9、C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.10、C【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故选：C．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.11、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；故选：B.此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．12、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.掌握垂线的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．【详解】，故答案为：1×10-1．本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．14、十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．15、【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，

则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案为：．本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．16、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．【详解】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案为：1．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．17、【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案．【详解】解：垂直平分，故答案为：．本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．18、49【分析】设个位数字是x，十位数字是y，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x，则十位数字是y，，解得，∴这个两位数是49，故答案为：49.此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、19-13【分析】化简得，整数部分是m=0；化简得2+，小数部分是n=-1，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：=2-，y==2+，∵1＜＜2，∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，∴x的整数部分是m=0，y的小数部分是n=-1，∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13．此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．20、EC＝BF，EC⊥BF，理由见解析【解析】先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．【详解】解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．考核知识点：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是关键.21、（1）；（2）.【分析】（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.【详解】解：（1）原式==；（2）原式====本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.22、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）根据三角形面积公式即可求得；（1）根据三角形面积求得即可；（4）由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．【详解】解：（1）当x=0时，y=x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）∵点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA•OB=×6×8=24；（1）设点O到直线AB的距离为h，∵S△ABO=OA•OB=AB•h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴点O到直线AB的距离为4.8；（4）由折叠的性质，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，设MO=x，则MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），设直线AM的解析式为y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直线AM的解析式为y=-x+1．此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根据三角形内角和定理求得∠BPC.【详解】（1）证明：如图，是等边三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24、见解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD