2026年广东省乐昌市高三数学下册期末考试模拟卷（夺分金卷）附答案

2026年广东省乐昌市高三数学下册期末考试模拟卷（夺分金卷）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为A．12 B．1 C．2 2、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．3、已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）A．22 B．32 C．234、设z=2+i1+i2+A．1−2i B．1+2i C．2−i D．2+i5、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件6、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．27、已知向量a，b满足a+b=A．−2 B．−1 C．0 D．18、已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）A．λ+µ=1 B．λ+µ=−1 C．λµ=1 D．λµ=−1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为π3（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD∥AB．设点M在线段OC上，证明：直线QM∥平面PBD10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinB=3（1）求A的值；（2）求c,（3）求sin(A+2B11、如图，在圆柱OO1中，底面半径为1，AA（1）若AA1=4，M为A（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，PA=3.半径为r1的球O1与三棱锥的四个面都相切，则r1=；若半径为r2的球O2与面PAB，面PAC，面ABC及球O13、有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过12的概率是．14、如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为α=29.3°，β=38.2°，γ=25.1°．计划沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得AD=277米，BE=49米，BC=320米，则根据以上数据，隧道DE的长度约为米．（结果精确到1米）四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B116、如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，（1）证明：BC⊥DA（2）点F满足EF=17、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．18、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A19、如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°,∠BAD=3（1）证明：EF⊥PD．（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】14a+113、【答案】−3714、【答案】14四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）因为VABC−A，BC1所以VA−ABC=4则V（2）设D为A1C的中点，且由于平面A1因为AB⊂平面ABB1A在直角△ABC中，∠ABC=90°，连接A1B，过A作AH⊥A1B，则AH⊥平面A由AA所以AA由△A以B为原点，向量BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2，0，0)，A(0，2，0)，所以BA设平面ABD的一个法向量n=(x，y，z)n⋅BA=0n⋅设平面BCD的一个法向量m=(n令y=1，则有n所以cossin所以二面角A−BD−C的正弦值为3216、【答案】（1）连接EA，ED，

∵E为BC中点，DB=DC，

∴BC⊥DE

∵DA=DB，∠ADB=60°，

∴∆ABD为等边三角形，同理∆ACD也为等边三角形，

∴AB=AD=AC，∴BC⊥AE，

又AE∩DE=E，AE，DE⊂平面ADE，

∴BC⊥平面ADE，

∵AD⊂平面（2）不妨设DA=DB=DC=2，

∵BD⊥CD，

∴ED=2，BC=22，

由（1）知AB=AC=AD=2∴EA=2，

∴EA2+ED2=AD2=4，∴AE⊥DE，

又BC⊥平面ADE，∴ED，EB，EA两两垂直，

以E为原点，分别以ED，EB，EA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图：

则E0，0，0，D2，0，0，A0，0，2，B0，2，0，

∴AD→=2，0，−2，AB→=0，2，−2

∵EF→=DA→，∴EF∥DA，EF=DA，

∴四边形ADEF是平行四边形，

17、【答案】（1）解：根据题意，甲单场获胜包含两种情况：①直接获胜，其概率为12②常规时间战平后点球获胜，其概率为14则甲单场获胜的概率为p=1故三场比赛恰有两场获胜的概率为P=C（2）解：甲单场比赛的积分有3种情况：单场比赛积3分，其概率为12；单场比赛积2分，其概率为1单场比赛积0分，其概率为1−1设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，则X的可能取值为0,2,3,4,5,6，可得P(X=0)=38×P(X=3)=C21P(X=5)=C21随机变量X分布列为：X023456P933111则期望为EX18、【答案】（1）解：由列联表可知：超声波检查结果不正常患者有200人，其中患病有180人，

则超声波检查结果不正