浙江省杭州市建兰中学2026-2027学年九年级上学期调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省杭州市建兰中学九年级（上）调研数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为7cm.若点P到圆心O的距离为10cm,则（）A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法判断2.下列函数中，一定为二次函数的是（）A.y=2x+1 B.y=2（x+1）（x-4）

C.y=ax2+bx+c D.3.四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=60°，则∠D=（）A.60° B.90° C.120° D.150°4.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A.y=（x+2）2-2 B.y=（x+2）2+3 C.y=（x-2）2-2 D.y=（x-1）2+35.点P1（-1，y1），P2（1，y2），P3（4，y3）均在二次函数y=x2-2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y26.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在上，则∠CPE的度数为（）A.50°

B.60°

C.64°

D.72°

7.二次函数y=ax2+bx+c中的x,y的部分对应值如下表：x…-3-20134…y…70-8-9-50…关于它的图象和性质，下列说法正确的是（）A.图象开口向下

B.顶点坐标为（1，-9）

C.当x＞0时，y随x的增大而增大

D.图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（2，0）8.我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形.如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克.当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克.若使日销售利润最大，则销售价格应定为（）元/千克.A.42 B.40 C.38 D.3510.如图，AB是⊙O的直径，等腰三角形ABC的底边BC、腰AC分别交⊙O于点D，E，其中弦EF⊥AB.连结OD，DF，设∠A=x度，∠FDO=y度，则（）A.x+y=90

B.2x+y=180

C.x+2y=180

D.3x+2y=180二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数y=x2-mx+3的图象经过（1，0），则m=

.12.已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则这个扇形的弧长=

.13.若抛物线y=x2-2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为

．14.化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为5cm,液面宽AB的长为8cm,则瓶内液体最大深度为

cm.15.当0≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+3的最大值为m,最小值为n,则m-n=

.16.如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，AB=3，BC=4，点E是弧BC上一点，连结DE，将沿着直线DE折叠，交线段AD于点F.

（1）半径r=

；

（2）连结EF，若AF=1，则EF=

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为t（s），车辆在刹车后行驶的距离为s（m），设车辆未刹车前的行驶速度为v0（m/s），s关于t的函数关系满足s=at2+v0t.（a为常数）

（1）如果该车刹车前的行驶速度为10m/s,刹车1s后，车辆距离刹车处的距离为6m.求此时s关于t的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）求（1）中车辆刹车后行驶的最远距离；

（3）当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车s关于t的函数关系式中二次项系数a的值相同.若（1）中的车辆以16m/s的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的30m处停着一辆事故车.若一个人正常清醒情况下的反应速度为0.75s,请通过计算说明不变道的情况下，两车是否会相撞.四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+2x-3，求该二次函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标.19.(本小题8分)

已知，如图，点A，B，C，D是⊙O上四个点，AD=BC.

求证：AB=CD.20.(本小题8分)

如图，现有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD．设AB的长为xm,矩形花圃ABCD的面积为ym2(1)若要围成面积为36m2的矩形花圃，则AB的长为多少米？(2)当AB的长为多少米时，矩形花圃ABCD的面积最大？最大面积为多少？21.(本小题8分)

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点.已知A，B，C三个格点恰好在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）在图1中的上找一个格点M，使∠AMB=∠ACB.

（2）在图2中标出圆心O，并在上找一个点N，使∠CAN=∠BAN.

22.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E.

（1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）.

23.(本小题10分)

课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数y=（x+t-6）（x-t+2）的最值问题.

（1）当t=3时，求该二次函数的最值.

（2）当t取不同值时，函数的最小值会随之发生变化.小滨认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0.你认为小滨的想法是否正确？请说明理由.24.(本小题12分)

婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”.

（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是______.（填序号）

①矩形；②菱形；③正方形

（2）如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD.其中，AE交BD于F，AB=6，BC=10，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长.

（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°.

①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；

②当AD+BC=4时，请直接写出⊙O半径的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】π

13.【答案】k＜1

14.【答案】2

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】s=-4t2+10t

车辆刹车后行驶的最远距离为6.25m

两车不会相撞，理由如下：

此时s=-4t2+16t=-4（t-2）2+16，

即车辆刹车后行驶的最远距离为16m，

则从发现事故车到车辆停止，总共行驶的距离为0.75×16+16=28（m），

∵28＜30，

∴两车不会相撞

18.【答案】解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，

∴抛物线的顶点坐标（-1，-4）；

当y=0时，x2+2x-3=0，

解得x1=-3，x2=1．

∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）、（1，0）．

19.【答案】解：∵AD=BC，

∴，

∴，

即，

∴AB=CD．

20.【答案】【小题1】设AB=x米，

根据题意得：x（24-3x）=36，

解得：x1=2，x2=6，

又∵24-3x≤9，

∴x≥5，

∴x1=2舍去，

∴x=6，

答：AB的长为6米【小题2】根据题意得：y=x（24-3x），

∴y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，

∵a=-3＜0，且x≥5在对称轴直线x=4右侧，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=5时，y有最大值，y最大值=-3×（5-4）2+48=45，

答：当AB的长为5米时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大面积为45平方米

21.【答案】如图1中，点M即为所求；

如图2中．点N即为所求

22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABC=2∠D，

∴∠D+2∠D=180°，

∴∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°；

（2）∵∠COB=3∠AOB，

∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，

∴∠AOB=30°，

∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°，

在Rt△OCE中，OC=2，

∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，

∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，

∴S扇形OBC==3π，

∴S阴影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2.

23.【答案】解：（1）由题意，当t=3时，y=（x+3-6）（x-3+2）=（x-3）（x-1）=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴当x=2时，y取最小值为-1．

（2）小滨的想法正确．理由如下：

由题意，y=（x+t-6