2026年北师大版初三数学上册第一单元同步练习模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第一单元同步练习模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，则A∪B等于（）A.{x|x>2}B.{x|x≤-1}C.{x|x>2或x≤-1}D.{x|x>-1}2.不等式3x-7>2的解集为（）A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-53.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x>14.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.0C.4D.-46.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<8}的解集为（）A.x>1/2B.x<2C.x>1/2且x<2D.x<1/27.函数y=-2x+3的图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限8.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其面积为（）A.6B.12C.15D.309.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,0)，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-210.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.x<-1或x>2C.x>1D.x<-4或x>4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∩N=__________。12.不等式5x-3>7的解集为__________。13.函数y=1/x的自变量x的取值范围是__________。14.已知点Q(-3,4)在平面直角坐标系中，则点Q关于x轴的对称点的坐标为__________。15.若方程x²-5x+m=0的一个根为1，则m的值为__________。16.不等式组{x|3x+1<10}∪{x|x-2>0}的解集为__________。17.函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标为__________。18.已知三角形DEF的三边长分别为5、12、13，则其形状为__________三角形。19.若函数y=kx+4的图像经过点(-2,0)，则k的值为__________。20.不等式|-x+2|>1的解集为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。22.函数y=2x+1是增函数。23.集合{0}是空集。24.不等式2x-3>0的解集为x>3/2。25.函数y=√x的自变量x的取值范围是x≥0。26.已知点P(2,-3)在第三象限。27.方程x²+4x+4=0有两个不相等的实数根。28.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<0}的解集为空集。29.函数y=-x+1的图像经过第二、四象限。30.不等式|3x-2|=5的解集为x=3或x=-1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x|3x-2>0}∩{x|2x+1<7}。32.已知函数y=2x-3，求其图像与x轴、y轴的交点坐标。33.若集合A={x|x²-4x+3>0}，求A的解集。34.写出函数y=|x-1|的图像的顶点坐标，并说明其开口方向。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若销售量y与售价x满足关系y=100-10x，求该工厂的利润最大时售价是多少？36.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=8，求其面积。37.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人。求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。38.已知函数y=mx+2的图像经过点(2,5)，求m的值，并判断该函数的图像是否经过第一象限。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A解析：1.A∪B包含所有x>2和x≤-1的数，故选C。3.√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1。4.第四象限a>0,b<0，故选C。5.判别式Δ=4-4k=0，解得k=1。7.y=-2x+3斜率为-2，图像从第二象限穿过第三象限进入第四象限。8.3、4、5为勾股数，面积为1/2×3×4=6。9.由(1,2)和(3,0)两点求斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。10.|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-2<2x<4⇔-1<x<2。二、填空题11.{2}12.x>213.x≠014.(-3,-4)15.416.x>317.(2/3,0)18.直角19.-220.x<-1或x>3解析：11.M和N的公共元素只有2。15.代入x=1得1²-5×1+m=0⇔m=4。17.令y=0得3x-2=0⇔x=2/3。20.|x-2|>1⇔x-2>1或x-2<-1⇔x>3或x<1。三、判断题21.×22.√23.×24.√25.√26.√27.×28.×29.√30.×解析：21.反例：a=2,b=-3⇒a²=4,b²=9⇒a²<b²。23.{0}包含元素0，不是空集。27.Δ=16-16=0，方程有两个相等实根。30.|3x-2|=5⇔3x-2=5或3x-2=-5⇔x=7/3或x=-1/3。四、简答题31.解：3x-2>0⇔x>2/32x+1<7⇔x<3故解集为2/3<x<3。32.解：与x轴交点：令y=0⇔2x-3=0⇔x=3/2，即(3/2,0)。与y轴交点：令x=0⇔y=-3，即(0,-3)。33.解：x²-4x+3>0⇔(x-1)(x-3)>0解集为x<1或x>3。34.解：顶点坐标为(1,0)，开口方向向上（绝对值函数图像为V形）。五、应用题35.解：利润P=(x-10)y=(x-10)(100-10x)=-10x²+100x-1000对称轴x=-b/2a=-100/-20=5故售价为5元时利润最大。36.解：半周长s=(5+7+8)/2=10面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=√[10×5×3×2]=√300=