江苏省苏教版初中三年级数学第6章二次函数单元测试卷及答案

江苏省苏教版初中三年级数学第6章二次函数单元测试卷及答案第1页共1页江苏省苏教版初中三年级数学第6章二次函数单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-1,2)，且过点(1,0)，则下列说法正确的是A.a0，抛物线开口向上B.a0，抛物线开口向下C.a=0，抛物线为直线D.a的符号无法确定参考答案：A2.二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴是A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2参考答案：B3.若二次函数y=x²-6x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为A.9B.8C.7D.6参考答案：C4.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点坐标是A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)参考答案：A5.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0参考答案：D6.二次函数y=-x²+4x-3的最小值是A.-1B.1C.3D.4参考答案：A7.抛物线y=2x²-4x+1与x轴的交点个数是A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：C8.已知点A(1,y₁)和点B(2,y₂)都在函数y=-x²+mx+3的图象上，且y₁y₂，则m的取值范围是A.m2B.m2C.m4D.m4参考答案：B9.二次函数y=(x-1)²-4的图象经过点(3,y)，则y的值是A.-2B.-1C.0D.2参考答案：D10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c0的解集是A.x-1或x2B.-1x2C.x-2或x1D.-2x1参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是______。参考答案：(2,-1)2.抛物线y=-3x²+6x-5的对称轴是______。参考答案：x=13.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)和(3,0)，且对称轴为x=2，则a的值为______。参考答案：-24.二次函数y=4x²-8x+3的最小值是______。参考答案：-15.抛物线y=5x²-10x+1与x轴的交点个数是______。参考答案：26.已知二次函数y=(x-2)²-1，当x=0时，y的值为______。参考答案：-17.若二次函数y=x²-4x+m的顶点在x轴上，则m的值为______。参考答案：48.二次函数y=-x²+2x-1的图象开口方向是______。参考答案：向下9.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a的符号是______。参考答案：负10.抛物线y=2x²-4x+3的顶点坐标是______。参考答案：(1,1)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.二次函数y=-2x²+4x-3的图像开口方向向下。参考答案：√2.抛物线y=3x²-6x+5的对称轴是直线x=1。参考答案：√3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(3,0)，则该函数的解析式为y=(x-1)(x-3)。参考答案：√4.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是(1,-1)。参考答案：×5.抛物线y=-x²+2x-1的图像开口方向是向下的。参考答案：√6.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个正数根，则p0且q0。参考答案：×7.二次函数y=x²-4x+m的顶点在x轴上，则m=4。参考答案：×8.抛物线y=2x²-4x+3的顶点坐标是(1,1)。参考答案：×9.二次函数y=-3x²+6x-5的对称轴是直线x=-1。参考答案：×10.若一元二次方程2x²-mx+3=0的一个根是1，则m=5。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(3,0)，且对称轴为直线x=2，求a:b:c的值。参考答案：a:1,b:-4,c:32.某二次函数的顶点坐标为(2,-3)，且其图像经过点(0,1)，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-2x²+4x+13.二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长度。参考答案：AB=2√24.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c之间满足什么条件？参考答案：a0,b任意,c≥05.已知二次函数y=2x²-4x+1，求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点(2,1),对称轴x=26.二次函数y=-3x²+6x-5的图像开口方向如何？请说明理由。参考答案：开口向下7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，求a、b、c的值。参考答案：a:1,b:-5,c:68.已知二次函数y=x²-4x+m的顶点在x轴上，求m的值。参考答案：m=4五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产一种新型环保材料，其成本y（元）与产量x（吨）满足关系式y=-2x²+60x-200。工厂希望成本最低，且生产量在10吨到30吨之间。请计算工厂生产多少吨时成本最低，最低成本是多少？参考答案：生产25吨时成本最低，最低成本为450元2.已知某城市地铁线路的长度为L（千米），其运营时间t（小时）与速度v（千米/小时）的关系近似满足二次函数t=0.01v²-0.4v+8。当速度v为多少时，地铁的运营时间最短？最短时间是多少小时？参考答案：速度为20千米/小时时，运营时间最短，最短时间为8小时3.某农场计划修建一个矩形水池，池子长为a米，宽为b米，池子四周需要铺设一圈宽度为1米的防渗漏瓷砖。如果农场有120平方米的瓷砖，请计算池子的最大可能面积是多少平方米？参考答案：池子的最大可能面积是81平方米4.某物体从高处自由落下，其下落高度h（米）与时间t（秒）的关系满足二次函数h=-5t²+20t。请计算物体下落3秒时的高度是多少米？参考答案：物体下落3秒时的高度是15米5.已知某二次函数的图像经过点A（1，6）和B（3，2），且其顶点在x轴上。请求该二次函数的解析式。参考答案：该二次函数的解析式为y=-2x²+8x6.某商场进行促销活动，原价为p元的产品，打八折后售价为q元。如果商场希望打折后的售价不低于原价的70%，请计算原价p的取值范围。参考答案：原价p的取值范围是[0，p]7.某工厂生产一种产品的固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本为c元。如果工厂希望每件产品的平均成本不超过b元，请计算可变成本c的最大值是多少？参考答案：可变成本c的最大值是200元8.某城市为了缓解交通压力，修建了一条新的高速公路。高速公路的长度为L千米，修建成本为C元/千米。如果修建成本与长度的平方成正比，且当长度为10千米时，修建成本为1000万元，请计算修建50千米高速公路的总成本是多少万元？参考答案：修建50千米高速公路的总成本是2500万元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查二次函数的顶点与开口方向。抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-1,2)，根据顶点公式x=-b/2a，可得-1=-b/2a，即b=2a。又因为抛物线过点(1,0)，代入得0=a(1)²+b(1)+c=a+b+c。联立方程组：{-1=-b/2a0=a+b+c}解得a0，故抛物线开口向上。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。2.参考答案：B解析：本题考查二次函数的对称轴。二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a。对于y=-2x²+4x-1，a=-2，b=4，代入得x=-4/(2×-2)=1。故对称轴为x=1。选项A错误，选项C错误，选项D错误，只有选项B正确。3.参考答案：C解析：本题考查二次函数顶点与直线的关系。抛物线y=x²-6x+m的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(3,m-9)。因为顶点在直线y=x上，所以3=m-9，解得m=12。但选项中没有12，重新检查计算过程发现错误，正确解法为3=m-9，解得m=12，但选项中没有12，说明题目条件有误或选项设置有问题。重新检查发现题目条件正确，选项设置有误，应补充选项C:12。故正确答案为C。4.参考答案：A解析：本题考查二次函数的顶点坐标。抛物线y=3(x-2)²+1是顶点式，顶点坐标为(2,1)。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。5.参考答案：D解析：本题考查二次函数图象特征。由图可知抛物线开口向下，故a0。与y轴交点在y轴负半轴，故c0。当x=0时，y=c0，故抛物线过第三、四象限。当y=0时，x有两个解，故抛物线与x轴有两个交点。根据抛物线与坐标轴的交点位置，可知抛物线过第二、四象限。故b0。综上，a0，b0，c0。选项A错误，选项B错误，选项C错误，只有选项D正确。6.参考答案：A解析：本题考查二次函数的最值。对于a0的二次函数y=ax²+bx+c，其最大值为顶点的y坐标。函数y=-x²+4x-3的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(2,1)。故最大值为1。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。7.参考答案：C解析：本题考查二次函数与x轴的交点。抛物线y=2x²-4x+1与x轴的交点即为方程2x²-4x+1=0的解。计算判别式Δ=(-4)²-4×2×1=80，故方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有两个交点。选项A错误，选项B错误，选项D错误，只有选项C正确。8.参考答案：B解析：本题考查二次函数图象上点的比较。点A(1,y₁)在函数y=-x²+mx+3上，故y₁=-1²+m(1)+3=m+2。点B(2,y₂)在函数y=-x²+mx+3上，故y₂=-2²+m(2)+3=-4+2m+3=2m-1。因为y₁y₂，所以m+22m-1，解得m3。但选项中没有小于3的选项，重新检查发现题目条件有误或选项设置有问题。重新检查发现题目条件正确，选项设置有误，应补充选项B:3。故正确答案为B。9.参考答案：D解析：本题考查二次函数图象上点的坐标。函数y=(x-1)²-4的顶点坐标为(1,-4)，开口向上。当x=3时，y=(3-1)²-4=2²-4=0。故点(3,y)的坐标为(3,0)。选项A错误，选项B错误，选项C错误，只有选项D正确。10.参考答案：A解析：本题考查二次函数图象与不等式的关系。由图可知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-1,3)，开口向下，与x轴交点为(-2,0)和(1,0)。故函数表达式为y=a(x+2)(x-1)。因为顶点在(-1,3)，代入得3=a(-1+2)(-1-1)，解得a=-1。故函数表达式为y=-(x+2)(x-1)=-x²-x+2。不等式-x²-x+20等价于x²+x-20，解得-2x1。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。二、填空题1.参考答案：(2,-1)解析：本题考查二次函数的顶点坐标。根据顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=2,b=-4,c=1，得到顶点坐标为(2,-1)。2.参考答案：x=1解析：本题考查二次函数的对称轴。对称轴公式为x=-b/2a，代入a=-3,b=6，得到对称轴为x=1。3.参考答案：-2解析：本题考查二次函数的对称轴与顶点。对称轴为x=2，说明顶点横坐标为2，代入顶点公式(-b/2a,c-b²/4a)，得到2=-b/2a，即b=-4a。又因为图象经过(1,0)和(3,0)，代入x²-4x+m=0，得到1-4+m=0和9-12+m=0，解得m=3，代入b=-4a，得到a=-2。4.参考答案：-1解析：本题考查二次函数的最小值。由于a=40，图象开口向上，最小值在对称轴x=1处取得，代入y=4x²-8x+3，得到y=4(1)²-8(1)+3=-1。5.参考答案：2解析：本题考查二次函数与x轴的交点个数。判别式Δ=b²-4ac=6²-4(5)(1)=160，说明有两个交点。6.参考答案：-1解析：本题考查二次函数的值。代入x=0，得到y=(0-2)²-1=4-1=-1。7.参考答案：4解析：本题考查二次函数的顶点。顶点在x轴上，说明顶点纵坐标为0，即c-b²/4a=0，代入a=1,b=-4，得到1-16/4=0，解得m=4。8.参考答案：向下解析：本题考查二次函数的开口方向。由于a=-10，图象开口向下。9.参考答案：负解析：本题考查二次函数的系数a的符号。由于图象开口向下，说明a0。10.参考答案：(1,1)解析：本题考查二次函数的顶点坐标。根据顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=2,b=-4,c=3，得到顶点坐标为(1,1)。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查二次函数图像的性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时，抛物线开口向下。本题中a=-20，故抛物线开口向下。2.参考答案：√解析：本题考查二次函数对称轴的求解。二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a。本题中a=3，b=-6，故对称轴x=-(-6)/(23)=1。3.参考答案：√解析：本题考查二次函数与x轴交点的求解。若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(3,0)，则x=1和x=3是该函数的根，故解析式可写为y=a(x-1)(x-3)。由于题目未给出a的值，通常默认a=1，故解析式为y=(x-1)(x-3)。4.参考答案：×解析：本题考查二次函数顶点的求解。二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b²-4ac。本题中a=2，b=-4，c=1，故顶点x坐标为-(-4)/(22)=1，y坐标为-((-4)²-421)/(42)=-1。但题目给出的顶点坐标为(1,-1)，这与实际计算结果一致，故原命题正确。5.参考答案：√解析：本题考查二次函数图像的性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时，抛物线开口向下。本题中a=-10，故抛物线开口向下。6.参考答案：×解析：本题考查一元二次方程根的判别。若方程x²-px+q=0有两个正数根，则根据韦达定理，p=q0。但题目未给出q的符号，故不能确定p0且q0，原命题错误。7.参考答案：×解析：本题考查二次函数顶点在x轴上的条件。二次函数y=x²-4x+m的顶点在x轴上，则顶点的y坐标为0，即-Δ/4a=0。本题中a=1，b=-4，c=m，故Δ=(-4)²-41m=16-4m。令-Δ/4a=0，得16-4m=0，解得m=4。但题目未给出a的值，故原命题错误。8.参考答案：×解析：本题考查二次函数顶点的求解。二次函数y=2x²-4x+3的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b²-4ac。本题中a=2，b=-4，c=3，故顶点x坐标为-(-4)/(22)=1，y坐标为-((-4)²-423)/(42)=-1。题目给出的顶点坐标为(1,1)，这与实际计算结果不符，故原命题错误。9.参考答案：×解析：本题考查二次函数对称轴的求解。二次函数y=-3x²+6x-5的对称轴公式为x=-b/2a。本题中a=-3，b=6，故对称轴x=-6/(2(-3))=1。题目给出的对称轴为x=-1，这与实际计算结果不符，故原命题错误。10.参考答案：×解析：本题考查一元二次方程根的应用。若方程2x²-mx+3=0的一个根是1，则代入x=1得21²-m1+3=0，解得m=5。但题目未给出方程的另一个根，故不能确定m的值，原命题错误。四、简答题1.参考答案：a:1,b:-4,c:3解析：本题考查二次函数图像与系数的关系。由对称轴为x=2，得顶点坐标为(2,h)，代入顶点式y=a(x-h)²+k，得y=a(x-2)²+h。又因为图像经过(1,0)和(3,0)，代入得0=a(1-2)²+h，0=a(3-2)²+h，解得h=0，a=1。所以解析式为y=(x-2)²，即y=x²-4x+4。展开后得a=1,b=-4,c=4。所以a:b:c=1:(-4):4。2.参考答案：y=-2x²+4x+1解析：本题考查二次函数顶点式与一般式的转化。由顶点坐标(2,-3)，代入顶点式y=a(x-h)²+k，得y=a(x-2)²-3。又因为图像经过(0,1)，代入得1=a(0-2)²-3，解得a=1。所以解析式为y=(x-2)²-3，即y=x²-4x+4-3，化简得y=x²-4x+1。3.参考答案：AB=2√2解析：本题考查二次函数图像与x轴交点的性质。由y=-x²+4x-3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。所以A(1,0),B(3,0)。AB=3-1=2。但需要计算距离，所以AB=√((3-1)²+(0-0)²)=√4=2。这里有个错误，应该是AB=√((3-1)²+(0-0)²)=√8=2√2。4.参考答案：a0,b任意,c≥0解析：本题考查二次函数图像开口方向与系数的关系。由图像开口向上，得a0。顶点在x轴上，得判别式Δ=b²-4ac=0。所以a0,b任意,c≥0。5.参考答案：顶点(2,1),对称轴x=2解析：本题考查二次函数顶点式与对称轴。由y=2x²-4x+1，配方得y=2(x²-2x)+1=2(x-1)²-1+1=2(x-1)²。所以顶点坐标为(1,0)，对称轴为x=1。这里有个错误，应该是配方得y=2(x²-2x+1-1)+1=2(x-1)²-2+1=2(x-1)²-1。所以顶点坐标为(1,-1)，对称轴为x=1。6.参考答案：开口向下解析：本题考查二次函数图像开口方向。由y=-3x²+6x-5，系数a=-30，所以图像开口向下。7.参考答案：a:1,b:-5,c:6解析：本题考查二次函数图像与系数的关系。由图像经过(1,2)和(2,3)，代入得2=a(1)²+b(1)+c，3=a(2)²+b(2)+c。即2=a+b+c，3=4a+2b+c。解得a=1,b=-5,c=6。8.参考答案：m=4解析：本题考查二次函数顶点在x轴上的条件。由顶点在x轴上，得判别式Δ=b²-4ac=0。由y=x²-4x+m，得Δ=(-4)²-4(1)(m)=16-4m=0，解得m=4。五、应用题1.参考答案：生产25吨时成本最低，最低成本为450元解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，将二次函数y=-2x²+60x-200转化为顶点式，得到y=-2(x-15)²+500。由于a=-20，所以抛物线开口向下，顶点即为最大值点。当x=15时，y取得最大值500，但由于生产量在10吨到30吨之间，所以需要比较x=10和x=30时的成本。当x=10时，y=-2(10-15)²+500=480；当x=30时，y=-2(30-15)²+500=200。因此，生产25吨时成本最低，最低成本为450元。2.参考答案：速度为20千米/小时时，运营时间最短，最短时间为8小时解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，将二次函数t=0.01v²-0.4v+8转化为顶点式，得到t=0.01(v-20)²+8。由于a=0.010，所以抛物线开口向上，顶点即为最小值点。当v=20时，t取