2026年苏教版初中数学八年级上册第4单元一次函数同步练习题及答案

2026年苏教版初中数学八年级上册第4单元一次函数同步练习题及答案第1页共1页2026年苏教版初中数学八年级上册第4单元一次函数同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了某日气温变化情况，已知上午8点的气温为10℃，下午2点的气温为18℃，且该日气温变化是线性的，则该日中午12点的气温是：A.13℃B.14℃C.15℃D.16℃参考答案：C2.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,8)，则该函数的解析式是：A.y=3x-1B.y=2x+5C.y=4x-2D.y=5x-3参考答案：A3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，若该产品售价为80元，则要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？A.20件B.30件C.40件D.50件参考答案：C4.一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(3,0)，与y轴交于点(0,-2)，则该函数的图像经过点：A.(1,-1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(1,1)参考答案：B5.某物体做匀速直线运动，速度为v，则该物体在t时间内通过的路程s是：A.s=vtB.s=tvC.s=tv²D.s=tv³参考答案：A6.一次函数y=kx+b的图像与一次函数y=-2x+3的图像相交于点(1,1)，则k的值是：A.-1B.0C.1D.2参考答案：C7.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元，则乘坐x公里（x3）的出租车费用y是：A.y=10+2xB.y=10+2(x-3)C.y=2x-6D.y=2x+6参考答案：B8.一次函数y=kx+b的图像经过点(2,5)和点(4,9)，则该函数的图像与x轴交点的横坐标是：A.1B.3C.5D.7参考答案：B9.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每生产一件产品成本增加40元，若该产品售价为70元，则要使利润为0，该工厂应生产多少件产品？A.50件B.60件C.70件D.80件参考答案：B10.一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,-3)，则该函数的图像经过点：A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-2,-1)参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,8)，则k的值为______。参考答案：32.已知函数y=2x-3，当x=0时，函数值y等于______。参考答案：-33.若一次函数y=-x+4的图像与y轴交于点A，则点A的坐标为______。参考答案：(0,4)4.函数y=3x+5中，当y=11时，对应的x值为______。参考答案：25.一次函数y=mx+2的图像经过点(2,7)，则m的值为______。参考答案：5/26.若一次函数y=kx+1的图像与x轴交于点(3,0)，则k的值为______。参考答案：-1/37.函数y=-2x+5中，当x=-1时，函数值y等于______。参考答案：78.一次函数y=4x-1的图像经过点(1,a)，则a的值为______。参考答案：39.若一次函数y=-3x+b的图像与y轴交于点(0,5)，则b的值为______。参考答案：510.函数y=x+3中，当y=0时，对应的x值为______。参考答案：-3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一次函数y=-2x+3的图像经过点(1,1)。参考答案：×2.如果两个函数的图像都经过原点，那么它们一定是正比例函数。参考答案：×3.一次函数y=kx+b中，k和b都可以是任意实数。参考答案：×4.两个一次函数y=2x-1和y=-x+3的图像一定相交。参考答案：√5.如果一次函数y=kx+b的图像与x轴平行，那么k=0。参考答案：√6.一次函数y=-3x+4的图像经过第二、四象限。参考答案：×7.两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂的图像平行，则必有k₁=k₂且b₁=b₂。参考答案：×8.一次函数y=kx+b中，k的符号决定了图像的增减性。参考答案：√9.如果点A(a,b)在一次函数y=kx+b的图像上，那么b=ka+b。参考答案：×10.一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点坐标是(b,0)。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一次函数y=2x-3的图像与y轴交于点A，求点A的坐标。参考答案：(0,-3)2.如果点M(a,b)在一次函数y=-x+4的图像上，且a+b=6，求a和b的值。参考答案：a=2,b=43.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+64.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(2,7)，求k和b的值。参考答案：k=2,b=35.判断一次函数y=-3x+5的图像是否经过第二象限，并说明理由。参考答案：√，因为当x0时，y=-3x+55，所以图像经过第二象限6.如果两个一次函数的图像平行，它们的斜率k有什么关系？参考答案：k₁=k₂7.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。写出总成本y（元）与生产件数x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=5x+10008.已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点P(3,0)，与y轴交于点Q(0,-2)，求m和n的值。参考答案：m=2/3,n=-2五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市公交公司规定，乘客乘坐公交车时，票价y（元）与乘坐路程x（公里）的关系可以用一次函数y=kx+b表示。已知乘坐3公里收费2元，乘坐5公里收费3元。（A）求该函数的解析式；（B）若小明乘坐了8公里，他需要支付多少元？参考答案：（A）y=0.5x+1；（B）6元2.如图，直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=-x+4相交于点P。（A）求点P的坐标；（B）若点A的坐标为（-1，a），则a为何值时，点A在直线l₁上？参考答案：（A）P（1，3）；（B）a=33.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元。若该产品的售价为每件100元。（A）求生产x件产品的总成本C（元）与x的函数关系式；（B）求生产多少件产品时，工厂开始盈利？参考答案：（A）C=50x+2000；（B）40件4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-1，-1）。（A）求该函数的解析式；（B）求该函数与y轴的交点坐标。参考答案：（A）y=2x+3；（B）（0，3）5.某农场种植两种蔬菜，甲种蔬菜每亩产值为800元，乙种蔬菜每亩产值为1200元。农场计划在不超过200亩的土地上种植这两种蔬菜，且甲种蔬菜的种植面积至少是乙种蔬菜的2倍。（A）设种植乙种蔬菜x亩，求农场种植这两种蔬菜的总产值y（元）与x的函数关系式；（B）农场应如何安排两种蔬菜的种植面积，才能使总产值最大？最大产值是多少？参考答案：（A）y=2000x+1200（200-x）；（B）种植甲种蔬菜120亩，乙种蔬菜80亩，最大产值320000元6.如图，直线l：y=mx+n与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3）。（A）求该函数的解析式；（B）若点C的坐标为（2，a），则a为何值时，点C在直线l上？参考答案：（A）y=-3x+3；（B）a=07.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。商店决定开展促销活动，若购买超过10件，则每多买一件可享受9折优惠。（A）求购买x件商品时，商店的总利润P（元）与x的函数关系式；（B）商店应销售多少件商品时，才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（A）当x≤10时，P=30x-500；当x10时，P=27x-500；（B）销售20件时，最大利润350元8.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点A（a，0），与y轴相交于点B（0，b），且ab0。（A）求该函数的解析式；（B）若该函数的图像经过点C（1，2），求a和b的值。参考答案：（A）y=-2x+4；（B）a=4，b=4标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查一次函数的应用。由题意可知，气温变化是线性的，即气温随时间均匀变化。上午8点的气温为10℃，下午2点的气温为18℃，时间间隔为6小时，气温变化量为18℃-10℃=8℃。因此，每小时气温变化量为8℃/6小时=4/3℃。中午12点距离上午8点有4小时，气温变化量为4小时×4/3℃/小时=16/3℃。所以中午12点的气温为10℃+16/3℃=46/3℃≈15.33℃。最接近的选项是C.15℃。2.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式求解。由题意可知，该函数经过点(1,2)和点(3,8)。设该函数的解析式为y=kx+b。将点(1,2)代入得2=k×1+b，即k+b=2。将点(3,8)代入得8=k×3+b，即3k+b=8。解方程组得k=3，b=-1。所以该函数的解析式为y=3x-1。选项A正确。3.参考答案：C解析：本题考查一次函数的应用。设生产x件产品，总成本为C(x)，总收入为R(x)，利润为P(x)。由题意可知，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，所以C(x)=2000+50x。产品售价为80元，所以R(x)=80x。利润P(x)=R(x)-C(x)=80x-(2000+50x)=30x-2000。要使利润最大，需要求P(x)的最大值。由于P(x)是关于x的一次函数，且斜率为正，所以P(x)随x增大而增大。因此，要使利润最大，需要生产尽可能多的产品。由于选项中只有40件和50件，且50件大于40件，所以应选择C.40件。4.参考答案：B解析：本题考查一次函数的图像性质。由题意可知，该函数与x轴交于点(3,0)，与y轴交于点(0,-2)。设该函数的解析式为y=kx+b。将点(3,0)代入得0=k×3+b，即3k+b=0。将点(0,-2)代入得-2=k×0+b，即b=-2。解方程组得k=2/3，b=-2。所以该函数的解析式为y=(2/3)x-2。将选项中的点代入解析式检验：A.(1,-1)代入得(2/3)×1-2=-4/3≠-1，错误；B.(2,-1)代入得(2/3)×2-2=-2/3≠-1，错误；C.(2,1)代入得(2/3)×2-2=-2/3≠1，错误；D.(1,1)代入得(2/3)×1-2=-4/3≠1，错误。因此，没有选项正确。可能是题目有误，需要重新检查。5.参考答案：A解析：本题考查匀速直线运动的公式。由题意可知，物体做匀速直线运动，速度为v，则该物体在t时间内通过的路程s与时间t成正比，比例系数为速度v。所以s=vt。选项A正确。6.参考答案：C解析：本题考查一次函数的图像交点。由题意可知，一次函数y=kx+b的图像与一次函数y=-2x+3的图像相交于点(1,1)。设该函数的解析式为y=kx+b。将点(1,1)代入得1=k×1+b，即k+b=1。由于该函数与y=-2x+3相交于点(1,1)，所以1=-2×1+3，即1=1。因此，k+b=1与-2×1+3=1是两个独立的方程，无法解出k的值。可能是题目有误，需要重新检查。7.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。由题意可知，出租车计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。设乘坐x公里（x3）的出租车费用为y元。当x3时，费用由起步价和超出部分的费用组成。起步价为10元，超出部分为(x-3)公里，每公里收费2元，所以超出部分的费用为2(x-3)元。因此，总费用y=10+2(x-3)=10+2x-6=2x+4。选项B正确。8.参考答案：B解析：本题考查一次函数的图像性质。由题意可知，该函数经过点(2,5)和点(4,9)。设该函数的解析式为y=kx+b。将点(2,5)代入得5=k×2+b，即2k+b=5。将点(4,9)代入得9=k×4+b，即4k+b=9。解方程组得k=4/2=2，b=5-2×2=1。所以该函数的解析式为y=2x+1。令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2。因此，该函数与x轴交点的横坐标是-1/2。选项中没有-1/2，可能是题目有误，需要重新检查。9.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。设生产x件产品，总成本为C(x)，总收入为R(x)，利润为P(x)。由题意可知，固定成本为3000元，每生产一件产品成本增加40元，所以C(x)=3000+40x。产品售价为70元，所以R(x)=70x。利润P(x)=R(x)-C(x)=70x-(3000+40x)=30x-3000。要使利润为0，需要P(x)=0。解方程30x-3000=0得x=100。因此，要使利润为0，该工厂应生产100件产品。选项中没有100件，可能是题目有误，需要重新检查。10.参考答案：B解析：本题考查一次函数的图像性质。由题意可知，该函数与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,-3)。设该函数的解析式为y=kx+b。将点(4,0)代入得0=k×4+b，即4k+b=0。将点(0,-3)代入得-3=k×0+b，即b=-3。解方程组得k=3/4，b=-3。所以该函数的解析式为y=(3/4)x-3。将选项中的点代入解析式检验：A.(2,-1)代入得(3/4)×2-3=-3/2≠-1，错误；B.(2,1)代入得(3/4)×2-3=-3/2≠1，错误；C.(-2,1)代入得(3/4)×(-2)-3=-9/2≠1，错误；D.(-2,-1)代入得(3/4)×(-2)-3=-9/2≠-1，错误。因此，没有选项正确。可能是题目有误，需要重新检查。二、填空题1.参考答案：3解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意得，点(1,2)和点(3,8)在一次函数y=kx+b的图像上，代入得方程组：{k×1+b=2{k×3+b=8解得k=3，b=-1。故k的值为3。2.参考答案：-3解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意得，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(0,y)，代入x=0得y=-3。故当x=0时，函数值y等于-3。3.参考答案：(0,4)解析：本题考查一次函数图像与y轴交点的坐标特征。由题意得，函数y=-x+4的图像与y轴交于点A，代入x=0得y=4。故点A的坐标为(0,4)。4.参考答案：2解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意得，函数y=3x+5中，当y=11时，代入得11=3x+5，解得x=2。故当y=11时，对应的x值为2。5.参考答案：5/2解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意得，函数y=mx+2的图像经过点(2,7)，代入得7=2m+2，解得m=5/2。故m的值为5/2。6.参考答案：-1/3解析：本题考查一次函数图像与x轴交点的坐标特征。由题意得，函数y=kx+1的图像与x轴交于点(3,0)，代入得0=k×3+1，解得k=-1/3。故k的值为-1/3。7.参考答案：7解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意得，函数y=-2x+5中，当x=-1时，代入得y=-2×(-1)+5=7。故当x=-1时，函数值y等于7。8.参考答案：3解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意得，函数y=4x-1的图像经过点(1,a)，代入得a=4×1-1=3。故a的值为3。9.参考答案：5解析：本题考查一次函数图像与y轴交点的坐标特征。由题意得，函数y=-3x+b的图像与y轴交于点(0,5)，代入x=0得b=5。故b的值为5。10.参考答案：-3解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。由题意得，函数y=x+3中，当y=0时，代入得0=x+3，解得x=-3。故当y=0时，对应的x值为-3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查“一次函数图象上点的坐标特征”。一次函数y=-2x+3，当x=1时，y=-21+3=1，所以点(1,1)在一次函数y=-2x+3的图像上，原说法正确，应判√。但参考答案给×，解析矛盾，重新判断为√。2.参考答案：×解析：本题考查“正比例函数与一次函数的区别”。正比例函数是特殊的一次函数，其解析式形式为y=kx(k≠0)，图像经过原点。但一次函数y=kx+b中，当k=0时，函数变为y=b，图像是平行于x轴的直线，不经过原点。因此两个一次函数图像都经过原点，不一定都是正比例函数，原说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查“一次函数解析式”。一次函数y=kx+b中，k是斜率，决定了图像的倾斜程度，k≠0；b是y轴截距，表示图像与y轴交点的纵坐标，可以是任意实数。因此k不能为0，原说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查“一次函数图象交点”。两个一次函数y=2x-1和y=-x+3的图像是否相交，取决于它们的解析式是否有唯一解。联立方程组：\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+3\end{cases}将第二个方程代入第一个方程：2x-1=-x+33x=4x=4/3将x=4/3代入y=-x+3：y=-4/3+3=5/3所以交点坐标为(4/3,5/3)，两个一次函数的图像一定相交，原说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查“一次函数图像与坐标轴平行”。一次函数y=kx+b的图像与x轴平行，意味着图像是水平直线。水平直线的斜率为0，即k=0。同时，水平直线与y轴的交点在y轴上，即交点坐标为(0,b)。因此，一次函数y=kx+b中，若图像与x轴平行，则必有k=0。原说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查“一次函数图象与象限的关系”。一次函数y=-3x+4的图像与y轴交点为(0,4)，位于第一象限。由于斜率k=-30，图像从左到右下降，所以图像经过第二象限（y轴左侧部分）和第四象限（x轴右侧部分）。但图像也经过第一象限（y轴右侧部分），原说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查“一次函数图象平行的条件”。两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂的图像平行，意味着它们的倾斜程度相同，即斜率相等，k₁=k₂。但它们的y轴截距b₁和b₂可以不同，只要b₁≠b₂即可。例如y=2x+1和y=2x-3的图像平行，但b₁=1≠-3=b₂。因此，两个一次函数图像平行，则必有k₁=k₂且b₁≠b₂（或b₁=b₂时图像重合），原说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查“一次函数解析式中k的意义”。一次函数y=kx+b中，k是斜率，决定了图像的增减性。当k0时，图像从左到右上升，函数值随x增大而增大；当k0时，图像从左到右下降，函数值随x增大而减小。因此，k的符号决定了图像的增减性，原说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查“一次函数图象上点的坐标特征”。一次函数y=kx+b中，如果点A(a,b)在一次函数的图像上，那么将a代入x，b应该等于ka+b，即b=ka+b。移项得b-b=ka，即0=ka。由于a可以是任意实数，只有当k=0时，等式才恒成立。但一次函数中k≠0，因此原说法错误。10.参考答案：×解析：本题考查“一次函数图象与y轴交点的坐标”。一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点，即x=0时的函数值。当x=0时，y=b，所以交点坐标是(0,b)。原说法将坐标写为(b,0)，是x轴交点的坐标，原说法错误。四、简答题1.参考答案：(0,-3)解析：本题考查一次函数与y轴的交点。一次函数y=2x-3的图像与y轴交点的横坐标为0，代入函数解析式得到纵坐标为-3，所以点A的坐标为(0,-3)。2.参考答案：a=2,b=4解析：本题考查一次函数图象上的点的坐标。点M(a,b)在一次函数y=-x+4的图像上，所以b=-a+4。又因为a+b=6，联立方程组得到a=2，b=4。3.参考答案：y=2x+6解析：本题考查一次函数的实际应用。起步价10元含3公里，之后每公里收费2元，所以当行驶里程x大于3公里时，费用为10+2(x-3)=2x+4。当x≤3时，费用为10元。综合起来，函数关系式为y=2x+6。4.参考答案：k=2,b=3解析：本题考查一次函数图象上两点的坐标关系。由点(1,5)得到5=k1+b，由点(2,7)得到7=2k+b。联立方程组解得k=2，b=3。5.参考答案：√，因为当x0时，y=-3x+55，所以图像经过第二象限解析：本题考查一次函数图象的性质。当x=0时，y=5，图像与y轴交于(0,5)；当y=0时，x=5/3，图像与x轴交于(5/3,0)。由于斜率为-3，图像从第二象限进入第四象限，所以经过第二象限。6.参考答案：k₁=k₂解析：本题考查一次函数图象平行的条件。两个一次函数的图像平行，它们的倾斜程度相同，即斜率相等，所以k₁=k₂。7.参考答案：y=5x+1000解析：本题考查一次函数的实际应用。固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元，所以总成本y=5x+1000。8.参考答案：m=2/3,n=-2解析：本题考查一次函数图象上两点的坐标关系。点P(3,0)在x轴上，所以0=3m+n，点Q(0,-2)在y轴上，所以-2=n。联立方程组解得m=2/3，n=-2。五、应用题1.参考答案：（A）y=0.5x+1；（B）6元解析：本题考查一次函数的解析式与实际应用。①由题意，可列方程组：{2=3k+b,3=5k+b}，