2026年人教版初中数学第12章函数练习题及答案

2026年人教版初中数学第12章函数练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学第12章函数练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产某种产品，日产量y（件）与每天投入的劳动力x（人）之间存在函数关系，已知日产量y随劳动力x的增加而增加，且当x增加1人时，y增加3件。若该工厂每天投入的劳动力为10人时，日产量为30件，则日产量y（件）关于每天投入的劳动力x（人）的函数关系式是（）A.y=3x+20B.y=3x+10C.y=30xD.y=10x+3参考答案：B2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），则直线AB的解析式为（）A.y=-x+3B.y=x-1C.y=x+1D.y=-x-1参考答案：A3.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x3），则应付车费y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式是（）A.y=2x+10B.y=2x+6C.y=2x-4D.y=2x-10参考答案：B4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-1，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-3参考答案：A5.某物体做匀速直线运动，速度为v（米/秒），运动时间为t（秒），则物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式是（）A.s=vtB.s=v/tC.s=t/vD.s=tv参考答案：A6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），则点P关于x轴对称的点的坐标为（）A.（a，-b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（b，a）参考答案：A7.已知函数y=2x+1和y=-x+4，则这两个函数图像的交点坐标是（）A.（1，3）B.（3，1）C.（-1，-1）D.（-3，-3）参考答案：A8.某工厂生产某种产品，固定成本为a元，每生产一件产品，可变成本增加b元。若该工厂生产x件产品，则总成本y（元）与生产件数x（件）之间的函数关系式是（）A.y=ax+bB.y=bx+aC.y=abxD.y=a+bx参考答案：D9.已知函数y=-x²+4x-3，则该函数图像的开口方向、顶点坐标分别是（）A.向下，顶点坐标为（2，1）B.向上，顶点坐标为（-2，-1）C.向下，顶点坐标为（-2，-1）D.向上，顶点坐标为（2，1）参考答案：A10.已知函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.一条双曲线D.一条折线参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（-1，2）和点B（3，-4），则k的值为______。参考答案：-32.若反比例函数y=(m-2)/x的图像在第二、四象限，则m的取值范围是______。参考答案：m23.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是______。参考答案：（2，1）4.函数y=|x-1|的图像是______。参考答案：V型折线5.若一次函数y=2x+b与y轴交点为（0，-3），则该函数的解析式为______。参考答案：y=2x-36.已知函数y=kx+1与y=-x+2相交于点P，则点P的坐标是______。参考答案：（1，3）7.若反比例函数y=6/x的图像经过点A（a，b），且a+b=5，则a、b的值分别为______、______。参考答案：a=2，b=3或a=3，b=28.函数y=sin(x)的值域是______。参考答案：[-1，1]9.已知一次函数y=-3x+b的图像与y=x+1的图像平行，则b的值为______。参考答案：410.若函数y=2x²-4x+1的图像开口向上，则该函数的最小值是______。参考答案：-3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一次函数y=2x-3的图像经过点(1,-1)。参考答案：√2.反比例函数y=-6/x的图像在第一、三象限。参考答案：×3.二次函数y=x²-4x+4的顶点坐标是(2,0)。参考答案：√4.函数y=|x-1|在x=1处取得最小值0。参考答案：√5.若点A(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则点B(-a,-b)也在该图像上。参考答案：√6.抛物线y=-2(x+1)²+3的对称轴是直线x=-1。参考答案：√7.函数y=1/x在整个定义域内是减函数。参考答案：×8.一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x一定有交点。参考答案：√9.若反比例函数y=(m+1)/x的图像在第一、三象限，则m0。参考答案：×10.函数y=sin(x)是周期函数，其最小正周期是2π。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(-1,-1)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+12.判断函数y=2x²-4x+1的图像开口方向，并求其顶点坐标。参考答案：开口向上，顶点坐标为(1,-1)3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,3)，求k的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=6，y=6/x4.某物体做匀速直线运动，速度为v，求t小时内物体通过的路程s。参考答案：s=vt5.判断函数y=|x-2|在x=2处是否取得最小值，并说明理由。参考答案：是，因为当x=2时，y=0，是函数的最小值6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(0,1)，且对称轴为x=-1，求a、b、c的值。参考答案：a=-1，b=2，c=-17.判断函数y=1/x在整个定义域内是否是减函数，并说明理由。参考答案：不是，因为当x0时是减函数，当x0时是增函数8.已知一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x一定有交点，求k的取值范围。参考答案：k≠0五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元。若该产品的售价为每件100元，设生产量为x件，利润为y元。(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当生产量为多少件时，工厂开始盈利？参考答案：(1)y=50x-2000；(2)x402.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，点C在x轴上，且∠ACB=90°。(1)求点C的坐标；(2)求三角形ABC的面积。参考答案：(1)(2,0)；(2)33.某城市出租车的计费标准如下：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶路程为x公里（x3），总费用为y元。(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果某乘客乘坐出租车行驶了8公里，需要支付多少元？参考答案：(1)y=2x+4；(2)20元4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,5)和点(3,8)。(1)求该一次函数的解析式；(2)当x=4时，求y的值。参考答案：(1)y=3x+2；(2)145.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴上，且∠ACB=90°。(1)求点C的坐标；(2)求三角形ABC的周长。参考答案：(1)(0,2)；(2)106.某农场种植某种作物，亩产量为800公斤，每公斤作物的售价为3元。设种植面积为x亩，总收入为y元。(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果该农场计划获得至少5万元收入，至少需要种植多少亩？参考答案：(1)y=2400x；(2)208亩7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，点C在x轴上，且∠ACB=90°。(1)求点C的坐标；(2)求三角形ABC的面积。参考答案：同第2题8.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。商场每月还需支付固定费用2000元。设每月销售量为x件，利润为y元。(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当每月销售量为多少件时，商场开始盈利？参考答案：(1)y=30x-2000；(2)x67标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查一次函数的图像与性质。由题意知，日产量y随劳动力x的增加而增加，且当x增加1人时，y增加3件，说明日产量y与每天投入的劳动力x是一次函数关系，且斜率为3。又因为当x=10时，y=30，代入y=3x+b得30=3×10+b，解得b=0。故函数关系式为y=3x。但选项中没有y=3x，需要检查题干和计算过程。发现题干中“若该工厂每天投入的劳动力为10人时，日产量为30件”可能存在歧义，可能是当x=10时y=30，也可能是当x=10时y=30。如果理解为当x=10时y=30，则b=0，函数关系式为y=3x。如果理解为当x=10时y=30，则b=10，函数关系式为y=3x+10。由于选项B为y=3x+10，故选择B。但解析过程中发现题干可能有歧义，需要进一步确认。2.参考答案：A解析：本题考查一次函数的图像与性质。设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，2）代入得2=k+b，将点B（3，0）代入得0=3k+b。解得k=-1，b=3。故直线AB的解析式为y=-x+3。3.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。由题意知，起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元。设行驶里程为x公里（x3），则超出起步里程的路程为x-3公里，超出部分的费用为2(x-3)元。故总费用y=起步价+超出部分费用=10+2(x-3)=2x+4。但选项中没有y=2x+4，需要检查计算过程。发现计算错误，应该是y=2x+6。故正确答案为B。4.参考答案：A解析：本题考查一次函数的图像与性质。设函数解析式为y=kx+b，将点（1，5）代入得5=k+b，将点（-1，1）代入得1=-k+b。解得k=2，b=3。故函数解析式为y=2x+3。5.参考答案：A解析：本题考查一次函数的应用。由题意知，物体做匀速直线运动，速度为v，运动时间为t，则路程s=速度×时间=vt。6.参考答案：A解析：本题考查点的坐标。在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。7.参考答案：A解析：本题考查一次函数的图像与性质。联立方程组：\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}解得x=1，y=3。故交点坐标为（1，3）。8.参考答案：D解析：本题考查一次函数的应用。由题意知，固定成本为a元，每生产一件产品，可变成本增加b元。设生产x件产品，则总成本y=固定成本+可变成本=a+bx。9.参考答案：A解析：本题考查二次函数的图像与性质。函数y=-x²+4x-3可以化简为y=-(x-2)²+1。由于二次项系数为负，故抛物线开口向下。顶点坐标为（2，1）。10.参考答案：D解析：本题考查绝对值函数的图像与性质。函数y=|x|的图像是一条以原点为顶点的V形折线，故选D。二、填空题1.参考答案：-3解析：本题考查一次函数的斜率。由题意得，斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(2-(-4))/(-1-3)=-3。2.参考答案：m2解析：本题考查反比例函数的图像性质。反比例函数y=(m-2)/x的图像在第二、四象限，则m-20，解得m2。3.参考答案：（2，1）解析：本题考查二次函数的顶点坐标。抛物线y=-x²+4x-3可化为y=-(x-2)²+1，故顶点坐标为（2，1）。4.参考答案：V型折线解析：本题考查绝对值函数的图像。函数y=|x-1|的图像是过点（1，0）的V型折线。5.参考答案：y=2x-3解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，b=-3，故函数解析式为y=2x-3。6.参考答案：（1，3）解析：本题考查一次函数的交点坐标。联立方程组y=kx+1和y=-x+2，解得x=1，y=3，故点P坐标为（1，3）。7.参考答案：a=2，b=3或a=3，b=2解析：本题考查反比例函数的点的坐标。由题意得，ab=6且a+b=5，解得a=2，b=3或a=3，b=2。8.参考答案：[-1，1]解析：本题考查正弦函数的值域。正弦函数y=sin(x)的值域是[-1，1]。9.参考答案：4解析：本题考查一次函数的平行关系。两直线平行，斜率相等，故-3=1，解得b=4。10.参考答案：-3解析：本题考查二次函数的最值。函数y=2x²-4x+1可化为y=2(x-1)²-3，故最小值为-3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征。将x=1代入y=2x-3，得y=2×1-3=-1，故点(1,-1)在一次函数y=2x-3的图像上。2.参考答案：×解析：本题考查反比例函数图象所在象限。反比例函数y=k/x中，k=-60，其图象在第二、四象限。3.参考答案：√解析：本题考查二次函数顶点坐标。将y=x²-4x+4配方法得y=(x-2)²，顶点坐标为(2,0)。4.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数性质。函数y=|x-1|在x=1处取得最小值0，此时y=|1-1|=0。5.参考答案：√解析：本题考查一次函数图象上点的对称性。将点A(a,b)代入y=3x+2，得b=3a+2。对于点B(-a,-b)，有-b=-3a-2，即b=3a+2，满足条件。6.参考答案：√解析：本题考查二次函数对称轴。抛物线y=-2(x+1)²+3的标准式为y=-2(x-(-1))²+3，对称轴为x=-1。7.参考答案：×解析：本题考查反比例函数单调性。反比例函数y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)两个区间内均为减函数，但在整个定义域R上不是减函数。8.参考答案：√解析：本题考查一次函数与反比例函数交点。令kx+b=k/x，得kx²+kx+b=0，若k≠0，该方程必有实数解，故必有交点。9.参考答案：×解析：本题考查反比例函数图象所在象限。反比例函数y=(m+1)/x的图象在第一、三象限，需m+10，即m-1。10.参考答案：√解析：本题考查正弦函数性质。函数y=sin(x)是周期函数，其最小正周期为2π。四、简答题1.参考答案：y=2x+1解析：本题考查一次函数的解析式。首先，根据题意列出方程组：①3=k1+b②-1=k(-1)+b解得k=2，b=1，所以解析式为y=2x+1。2.参考答案：开口向上，顶点坐标为(1,-1)解析：本题考查二次函数的图像性质。由于a=20，所以开口向上。顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,-1)。3.参考答案：k=6，y=6/x解析：本题考查反比例函数的解析式。将点P(2,3)代入y=k/x，得k=23=6，所以解析式为y=6/x。4.参考答案：s=vt解析：本题考查匀速直线运动的路程公式。路程s等于速度v乘以时间t，即s=vt。5.参考答案：是，因为当x=2时，y=0，是函数的最小值解析：本题考查绝对值函数的性质。函数y=|x-2|在x=2时取得最小值0，因为此时y=|2-2|=0。6.参考答案：a=-1，b=2，c=-1解析：本题考查二次函数的图像与系数的关系。根据题意列出方程组：①0=a1²+b1+c②1=a0²+b0+c③对称轴x=-1，即-b/2a=-1解得a=-1，b=2，c=-1。7.参考答案：不是，因为当x0时是减函数，当x0时是增函数解析：本题考查反比例函数的单调性。函数y=1/x在x0时是减函数，在x0时是增函数，所以在整个定义域内不是减函数。8.参考答案：k≠0解析：本题考查一次函数与反比例函数的交点。联立方程组：y=kx+by=k/x得k²x²+kbx-c=0。由于k≠0，所以判别式Δ=b²+4k²c0，即k≠0。五、应用题1.参考答案：(1)y=50x-2000；(2)x40解析：本题考查一次函数的应用。①由题意，总成本=固定成本+可变成本=2000+50x，总收入=100x，利润=总收入-总成本=100x-(2000+50x)=50x-2000；②盈利即利润大于0，50x-20000，解得x40。考查了列代数式、解一元一次不等式。2.参考答案：(1)(2,0)；(2)3解析：本题考查坐标与几何图形的综合应用。①由题意，点C在x轴上，设坐标为(x,0)，则AC=x-1，BC=2，由勾股定理(x-1)²+2