2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（教学课件）高一数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

2.1等式性质与不等式性质2.1等式性质与不等式性质（第1课时）

第二章

一元二次函数、

方程和不等式

学

习

目

标123梳理等式的基本性质，掌握不等式的八大基本性质，能利用不等式性质比较代数式大小、进行简单变形，培育数学运算核心素养.通过类比等式性质探究不等式性质，学会作差比较法判断两式大小，体会类比推理、转化化归的数学思想，提升逻辑推理能力.感受等式与不等式知识的内在关联，体会数学知识的系统性，养成严谨规范的代数变形习惯，体会不等关系在现实生活中的广泛应用.新课引入情境1：在自然界和社会生活中，存在着大量的相等关系、不等关系、函数关系。我们曾经用等式（包括方程）刻画一些相等关系，用不等式刻画一些不等关系，用函数刻画一些函数关系，研究了等式、不等式、函数所具有的性质，并应用这些性质去解决问题。高矮胖瘦轻重长短

（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.新课引入

问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？探究一：不等关系新知探究问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

探究一：不等关系新知探究在数学中，我们用不等式来表示不等关系.文字语言数学符号文字语言大于＞大于，高于，超过小于＜

小于，低于，少于大于或等于≥至少，不少于，不低于小于或等于≤至多,不多于,不超过那么我们该如何解不等式呢？对于两个实数的大小关系我们是如何刻画，如何比较的？探究一：不等关系新知探究

形数0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.

典例精讲

【分析】数字的大小可以通过作差后与0比较，类比我们也可以比较它们的大小。

小技巧：作差法比较大小一般步骤：探究一：不等关系新知探究

作商法即时训练

小提示：1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.新知探究思考2：右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？探究二：重要不等式

很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它抽象成如图所示的图形.

探究二：重要不等式新知探究

ABCDE(FGH)

ABCDEFGH

将风车图抽象成左图，则

探究二：重要不等式新知探究

问题3：你能证明这个重要不等式吗？

即时训练题型1实际问题的不等关系

即时训练题型1实际问题的不等关系

即时训练题型2比较大小

作差法比较大小注意：技巧点拨1.用作差法比较两个数(式)的大小时,其关键是变形,一般采用配方、因式分解、通分、有理化等手段变形,这样有利于定号.特别是作差后的式子为二次三项式时,常考虑因式分解或配方法变形.2.注意培养逻辑推理素养和数学运算素

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