2027届湖北省潜江市张金镇铁匠沟初级中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2027届湖北省潜江市张金镇铁匠沟初级中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m2．在中，，，则（）A．60° B．90° C．120° D．135°3．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A． B． C． D．4．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A． B．C． D．5．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B． C．3 D．29．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上10．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为()A．1 B．3 C．3.1 D．3.14二、填空题(每小题3分,共24分)11．点关于原点的对称点的坐标为__________．12．如图，，，则的度数是__________.13．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．14．如图，是等腰直角三角形，，以BC为边向外作等边三角形BCD，，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；∽；；则正确的结论是______填序号15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．16．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______，阴影部分面积为(结果保留π)________．17．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为___．18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．（1）求线段的长；（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且．①求证：∽；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．20．（6分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．22．（8分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，求的值.23．（8分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.24．（8分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0），△BPQ的面积为S（cm2）．（1）t＝2秒时，则点P到AB的距离是cm，S＝cm2；（2）t为何值时，PQ⊥AB；（3）t为何值时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．26．（10分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x＝8，即旗杆的高度为8m，故选：D．本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．2、C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠C，∠A的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠B的大小．【详解】∵，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选C．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．3、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即故选A本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.4、D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.5、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故选C．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．6、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C7、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵，∴．故选：A．本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．8、B【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如图，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为．故选：B．此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．9、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．故选B．本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.10、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题．【详解】解：如图，作AC⊥OB于点C.∵⊙O的半径为1，∴圆的内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC=OA=，∴圆的内接正十二边形的面积S=12××1×=3.故选B.此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为:本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.12、【分析】根据三角形外角定理求解即可.【详解】∵，且∴故填：.本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.13、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案为：．本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14、②③④【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可证明②正确,①错误,在△AEF中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt△AOC中,利用即可证明④正确.【详解】解：由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正确,①错误,∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=,∴,③正确,设CH与AD交点为O,易证∠FCO=30°,设OF=y,则CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正确.本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.15、【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案为60π．本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝lr是解题的关键．16、相切6-π【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°，∴D与⊙O的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积==π，∴阴影部分的面积=6-π．17、4π．【分析】根据弧长公式求弧长即可.【详解】此扇形的弧长＝＝4π，故答案为：4π．此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：是解决此题的关键.18、【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案．【详解】如图，过点E作于点F，由题意得：，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，，，解得，则，故答案为：．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）①见解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根据平行线的性质得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假设存在，由①可得当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MG＝DG=1时，结合勾股定理进行求解；当MG＝DM时，作MH⊥DG于H，证出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴＝，∴，∴CG＝6，∴在Rt△DCG中，，∴AD=DG∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMN＝∠DAM∴∠DMN＝∠DGM∵∠MDN=∠GDM∴△DMN∽△DGM②存在．由①得△DMN∽△DGM∴当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形有两种情形：如图2﹣1中，当MG＝DG=1时，∵BG＝BC+CG＝16，∴在Rt△ABG中，，∴AM＝AG-MG=．如图2﹣2中，当MG＝DM时，作MH⊥DG于H．∴DH＝GH＝5，由①得∠DGM=∠DAG=∠AGB∵∠MHG=∠B∴△GHM∽△GBA∴，∴，∴，∴．综上所述，AM的长为或．本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.20、（1）；（2）【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）（2）本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．21、（1）见解析；（2）①3；②1.【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x＝1代入已知等式，结合比例式得到AG＝BE，AD＝AB，即可求出所求式子的值；（2）设AB＝1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】（1）在中，，，.，即，.，.为的中点，.，即.（2），不妨设.则，.，.，.，.，..在中，，....（3）①当点在边上时，，..，..解得.②当在的延长线上时，，..，..解得.综上所述，可知的值为或2.此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23、（1）；（2）【解析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）则恰好选中甲乙两人对打的概率为：（2）树状图如下：一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.24、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元