江苏省南通市海安市2027届数学八上期末考试模拟试题含解析

江苏省南通市海安市2027届数学八上期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数3．的平方根是（）A． B． C． D．4．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E5．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．307．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（）A． B． C． D．8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A． B． C． D．9．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°11．折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（）A． B． C． D．12．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是_______．14．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．15．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．17．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．18．中，，，斜边，则AC的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．20．（8分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．求证：点在的______上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．21．（8分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.22．（10分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？23．（10分）先化简，再求值，其中24．（10分）一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？25．（12分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490的普通公路升级成了比原来长度多35的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2，求公路升级以后汽车的平均速度26．解不等式组：，并求出它的最小整数解．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故选：B．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．2、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D．3、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C4、C【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：，，则可通过，得到，利用SAS证明△ABC≌△ADE，故选：C．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，．5、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.6、D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面积＝×12×5＝30，故选：D．本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．7、C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C.此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形8、A【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．【详解】解：在和中，

≌，

，

故选：A．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一11、A【分析】在Rt△ABF中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC的长为2cm．故答案为：A．本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．12、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A．本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴交点P（-4，-2），也上移两个单位得到P＇(-4，0)，∴的解为，即方程组的解为，故答案为：.此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.14、【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=81代入得：=9，将x=9代入得：=3，再将x=3代入得则输出y的值为．15、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案为：1．本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、1【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案为：1．本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．17、1【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案为1本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．18、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：中，，，斜边，∴AC=故答案为：1．此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、，．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式====∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE，平分线上；（3）见解析；（1）1【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；

（2）根据题意结合图形写出已知；

（3）作射线OP，证明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，

故答案为：这个角的两边；角平分线上；

（2）已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．

故答案为：PE；平分线上；（3）如图：作射线，，，在和中，∴∴∴是的平分线，即点在的平分线上．（1）如图2，M、N、G、H即为所求，

故答案为：1．本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．21、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC的面积；（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：得：；则点；（2）∵直线与轴交于点，∴∵直线与轴交于点，∴，∴，∴；（3）在直线上能找到点，使得.设点的坐标为，则①当点在线段的延长线上时，，即，解得：，此时；②当点在线段的延长线上时，，即解得：，此时；综上，点有两个，坐标为或.本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．22、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：．经检验，是原方程的解．则．答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.23、,2【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将