2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学2.2.1第1课时有理数的乘法法则专项练习##一\(a\(c\(a、b\)d\)b\)知识梳理**有理数乘法法则**1.两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)同号得正\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)异号得负\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)并把绝对值相乘。2.任何数与0相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)都得0。计算步骤：一判（判断两数是同号还是异号）\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)二定（确定积的符号）\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)三算（计算绝对值相乘）。拓展要点：-多个不为0的数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)负因数的个数是偶数时\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积为正\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)负因数个数是奇数时\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积为负。-只要乘数中有一个是0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)乘积直接等于0。-倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)正数的倒数是正数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)负数的倒数是负数。例：$-3$的倒数是$-\dfrac13$。\(>\)易错提醒：符号优先判断\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)再算绝对值\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)不要先算绝对值再乱加符号。##二\(a\(c\(a、b\)d\)b\)基础巩固（填空题）1.两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)同号得____\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)异号得____\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)并把绝对值____\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)任何数同0相乘都得____。2.$(-4)\times(-6)=$____\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$(-4)\times6=$____。3.$(+3)\times(+7)=$____\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$(-5)\times0=$____。4.$-\dfrac23$的倒数是________\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$\(0.5\)$的倒数是____。5.若两个数的积为负数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则这两个数符号________。6.若$a<0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)b<0$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则$a\cdotb$____0。（填＞\(a\(c\(a、b\)d\)b\)＜\(a\(c\(a、b\)d\)b\)＝）##三\(a\(c\(a、b\)d\)b\)判断题（对打√\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)错打×）1.同号两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)符号不变\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)绝对值相乘。（）2.异号两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积取负号。（）3.0的倒数是0。（）4.$(-3)\times(-5)=-15$。（）5.一个负数和正数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)结果一定是负数。（）6.倒数等于它本身的数只有1。（）##四\(a\(c\(a、b\)d\)b\)选择题1.$(-2)\times3$的结果是（）A.$6$B.$-6$C.$5$D.$-5$2.$(-4)\times(-5)$等于（）A.$20$B.$-20$C.$9$D.$-9$3.下列计算正确的是（）A.$(-6)\times2=12$B.$(-5)\times(-3)=15$C.$0\times(-8)=-8$D.$(-\dfrac12)\times2=1$4.若$a\(>\)0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)b<0$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则$ab$的符号是（）A.正B.负C.0D.无法确定5.下列说法正确的是（）A.正数的倒数是负数B.互为倒数两数乘积为1C.负数没有倒数D.倒数等于本身的数只有$-1$##五\(a\(c\(a、b\)d\)b\)计算题1.$(-7)\times(-3)$2.$(-9)\times4$3.$0\times(-2.6)$4.$(+5)\times(-1.2)$5.$\left(-\dfrac34\right)\times\dfrac89$6.$\left(-\dfrac25\right)\times\left(-\dfrac56\right)$7.$1.5\times(-2)$8.$(-\dfrac13)\times(-6)$##六\(a\(c\(a、b\)d\)b\)解答题1.列式计算：（1）$-8$乘$\(+4\)$的积\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)（2）$-6$与$-7$的乘积。2.温度每分钟下降$3\(3\(15℃\)\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)5分钟一共变化多少度？3.已知$|a|=3\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)|b|=4$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)且$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$异号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)求$a\timesb$的值。4.写出$-\dfrac32$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$-0.4$的倒数。##七\(a\(c\(a、b\)d\)b\)能力提升1.已知$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$互为相反数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$c\(a\(c\(a、b\)d\)b\)d$互为倒数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)求$\(ab+cd\)$。2.若$\(ab\(>\)0\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)判断$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$的符号关系。##八\(a\(c\(a、b\)d\)b\)参考答案###一\(a\(c\(a、b\)d\)b\)基础巩固1.正\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)负\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)相乘\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$0$2.$24\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)-24$3.$21\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)0$4.$-\dfrac32\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)2$5.相反6.$\(>\)$###二\(a\(c\(a、b\)d\)b\)判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×###三\(a\(c\(a、b\)d\)b\)选择题1.B2.A3.B4.B5.B###五\(a\(c\(a、b\)d\)b\)计算题1.$21$2.$-36$3.$0$4.$-6$5.$-\dfrac23$6.$\dfrac13$7.$-3$8.$2$###六\(a\(c\(a、b\)d\)b\)解答题1.（1）$(-8)\times4=-32$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)（2）$(-6)\times(-7)=42$2.$(-3)\times5=-15$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)温度一共下降$15\(3\(15℃\)\)$3.$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$异号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)乘积为负\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$ab=-12$4.$-\dfrac32$的倒数是$-\dfrac23$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$-0.4=-\dfrac25$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)倒数$-\dfrac52$###七\(a\(c\(a、b\)d\)b\)能力提升1.$\(a+b=0\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$\(cd=1\)$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$a$与$b$互为相反数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$a=-b$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$ab=-b^2$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)原式$=-b^2+1$。补充：若题目为$\(a+b+cd\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则结果$\(0+1=1\)$2.$\(ab\(>\)0\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)说明$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$同号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)同为正数或同为负数。##九\(a\(c\(a、b\)d\)b\)易错总结1.两数相乘：**同号得正\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)异号得负**\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)先定符号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)再算绝对值。2.0乘任何数都是0\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)**0没有倒数**。3.求倒数：符号不变\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)分子分母颠倒\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)小数先化分数再求倒数。4.不要混淆相反数和倒数：相反数和为0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)倒数积为1。5.多个数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)只要有一个因数是0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积直接等于0。需要我把这份有理数乘法法则练习扩写到**1410字**\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)和前面整套试卷格式完全统一吗？人教版（新教材）数学七年级上册2.2.1第1课时有理数的乘法法则授课教师：.

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8年级（

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算1.

理解有理数乘法法则.2.

能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3.

经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算

式的规律.导入新课与加法、减法一样，乘法、除法也是有理数的基本运算．小学时学习的乘法、除法运算也可以推广到有理数范围内.同学们先看下面的问题：1．3×4等于多少？表示什么？3×4＝12，表示4个3相加，即：3×4＝3＋3＋3＋3．2．请将(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)写成乘法算式.(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＝(﹣3)×4.它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．导入新课我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢?在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 思考1：观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗?3×3＝93×2＝63×1＝33×0＝0前一乘数相同，后一乘数逐次减1

积逐次减33×(－1)＝_____3×(－2)＝_____3×(－3)＝_____－3－6－9随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．

要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有：思考2：观察下列算式，你又能发现什么规律?3×3＝92×3＝61×3＝30×3＝0后一乘数相同，前一乘数逐次减1

积逐次减3(－1)×3＝_____(－2)×3＝_____(－3)×3＝_____－3－6－9随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．

要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有：3×3＝92×3＝61×3＝30×3＝03×3＝93×2＝63×1＝33×0＝03×(－1)＝－33×(－2)＝－63×(－3)＝－9(－1)×3＝－3(－2)×3＝－6(－3)×3＝－9积的绝对值等于乘数的绝对值的积．正数乘正数，积为正数；正数乘负数，负数乘正数，积为负数.说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律?(－3)×3＝______(－3)×2＝______(－3)×1＝______(－3)×0＝______－9－6－30随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．(－3)×(－1)＝_____(－3)×(－2)＝_____(－3)×(－3)＝_____369利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律.负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？正×负负×正负×负正×正积为正数积为负数积为零正×0负×00×0乘积的绝对值等于乘数的绝对值的积．有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数同0相乘，都得0