5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学5.2第4课时利用去分母解一元一次方程专项练习##一、知识梳理###解方程完整步骤（含分母的一元一次方程）1.**去分母**：方程两边同乘所有分母的**最小公倍数**，依据等式性质2\(6；3x-\(2x=6\)\)>✅要点：**不含分母的常数项也要乘最小公倍数，不能漏乘！**2.**去括号**：负号去括号，括号内各项全部变号\(6；3x-\(2x=6\)\)系数分配，不要漏乘\(6；3x-\(2x=6\)\)3.**移项**：含未知数项移左边，常数移右边，移项要变号\(6；3x-\(2x=6\)\)4.**合并同类项**\(6；3x-\(2x=6\)\)5.**系数化为1**，得到$\(x=a\)$。>常见形式：$\dfrac{x+a}{b}\pm\dfrac{x-c}{d}=e$>易错提醒1.去分母时，**每一项都要乘最小公倍数，常数项极易漏乘**\(6；3x-\(2x=6\)\)2.分子是多项式时，去掉分母后，分子整体**必须加括号**\(6；3x-\(2x=6\)\)3.先找分母最小公倍数\(6；3x-\(2x=6\)\)符号仔细看\(6；3x-\(2x=6\)\)4.去分母是等式两边整体同乘，不是单独把单个分母去掉。##二、基础巩固（填空题）1.解方程$\dfrac{x}{2}=3$，两边同乘2，去分母得：________。2.方程$\dfrac{x-1}{3}=2$，两边同乘3，去分母得：____________。3.解方程$\dfrac{2x+1}{4}=x$，分母最小公倍数是4，去分母：________________。4.方程$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}=1$，分母2、3最小公倍数是____，去分母得：____________。5.方程$\dfrac{x+2}{4}+1=x$，去分母时，常数项1也要乘4，去分母后：________________。6.$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+2}{2}$，分母最小公倍数是6，去分母得：________________________。##三、判断题（对打√，错打×）1.方程$\dfrac{x}{3}=5$，去分母得$\(\(x=1\)5\)$。（）2.$\dfrac{x-2}{2}=1$去分母，写成$x-2=1$。（）3.$\dfrac{x}{2}+1=3$去分母，两边同乘2，得$\(x+2=6\)$。（）4.$\dfrac{2x+1}{5}=x-3$，去分母得$2x+1=5x-15$。（）5.$\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x}{3}=1$去分母，$3(x+1)-2\(x=1\)$。（）6.分子是多项式，去分母后，分子要添加括号。（）##四、选择题1.方程$\dfrac{x-1}{2}=3$去分母正确的是（）A.$x-1=3$B.$x-1=6$C.$2(x-1)=3$D.$\(x+1=6\)$2.将$\dfrac{x}{3}-\dfrac{x-1}{2}=1$去分母，正确的是（）A.$2x-3(x-1)=1$B.$2x-3(x-1)=6$C.$2x-3x-3=6$D.$2x-3x+3=1$3.方程$\dfrac{2x-1}{3}=1$的解是（）A.$\(x=1\)$B.$\(x=2\)$C.$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$D.$\(x=4\)$4.解方程$\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{2x-1}{6}$，两边同乘（）A.$4$B.$6$C.$12$D.$24$5.方程$\dfrac12x-\dfrac13\(x=1\)$的解是（）A.$\(x=2\)$B.$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$C.$\(x=4\)$D.$\(x=6\)$##五、解方程（去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1）1.$\dfrac{x}{3}=4$2.$\dfrac{x+1}{2}=3$3.$\dfrac{2x-1}{5}=1$4.$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{4}=2$5.$\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x+1}{4}$6.$\dfrac{2x+1}{3}-1=x$##六、解答题1.当$x$为何值，代数式$\dfrac{x+3}{2}$的值等于4？列方程求解。2.一个数，加上5之后除以2等于这个数减1，设这个数为$x$，列方程并求解。3.解方程：$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2x+1}{5}$4.解方程：$\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+2}{2}=1$##七、能力提升1.已知方程$\dfrac{x-a}{2}=x+1$的解是$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$，求$a$的值。2.解方程：$\dfrac{3x-1}{2}-\dfrac{2x+3}{4}=1$##八、参考答案###一、基础巩固1.$\(x=6\)$2.$x-1=6$3.$\(2x+1=4x\)$4.$6\(6；3x-\(2x=6\)\)3x-2\(x=6\)$5.$\(x+2+4=4x\)$6.$2(2x-1)=3(x+2)$###二、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√###三、选择题1.B2.B3.B4.C5.D###五、解方程1.两边×3：$\(x=1\)2$，$\boldsymbol{\(x=1\)2}$2.两边×2：$\(x+1=6\)$，移项：$\(\(\boldsymbol{x=5}\)\)$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=5}\)\)}$3.两边×5：$2x-1=5$，$2\(x=6\)$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)}$4.两边×4：$2x-\(\(\boldsymbol{x=8}\)\)$，$\(\(\boldsymbol{x=8}\)\)$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=8}\)\)}$5.两边×12：$4(x-2)=3(x+1)$$4x-8=3x+3$，$4x-3\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)+8$，$\boldsymbol{\(x=1\)1}$6.两边×3：$2x+1-3=3x$$2x-2=3x$，$-\(x=2\)$，$\boldsymbol{x=-2}$###六、解答题1.解：$\dfrac{x+3}{2}=4$两边×2：$\(x+3=8\)$，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=5}\)\)}$2.解：$\dfrac{x+5}{2}=x-1$两边×2：$x+5=2x-2$移项：$5+2=2x-x$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=7}\)}$3.$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2x+1}{5}$两边×10：$5(x-1)=2(2x+1)$$5x-5=4x+2$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=7}\)}$4.$\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+2}{2}=1$两边×4：$(2x-1)-2(x+2)=4$$2x-1-2x-4=4$$-5=4$，**方程无解**###七、能力提升1.将$\(\(\boldsymbol{\(x=3\)}\)\)$代入$\dfrac{x-a}{2}=x+1$$\dfrac{3-a}{2}=3+1$$\dfrac{3-a}{2}=4$，两边×2：$3-a=8$$-a=5$，$\boldsymbol{a=-5}$2.$\dfrac{3x-1}{2}-\dfrac{2x+3}{4}=1$两边×4：$2(3x-1)-(2x+3)=4$$6x-2-2x-3=4$$4x-5=4$$\(4x=9\)$$\boldsymbol{x=\dfrac94}$##九、易错总结1.去分母**每一项都要乘最小公倍数，常数项最容易漏乘**\(6；3x-\(2x=6\)\)2.分子是多项式，去分母后必须加括号\(6；3x-\(2x=6\)\)3.去分母只是消除分母，不要改变分子里面加减符号\(6；3x-\(2x=6\)\)4.按顺序：去分母→去括号→移项，不要跳步\(6；3x-\(2x=6\)\)5.出现矛盾等式（如$-5=4$），说明方程无解。下一课：**5.3第1课时实际问题与一元一次方程（配套问题）**，还是把这份练习扩写到1410字，保持整套试卷统一格式？人教版（新教材）数学七年级上册5.2第4课时利用去分母解一元一次方程授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一元一次方程教学目标1.

解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程.2.

进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程.难点：通过探究去分母解一元一次方程，

归纳解一元一次方程的步骤.新课导入问题：如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为(x－50)km，王家庄距绿水的路程为(x+70)km.由表格可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h.根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程新课导入你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.新课导入系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项

合并同类项去括号新课导入1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)

2.说一说解一元一次方程的一般步骤？去括号移项合并同类项系数化为1移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解去括号的过程其实就是运用分配律．注意“－”号不要漏乘问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？

你还能列得其他方程吗？

这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得5(x－50)＝3(x＋70)

去分母，得5(x－50)＝3(x＋70)去括号，得5x－250＝3x＋210移项，得5x－3x＝210＋250合并同类项，得2x＝460系数化为1，得x＝230问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？因此，王家庄距翠湖的路程为230km．

合并同类项系数化为1

去分母

移项5(3𝑥＋1)－10×2＝(3𝑥－2)－2(2𝑥＋3)15𝑥＋5－20＝3𝑥－2－4𝑥－615𝑥－3𝑥＋4𝑥＝－2－6－5＋2016𝑥=7

去括号方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10

你能说出每个步骤的依据吗？解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．

解：（1）去分母（方程两边乘4），得

2(𝑥＋1)－4＝8＋(2－𝑥)去括号，得2𝑥＋2－4＝8＋2－𝑥移项，得2𝑥＋𝑥＝8＋2－2＋4合并同类项，得3𝑥＝12系数化为1，得𝑥＝4对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，再移项，

分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．

利用去分母解一元一次方程时需要注意的问题：（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．基础练习1.(武昌区期末)解方程

，去分母正确的是()A.3(x－1)