4.2 第1课时 合并同类项-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学4.2第1课时合并同类项专项练习##一\(m\(a、b\)n\)知识梳理1.**同类项**：所含**字母相同**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)并且**相同字母的指数也相同**的项叫做同类项。>注意：>①常数项都是同类项\(1；3\)>②同类项与系数大小无关\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)与字母的顺序无关\(1；3\)>③必须字母完全一样\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)相同字母指数也要一样。2.**合并同类项法则**：同类项的系数相加\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)所得结果作为系数\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)**字母和字母的指数不变**。口诀：**系数相加减\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母不变样**。3.合并步骤：①找：找出所有同类项\(1；3\)②移：利用加法交换律\(m\(a、b\)n\)结合律\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)把同类项放在一起（移动时连同符号一起移）\(1；3\)③并：系数相加\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母部分不变。>易错提醒-不是同类项**不能合并**\(1；3\)-移动项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)要把前面正负号一起移动\(1；3\)-系数互为相反数的同类项合并后为0。##二\(m\(a、b\)n\)基础巩固（填空题）1.所含字母相同\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)并且相同字母的指数也相同的项叫做________\(1；3\)所有常数项都是________。2.合并同类项时\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)把同类项的____相加\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母和字母的指数________。3.$4x$与$-7x$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)合并结果为________。4.化简：$3a^2b-5a^2b=$________。5.若$2x^3y^m$与$-5x^ny$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则$\(m=\)$____\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)$\(n=\)$____。6.$-m-\(m=\)$________。##三\(m\(a、b\)n\)判断题（对打√\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)错打×）1.$3x$与$3y$是同类项。（）2.$2ab$与$-5ba$是同类项。（）3.$3x^2$与$3x$是同类项。（）4.$5$和$-8$是同类项。（）5.$a+a=2a^2$。（）6.$4x^2y-x^2y=3x^2y$。（）##四\(m\(a、b\)n\)选择题1.下列各组属于同类项的是（）A.$2x$与$2y$B.$3a^2b$与$-4ba^2$C.$x^2$与$2x$D.$5ab$与$5abc$2.合并同类项$7x-4x$结果是（）A.$3$B.$3x$C.$11x$D.$3x^2$3.下面计算正确的是（）A.$\(3a+2b=5ab\)$B.$5y^2-2y^2=3$C.$-p-p=-2p$D.$3x^2+2x^3=5x^5$4.若单项式$x^{m-1}y^2$与$\dfrac13x^2y^{n}$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则$m+\(n=\)$（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$5.化简$a+2a-3a$结果是（）A.$0$B.$6a$C.$-4a$D.$a$##五\(m\(a、b\)n\)合并同类项1.$5x-7x+2x$2.$-3a^2+4a^2-a^2$3.$4xy-7xy+xy$4.$2m+3n-5m-n$5.$\dfrac12a^2b-\dfrac13a^2b$6.$3x^2-5x+4-2x^2+x-1$##六\(m\(a、b\)n\)解答题1.判断下面各组是不是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)说明理由：（1）$-2xy$与$5xy$\(1；3\)（2）$3a^2$与$3ab^2$\(1；3\)（3）$-7$和$0$。2.合并多项式$4a^2-3b^2+2ab-4a^2+b^2$。3.已知$3x^{2m}y^3$与$-2x^2y^{n+1}$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)求$m\(m\(a、b\)n\)n$的值。4.先合并同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)再求值：$3x-4x^2+7-3x+2x^2+1$\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)其中$\(x=2\)$。##七\(m\(a、b\)n\)能力提升1.多项式$2x^2-7kxy+3y^2+x-7xy$不含$xy$项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)求$k$的值。2.若代数式$x^2+ax-y+b-(bx^2+2x+9y-3)$的值与字母$x$取值无关\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)求$a\(m\(a、b\)n\)b$。##八\(m\(a、b\)n\)参考答案###一\(m\(a、b\)n\)基础巩固1.同类项\(1；3\)同类项2.系数\(1；3\)不变3.$-3x$4.$-2a^2b$5.$1\(1；3\)3$6.$-2m$###二\(m\(a、b\)n\)判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√###三\(m\(a、b\)n\)选择题1.B2.B3.C4.D5.A###五\(m\(a、b\)n\)合并同类项1.原式$=(5-7+2)x=0$2.原式$=(-3+4-1)a^2=0$3.原式$=(4-7+1)xy=-2xy$4.原式$=(2m-5m)+(3n-n)=-3m+2n$5.原式$=\left(\dfrac12-\dfrac13\right)a^2b=\dfrac16a^2b$6.原式$=(3x^2-2x^2)+(-5x+x)+(4-1)=x^2-4x+3$###六\(m\(a、b\)n\)解答题1.（1）是同类项：字母相同\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)相同字母指数相同\(1；3\)（2）不是同类项：字母$b$指数不同\(1；3\)（3）是同类项：常数项都是同类项。2.解：原式$=(4a^2-4a^2)+(-3b^2+b^2)+2ab=-2b^2+2ab$3.同类项要求：$2\(m=\)2\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)n+1=3$\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)解得$\boldsymbol{\(m=\)1\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)\(n=\)2}$4.解：原式$=(-4x^2+2x^2)+(3x-3x)+(7+1)=-2x^2+8$当$\(x=2\)$时\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)原式$=-2\times2^2+8=-8+8=0$###七\(m\(a、b\)n\)能力提升1.原式$=2x^2+(-7k-7)xy+3y^2+x$不含$xy$项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则$xy$项系数等于0：$-7k-7=0$\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)$\boldsymbol{k=-1}$2.原式$=x^2+ax-y+b-bx^2-2x-9y+3$$=(1-b)x^2+(a-2)x-10y+(b+3)$与$x$取值无关\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则含$x$项系数全部为0$1-b=0\Rightarrowb=1$\(1；3\)$a-2=0\Rightarrowa=2$$\boldsymbol{a=2\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)b=1}$##九\(m\(a、b\)n\)易错总结1.判断同类项：只看**字母和字母指数**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)系数\(m\(a、b\)n\)字母顺序不影响。2.只有同类项才能够合并\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母不一样绝对不能合并\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)不能随便把字母相加。3.移项一定要连同前面正负号一起移动。4.合并后字母和指数**保持原样不变**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)只算系数。5.“不含某一项”“与字母取值无关”：对应这一项的系数等于0。下一课：**4.2第2课时去括号**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)或者把这份练习扩写到1410字\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)保持整套试卷统一篇幅？人教版（新教材）数学七年级上册4.2第1课时合并同类项授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章整式的加减1.

理解同类项的概念.2.

掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.3.

通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法.重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.新课导入数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米?新课导入问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。如果汽车通过海底隧道需要aｈ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？分析：如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah。香港口岸人工岛的全长（单位：km）是72a+96×1.25a,即72a+120a,想一想：如何计算72a+120a呢？探究1：（1）运用运算律计算：72×2＋120×2＝______；72×(－2)＋120×(－2)＝______．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a＝______．解:（1）根据分配律可得72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384，72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2)＝－384探究1：（1）运用运算律计算：72×2＋120×2＝______；72×(－2)＋120×(－2)＝______．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a＝______．探究1：（1）运用运算律计算：72×2＋120×2＝______；72×(－2)＋120×(－2)＝______．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a＝______．观察这个式子，可以发现它与（1）中的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有化简：72a+120a＝(72＋120)a＝192a．探究2：填空：（1）72a－120a＝()a

（2）3m2＋2m2＝()m2

（3）3xy2－4xy2＝()xy2上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？(72－120)a＝－48a(3+2)m2＝5m2(3－4)xy2＝－xy2利用分配律进行化简．－485－探究2：填空：（1）72a－120a＝－48a

（2）3m2＋2m2＝5m2

（3）3xy2－4xy2＝－xy2上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？有相同字母a，且指数是1．有相同字母m，且指数是2．有相同字母x，y，且

x的指数是1，

y

的指数是2．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．注意：（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．（2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．如3mn与－nm是同类项．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．

（交换律）（结合律）（分配律）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．

一找：找出同类项，当项数较多时，将同类项用相同记号标记；二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换；三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完成合并同类项，写出合并后的结果．合并同类项的一般步骤

分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．

分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．

请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便?例3：(1)水库中水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.则第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.

上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg．由5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.当堂练习1.

下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与

a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与

-b2ac