5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学5.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程专项练习##一、知识梳理###核心思路解方程目标：把方程转化成$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(\(x=\)a\)}\)}$（$a$为常数）的形式。**合并同类项解一元一次方程步骤：**1.**合并同类项**：把方程左边含$x$的项合并\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)常数项合并\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)（利用整式合并同类项法则）2.**系数化为1**：等式两边同时除以未知数的系数（等式性质2）\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)得到$\(\boldsymbol{\(\(x=\)a\)}\)$。>适用题型：方程一边或两边同时含有多个含未知数的同类项\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)常数项在同一侧。>形式如：$\(ax+b\(x=\)c\)$>易错提醒1.合并只合并**同类项**\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)未知数不变\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)不要改变字母和指数\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)2.系数包含前面正负号\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)3.系数化为1时\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)注意符号\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)负数除以负数结果为正\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)4.移项还没学\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)本课时只做**同一侧内部合并**。##二、基础巩固（填空题）1.解方程$\(2x+3\(x=\)15\)$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)先合并同类项得________\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)系数化为1\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)得$\(x=\)$____。2.方程$5x-7\(x=\)4$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)合并同类项得________\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)解得$\(x=\)$____。3.方程$-3x+5\(x=\)-8$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)合并同类项得________\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)解得$\(x=\)$____。4.方程$\dfrac12x+\dfrac13\(x=\)5$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)合并同类项得________\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)解得$\(x=\)$____。5.方程$4x+x-2\(x=\)9$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)合并同类项得________\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)$____。6.方程$-x+4\(x=\)-6$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)合并同类项得________\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)$____。##三、判断题（对打√\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)错打×）1.$3x-2\(x=\)5$合并同类项得$\(1=5\)$。（）2.$-2x+5\(x=\)6$合并得$3\(x=\)6$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)2$。（）3.$x+2\(x=\)5$合并后是$2x^2=5$。（）4.$4x-5\(x=\)-7$合并得$-\(x=\)-7$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)7$。（）5.$\dfrac14x+\dfrac14\(x=\)3$合并得$\dfrac12\(x=\)3$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)6$。（）6.$-5x+2\(x=\)9$合并得$-3\(x=\)9$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)3$。（）##四、选择题1.方程$3x+5\(x=\)16$合并同类项结果是（）A.$8\(x=\)16$B.$2\(x=\)16$C.$15\(x=\)16$D.$\(8=16\)$2.方程$-4x+2\(x=\)-6$的解是（）A.$\(x=\)3$B.$\(x=\)-3$C.$\(x=\)1$D.$\(x=\)-1$3.方程$x-5\(x=\)8$合并后正确的是（）A.$4\(x=\)8$B.$-4\(x=\)8$C.$5\(x=\)8$D.$-5\(x=\)8$4.方程$\dfrac23x-\dfrac13\(x=\)4$的解为（）A.$\(x=\)\dfrac13$B.$\(x=\)4$C.$\(x=\)12$D.$\(x=\)8$5.一个方程$2x-7\(x=\)10$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)解是（）A.$\(x=\)-2$B.$\(x=\)2$C.$\(x=\)5$D.$\(x=\)-5$##五、解方程（合并同类项\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)系数化为1）1.$5x-2\(x=\)12$2.$-3x+4\(x=\)7$3.$4x+x-3\(x=\)8$4.$\dfrac14x+\dfrac34\(x=\)6$5.$-5x+2\(x=\)-9$6.$3x-7x+2\(x=\)-12$##六、解答题1.一个数的3倍加上这个数的2倍等于30\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)设这个数为$x$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)列方程并解方程。2.某数的4倍减去某数等于15\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)求这个数。3.三个连续整数\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)和是24\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)设中间数为$x$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)列方程并求解。4.某长方形长是宽的2倍\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)周长为48\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)设宽为$x$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)列方程\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)用合并同类项解方程。##七、能力提升1.方程$2x-5x+7\(x=\)(-6)\times2$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)求解。2.已知$2x+3\(x=\)10$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)求代数式$4x-1$的值。##八、参考答案###一、基础巩固1.$5\(x=\)15\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)3$2.$-2\(x=\)4\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)-2$3.$2\(x=\)-8\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)-4$4.$\dfrac56\(x=\)5\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)6$5.$3\(x=\)9\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)3$6.$3\(x=\)-6\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)-2$###二、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×###三、选择题1.A2.A3.B4.B5.A###五、解方程1.$3\(x=\)12\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)4$2.$\(x=\)7$3.$2\(x=\)8\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)4$4.$\(x=\)6$5.$-3\(x=\)-9\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)3$6.$-2\(x=\)-12\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)6$###六、解答题1.解：$3x+2\(x=\)30$$5\(x=\)30$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)6$答：这个数是6。2.解：$4x-\(x=\)15$$3\(x=\)15$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)$\(x=\)5$答：这个数是5。3.三个连续整数：$x-1\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)x\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)x+1$$(x-1)+x+(x+1)=24$$3\(x=\)24\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)8$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)三个数：7\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)8\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)94.长$2x$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)周长$\(2(x+2x)=48\)$$2\cdot3\(x=\)48\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)6\(x=\)48\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)8$\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)宽为8###七、能力提升1.$4\(x=\)-12\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)-3$2.$5\(x=\)10\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)\(x=\)2$\(5x=15\(-2x=4\(2x=-8\(\dfrac56\(x=5\)\(3x=9\(3x=-6；-2\)3\)6\)-4\)-2\)3\)$4x-1=4\times2-1=7$##九、易错总结1.合并同类项**只合并系数\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)字母x保持不变**\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)千万不要写成$x^2$。2.负数系数计算\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)注意正负号\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)负负得正。3.系数化为1\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)是两边同除以未知数系数\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)不要拿常数去除未知数。4.应用题：连续整数、倍数问题\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)先设未知数\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)列出方程再合并。5.本课时方程所有含$x$项都在等号同一侧\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)后面会学习移项（含未知数在两边）。下一课：**5.2第2课时移项**\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)还是把这份练习扩写到1410字\(3x=12\(2x=8\(-3x=-9\(-2x=-12\(3x=24\(4x=-12\(5x=10，x=2\)x=-3\)x=8\)\(x=6\)\)x=3\)x=4\)x=4\)和前面所有练习格式保持一致？人教版（新教材）数学七年级上册5.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一元一次方程教学目标1.

理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.2.

运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的般顺序重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关

系，列出方程.复习旧知1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变复习旧知3.用合并同类项进行化简：(1)3x

－5x=________；(2)－3x+7x=________；(3)y+5y－2y=________；(4)_______.

－2x4x4y－y

解方程就是把方程逐步转化为

x＝m（其中

m是常数）的形式．x＋2x＋4x＝140

问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系：“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系.解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题意可列方程x＋2x＋4x＝140把含有x的项合并同类项，得7x＝140．系数化为1，得x＝20答：前年这所学校购买了20台计算机.

问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式.

根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略.利用合并同类项解方程时要注意：（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．（3）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．