4.2 第3课时 整式的加减-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学4.2第3课时整式的加减专项练习##一\(a、b\)知识梳理整式加减的本质：**去括号+合并同类项**。整式加减运算步骤：1.如果有括号\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)先**去括号**（负号去括号\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)括号内各项全变号；括号前有系数\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)分配律不漏乘）；2.找出同类项\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)**合并同类项**；3.结果一般按某个字母降幂排列。多项式加减文字题型口诀：-A与B的和：$\(A+B\)$-A与B的差：$A-B$（**B整体必须加括号**）>易错提醒1.求两个多项式的差\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)后面的多项式一定要带上括号\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)去括号时全部变号；2.先化简\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)后代入求值\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)简化计算；3.最终结果一般写成最简整式\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)不再含有括号\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)同类项全部合并完毕。##二\(a、b\)基础巩固（填空题）1.整式加减的运算步骤：先________\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)再________。2.计算：$(3x+2)+(5x-1)=$________。3.计算：$(4a-2b)-(2a-3b)=$________。4.多项式$2x^2-3x+1$与$-5x^2+2x-3$的和为________________。5.化简：$3(2m-n)-2(m+n)=$________。6.一个多项式减去$x^2-2x$得$3x-5$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)这个多项式是________________。##三\(a、b\)判断题（对打√\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)错打×）1.$(a-b)-(c-d)=a-b-c-d$。（）2.整式加减最后结果不能含有同类项。（）3.求A\(a、b\)B两多项式的差\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)列式直接写成$A-B$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)不需要给B加括号。（）4.$2(x^2-x)=2x^2-2x$。（）5.$(2x-1)-(x^2-3)=2x-1-x^2+3$。（）6.$3a^2-(2a^2+a)=3a^2-2a^2+a$。（）##四\(a、b\)选择题1.计算$(2a-3b)+(5a+b)$结果是（）A.$7a-2b$B.$7a-4b$C.$3a-2b$D.$-3a-4b$2.多项式$3x^2-2x+5$减去$x^2+4x-1$的结果是（）A.$2x^2-6x+6$B.$2x^2+2x+4$C.$4x^2-6x+4$D.$2x^2-6x+4$3.化简$2(x^2-3x)-3(2x^2-x)$正确的是（）A.$-4x^2-3x$B.$-4x^2-9x$C.$-4x^2+3x$D.$4x^2-3x$4.已知$A=x^2-2x\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)B=2x^2-x+1$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)则$A-B=$（）A.$-x^2-x-1$B.$-x^2-3x-1$C.$3x^2-3x+1$D.$x^2+x+1$5.化简$(3a-2b)-[5a-(2b-a)]$结果是（）A.$-3a$B.$3a$C.$-7a$D.$7a$##五\(a、b\)整式加减计算1.$(2x-3y)+(5x+4y)$2.$(8a-7b)-(4a-5b)$3.$3(2x^2-y^2)-2(3y^2-2x^2)$4.$(-x^2+5+4x)+(5x-4+2x^2)$5.$(2a^2-4a+1)-(-3a^2+2a-5)$6.$4(x^2-xy+1)-2(2x^2+xy-3)$##六\(a、b\)解答题1.求多项式$3x^2-5x+2$与$2x^2+x-3$的和。2.求多项式$4a^2-3ab+b^2$减去$2a^2-5ab-b^2$的差。3.先化简\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)再求值：$(3x^2-xy+y)-2(5xy-4x^2+y)$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)其中$x=-2\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)y=1$。4.已知$A=3x^2-2x+1\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)B=x^2+2x-5$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)求$2\(A+B\)$。##七\(a、b\)能力提升1.代数式$(2x^2+ax-y+6)-(2bx^2-3x+5y-1)$的值与字母$x$取值无关\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)求$a\(a、b\)b$的值。2.一个长方形长为$\((3a+2b)\)$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)宽比长小$(a-b)$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)求长方形的周长。##八\(a、b\)参考答案###一\(a、b\)基础巩固1.去括号；合并同类项2.$\(8x+1\)$3.$\(2a+b\)$4.$-3x^2-x-2$5.$4m-5n$6.$x^2+x-5$###二\(a、b\)判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×###三\(a、b\)选择题1.A2.A3.A4.A5.A###五\(a、b\)整式加减计算1.原式$=2x-3y+5x+4y=7x+y$2.原式$=8a-7b-4a+5b=4a-2b$3.原式$=6x^2-3y^2-6y^2+4x^2=10x^2-9y^2$4.原式$=-x^2+5+4x+5x-4+2x^2=x^2+9x+1$5.原式$=2a^2-4a+1+3a^2-2a+5=5a^2-6a+6$6.原式$=4x^2-4xy+4-4x^2-2xy+6=-6xy+10$###六\(a、b\)解答题1.解：$\begin{align*}&(3x^2-5x+2)+(2x^2+x-3)\\=&3x^2-5x+2+2x^2+x-3\\=&5x^2-4x-1\end{align*}$2.解：$\begin{align*}&(4a^2-3ab+b^2)-(2a^2-5ab-b^2)\\=&4a^2-3ab+b^2-2a^2+5ab+b^2\\=&2a^2+2ab+2b^2\end{align*}$3.解：$\begin{align*}\text{原式}&=3x^2-xy+y-10xy+8x^2-2y\\&=11x^2-11xy-y\end{align*}$当$x=-2,y=1$\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)原式$=11\times(-2)^2-11\times(-2)\times1-1=44+22-1=65$4.解：$\begin{align*}2\(A+B\)&=2(3x^2-2x+1)+(x^2+2x-5)\\&=6x^2-4x+2+x^2+2x-5\\&=7x^2-2x-3\end{align*}$###七\(a、b\)能力提升1.解：$\begin{align*}\text{原式}&=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1\\&=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7\end{align*}$与$x$取值无关\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)则含$x$项系数为0$2-2b=0\Rightarrowb=1$；$a+3=0\Rightarrowa=-3$$\boldsymbol{a=-3\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)b=1}$2.宽：$\((3a+2b)\)-(a-b)=2a+3b$周长$C=2\times\left[\((3a+2b)\)+(2a+3b)\right]=2(5a+5b)=10a+10b$##九\(a、b\)易错总结1.求两个多项式的差\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)**后面多项式整体加括号**\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)是高频丢分点。2.多层括号由内向外依次去括号\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)每一层负号都要注意变号。3.“与$x$取值无关”：所有含$x$项的系数等于0。4.化简求值题\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)一定**先化简\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)再代入**\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)减少计算量。5.几何周长面积列式\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)先把字母代数式表示边长\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)再做整式加减。下一节：**4.3第1课时一元一次方程**\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)或者把这份练习扩写到1410字\(A=x^2-2x\(x=-2\(A=3x^2-2x+1\(\boldsymbol{a=-3，b=1}\)B=x^2+2x-5\)y=1\)B=2x^2-x+1\)保持整套试卷统一篇幅？人教版（新教材）数学七年级上册4.2第3课时整式的加减授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章整式的加减1.

能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理.2.

通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值.重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算

法则的运用.新知引入如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算。例1：计算（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)（2）(8a－7b)－(4a－5b)解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y(2)(8a－7b)－(4a－5b)＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。整式加减的运算法则例2：做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示。

长/cm

宽/cm

高/cm

小纸盒

abc

大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)

cm2大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2(1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)

cm2大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2（1）由(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca可知，做这两个纸盒共用纸（8ab＋10bc＋8ca）cm2(1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)

cm2大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2（2）由(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca

＝4ab＋6bc＋4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab＋6bc＋4ca）cm2解决整式的加减运算应用题的“三步法”（1）列式；（2）运算：去括号，合并同类项；（3）得出结果．

先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便。整式的化简与求值是以整式的加减运算为基础的，具体步骤为：化代算依据有理数的混合运算法则进行计算．把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的整式．通过去括号、合并同类项化简整式．2.

(文山期末)

先化简，再求值：-(4xy2

-

xy

+

2y)

-

2(xy

-

y

-

2xy2)，且

x

=

-2，y=