4.3.1圆的面积计算公式的推导及简单应用（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆的面积计算公式的推导及简单应用一个圆的半径为10cm。Or什么是圆的面积？怎样求这个圆的面积呢？圆所占平面的大小就是圆的面积。学习任务一（1）估测圆的面积：用边长1cm的小方格来度量。（2）思考：圆的面积和半径有什么关系？（3）想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？（1）用边长为1cm的小方格数一数。Or一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？（1）用边长为1cm的小方格数一数。先数

圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？（1）用边长为1cm的小方格数一数。满格的有69个：69×4＝276不满一格的算一格，有17个：69＋17＝8686×4＝344不满一格的算半格：17÷2＝8.569＋8.5＝77.577.5×4＝310估值偏小估值偏大估值相对准确比较这三种数法，哪一种更接近圆的实际面积？为什么？圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm²。圆的面积大约是圆半径的31倍。圆半径：10cm圆的面积大约是：310cm²310÷10＝31圆的大小由圆的半径决定，那么圆的面积和半径有什么关系？圆的面积大约是半径平方的多少倍呢？10²＝100圆半径的平方：圆的面积大约是圆半径平方的3.1倍。3.1这个数，让你联想到了什么？π圆的面积大约是：310cm²310÷100＝3.1圆的面积大约是半径平方的多少倍？Or想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？用边长是1mm的小方格来数，可以得到更多的满格，结果更精确。想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？度量时，选择的单位面积越小，对圆面积的度量就越精确。想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？学习任务二（1）找一个圆，通过剪、拼的方法试一试把圆也转化成学过的图形。（2）观察对比，建立转化前后图形要素的对应关系。（3）尝试推导圆的面积计算公式。我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。8等分：16等分：32等分：想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？分的份数越多，每一份就越小，拼出的图形就越来越接近长方形。等分份数n＝48等分份数n＝96等分份数n＝192等分份数n＝384观察对比：建立转化前后图形要素的对应关系。r（＝πr）从上图可以看出：当圆的半径是r时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。拼成的近似长方形的长和宽分别与圆的周长和半径之间有什么关系？推导圆的面积计算公式。r（＝πr）长方形的面积＝长宽×圆的面积＝πrr×＝

πr²如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr²你知道吗？你知道我国古代怎样求圆的面积吗？刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”学习任务三运用圆的面积计算公式解决实际问题。2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径为150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？一个标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。）3.14×150²＝105×68＝70650÷7140≈答：这个叶轮的扫风面积大约是70650m²，大约相当于10个足球场。70650（m²）7140（m²）10（个）S＝πr²1．一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝答：它的面积是0.785m²。0.785（m²）d＝2rS＝πr²S＝π2．一个圆形蓄水池的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？

31.4÷3.14÷2＝

3.14×5²＝答：它的占地面积约是78.5m²。78.5（m²）5（m）C＝2πrS＝πr²S＝π

通过本节课的学习，你有什么收获？1．圆的面积计算公式：S＝πr²。2．已知