2026-2027学年福建省厦门市同安实验中学九年级（上）第一次月综合练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市同安实验中学九年级（上）第一次月综合练习数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于一元二次方程x2-x+2=0，根的判别式b2-4ac中的b表示的数是（）A.-2 B.2 C.-1 D.12.下列各点在抛物线y=-x2+1上的是（）A.（1，0） B.（0，0） C.（0，-1） D.（1，1）3.二次函数y=x2-2x-1化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x-1）2+2 B.y=（x-1）2-2 C.y=（x-1）2+1 D.y=（x-1）2-14.已知一元二次方程x2-x=3，则下列说法中正确的是（）A.方程有两个相等的实数根 B.方程无实数根

C.方程有两个不相等的实数根 D.不能确定5.下列抛物线的顶点坐标为（4，-3）的是（）A.y=（x+4）2-3 B.y=（x+4）2+3 C.y=（x-4）2-3 D.y=（x-4）2+36.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的部分对应值如表，则二次函数图象的对称轴为（）x…-2-1012…y…0-4-6-6-4…A.y轴 B.直线 C.直线x=1 D.直线7.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）

A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则k的值为（）A.-2 B.2 C.2或-2 D.19.已知点A（-5，m），B（5，m），C（-2，m+n2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A.y=x+2 B.y=-x2-5 C.y=x2+5 D.10.如图，已知点A（0，3），点B（6，3），抛物线y=-（x-m）2+n（m,n均为常数）与线段AB交于C，D两点，若AC=CD=BD，抛物线的解析式为（）A.y=-（x-3）2+4

B.y=-（x-3）2+5

C.y=-（x-3）2+6

D.y=-（x-3）2+7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为

.12.抛物线y=（x+1）2-2与y轴的交点坐标是

.13.某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染.则每轮感染中平均一个人会感染

个人.14.已知方程x2-3x+1=0有一个根是m,则代数式4m2-12m+2026的值为

.15.已知二次函数y=x2+6x-5，当-4＜x＜1时，y的范围是

.16.已知在平面直角坐标系中，函数y=ax2-3ax+2a（a≠0）经过B（n-3，y1），C（n,y2），D（n+2，y3）这三点，点C在对称轴左边，且总有，则n的取值范围是

.三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解方程：(1)3x2+6x=0(2)x2-2x-1=0四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

已知二次函数的顶点坐标为（-1，4），且图象经过点（0，3）.

（1）求这个函数解析式；

（2）在直角坐标系，画出它的图象.19.(本小题6分)

某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？

（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？20.(本小题6分)

已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.(本小题7分)

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点(1)求A，B两点的坐标(2)点P为抛物线上一动点，且在x轴的下方，P点在何处时，△ABP的面积最大，最大面积是多少？并求出此时P点的坐标22.(本小题7分)

今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=（销售价-成本价）×销售量）23.(本小题9分)

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中.到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明.我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法.赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程x2+5x-14=0，即x（x+5）=14的方法.首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是（x+x+5）2，其中四个全等的小矩形面积分别为x（x+5）=14，中间的小正方形面积为52，所以大正方形的面积又可表示为4×14+52，据此易得原方程的正数解为x=2.

任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程x2-3x-10=0解法的正确构图是______（从序号①②③中选择）.

（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程x2+2x-15=0的正数解（写出必要的思考过程，图2中的网格不要求全部使用）

（3）一般地对于形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造图3来解，已知图3由4个相同矩形构成，这4个矩形的总面积为20，中间围成的正方形边长为.那么a=______，b=______.24.(本小题10分)

如图，是一块抛物线型板材，工人师傅以A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，过A点作AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，根据测量得知AB边长为6分米，最高点C到AB的距离为6分米.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）工人师傅计划在抛物线型板材上截出一个正方形CDEF，要求D、F两点在抛物线上（D在F的左侧），点E在抛物线的对称轴上，工人师傅的计划能否实现？若能请你帮助工人师傅在抛物线上找出到点D的位置（即求出点D的坐标），若不能请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】y=-2（x+3）2-2

12.【答案】（0，-1）

13.【答案】7

14.【答案】2022

15.【答案】-14≤y＜2

16.【答案】

17.【答案】【小题1】3x2+6x=0，

因式分解，得3x（x+2）=0，

∴3x=0或x+2=0，

∴x1=0，x2=-2【小题2】x2-2x-1=0，

移项，得x2-2x=1，

配方，得（x-1）2=2，

开方，得，

∴，

18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，

把点（0，3）坐标代入y=a（x+1）2+4中得：a+4=3，

∴a=-1，

∴y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3，

∴这个函数解析式为y=-x2-2x+3；

（2）列表如下：x……-3-2-101……y=-x2-2x+3……03430……描点、连线得到函数图象如下：

19.【答案】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，

10000×（1+x）2=12100，

解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）；

答：捐款增长率为10%．

（2）第二天收到捐款为：10000×（1+10%）=11000（元）．

该单位三天一共能收到的捐款为：10000+11000+12100=33100（元）．

答：该单位三天一共能收到33100元捐款．

20.【答案】解：（1）设方程的另一个根为x，

则由根与系数的关系得：x+1=-a，x×1=a-2，

解得：x=-，a=，

即a=，方程的另一个根为-；

（2）∵Δ=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21.【答案】【小题1】抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，

令y=0，得x2-2x-3=0，

∴x1=-1，x2=3，

∴抛物线与x轴的交点坐标为A（-1，0），B（3，0）【小题2】如图，

∵B（3，0），A（-1，0），

∴AB=4，

设P点的坐标为（m,m2-2m-3），其中-1＜m＜3，

则点P到x轴的距离为|m2-2m-3|=-（m2-2m-3）=-m2+2m+3，

∴，

∵-2＜0，-1＜m＜3，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴当m=1时，S△PAB取得最大值，最大值为-2×12+4×1+6=8，m2-2m-3=12-2×1-3=-4，

此时P点的坐标为（1，-4）

22.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），

把（10，40），（18，24）代入得：，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；

（2）根据题意得：（x-10）（-2x+60）=150，

整理，得：x2-40x+375=0，

解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

23.【答案】②；

作图见解答过程；

；5．

24.【答案】解：（1）∵AB边长为6分米，最高点C到AB的距离为6分米．

∴点B的坐标为（6，0），

根据抛物线的对称性可知：顶点C的坐标为（3，6），

设这个抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+6，

将点（6，0）代入y=a（x-3）2+6，得：0=a（6-3）2+