2026-2027学年湖北省武汉市黄陂区第七高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省武汉市黄陂区第七高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2−5i)2=A.−21−20i B.29−20i C.−21+20i D.29+20i2.已知向量a=(3,−4)，b=(8,m)，且a⊥b，则A.−6 B.−323 C.3233.在三棱锥O−ABC中，点M在棱BC上，且CM=2MB，点N是棱OA的中点，记OA=a，OB=b，OC=A.−12a+13b+24.已知正三棱台的上、下底面边长分别是23cm和63cmA.1353cm3 B.1175.已知a为单位向量，b=(1,−2)，|a+b|=2，则向量a在向量A.(15,−25) B.(6.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，n⊂α，则“m//β且n//β”是“α//β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠DAB=π3，点E满足AE=13AB，点F是A.−32 B.−92 C.8.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为5，方差为16，将这组样本数据增加两个数据构成一组新的样本数据，且新的样本数据的平均数为6，则新的样本数据的方差最小值为(

)A.16.2 B.16.4 C.16.6 D.16.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.若空间向量a，b，c满足a//b，b//c，则a//c

B.若空间向量a，b，c满足a=b，b=c，则a=c

C.若空间四个点P，A，B，C满足PC=110.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，则(

)A.P(A)=25 B.P(B)=25 C.A与B互斥 D.11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动A.正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的表面积为12π

B.存在点P，使得D1P⊥AB1

C.若D1P⊥B1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.小陈同学记录了10次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为：17，12，14，13，14，15，11，16，15，18，则这组数据的第70百分位数为

．13.在四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形.若SA=AD，则直线SB与平面SCD所成的角的大小为

．14.在△ABC中，3sinC=4sinB，∠A=60°，M为△ABC的外心，若AM=λAB+μAC，λ，μ∈R，则λμ四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共2000人参加本次测试(测试成绩均在[50,100]内)，将所得数据分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这次体能测试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)在某项体能测试中，甲、乙两人各自体能测试成绩为满分的概率分别是12和35，求至少有一人的体能测试成绩为满分的概率．16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3acosAcosC+3ccos2A．

(1)求A；

(2)若a=17.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，点E，F分别是棱AD，BC的中点．

(1)求证：B1D//平面18.(本小题17分)

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．

(1)19.(本小题17分)

在△ABC中，BC=9，点E满足BC=3EC．

(1)若∠AEB=34π，AB=310，求证：△ABC是直角三角形；

(2)已知点D满足EC=3BD．

(ⅰ)若AB=AC，∠EAC=π6，求1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】15.5

13.【答案】π614.【答案】15815.【答案】解：(1)由题意知0.08+0.16+0.20+10a+0.32=1，解得a=0.024，

所以估计这次体能测试成绩的平均数为：x−=0.008×10×95+0.020×10×85+0.032×10×75+0.024×10×65+0.016×10×55=73．

即这次体能测试成绩的平均数为73；

(2)记“至少有一人的体能测试成绩为满分”为事件A，

所以P(A−)=(1−12)×(1−3516.【答案】解：(1)因为asinB=3acosAcosC+3ccos2A，

sinAsinB=3sinAcosAcosC+3sinCcos2A，sinAsinB=3cosA(sinAcosC+sinCcosA)，

sinAsinB=3cosAsin(A+C)，

sinAsinB=3cosAsinB，

又B∈(0,π)，所以sinB≠0，所以sinA=3cosA，得tanA=3，

又A∈(0,π)，所以17.【答案】证明：(1)如图，连接AB1，交A1B于点G，连接EG．

在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形A1B1BA是矩形，

因为对角线A1B与AB1交于点G，所以G为A1B的中点，

又点E是棱AD的中点，所以GE//B1D.

又GE⊂平面A1BE，B1D⊄平面A1BE，所以B1D//平面A1BE．

(2)连接EF．

因为底面ABCD是矩形，所以AD//BC，AD=BC，AB⊥AD，

因为点E，F分别是棱AD，BC的中点，AD=2AB，

所以AE/​/BF，AE=AB=BF，AB⊥AE，

所以四边形AEFB是正方形，所以AF⊥BE．

在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA18.【答案】(1)证明：由题意知BD=AD−AB，AC1=AC+CC1=AB+AD+AA1，

∵AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，

则AD⋅AB=0,AD⋅AA1=AB⋅AA1=2×3×cos60°=3，

∴BD⋅AC1=(AD−19.【答案】(1)证明：因为BC=9，点E满足BC=3EC，所以BE=6，EC=3，

∠AEB=34π,AB=310，

在△ABE中，由余弦定理得AB2=EA2+EB2−2EA⋅EBcos∠AEB，

即90=EA2+36+62EA，解得EA=32，

在△ACE中，由余弦定理得AC2=EA2+EC2−2EA⋅EC⋅cos∠AEC=9．

又因为AB=310,BC=9，所以AB2=AC2+BC2，

则C=π2，故△ABC是直角三角形．

(2)解：(i)依题意，BD=1，