2026-2027学年山东省济宁市实验中学高一（上）模块检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省济宁市实验中学高一（上）模块检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,3,5,7,8}，则∁UA中元素个数为(

)A.0 B.3 C.5 D.82.∃x∈R，x2−2x+3>0的否定是(

)A.不存在x∈R，使∃x2−2x+3≥0 B.∃x∈R，x2−2x+3≤0

C.∀x∈R，x3.设集合A={x∈R|x=pq,p,q∈Z,q≠0}，则A=A.N B.Z C.Q D.R4.集合A={x|x2−(3+a)x+3a=0}，B={x|(x−1)(x−2)=0}，则A∩B一定不会等于A.{3} B.{2} C.{1} D.⌀5.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A、径赛项目B、其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和B，4名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和C.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是(

)A.51 B.50 C.49 D.486.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个充分不必要条件的是(

)A.m<14 B.m≤14 C.7.已知集合M={x|x=m+16,m∈Z},P={x|x=n2−13,n∈Z},S={x|x=pA.M⊆P=S B.P=S⊆M C.S⊆P=M D.M⊆P⊆S8.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数之，剩三：七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}，B={x|x=5n+3,n∈N∗}，C={x|x=7n+2,n∈N∗A.23 B.38 C.128 D.233二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合A={x|y=x−1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x}A.A=B B.B=C C.D⊆C D.A∩C=C10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−3<x<2}，则A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}

D.不等式cx211.设正实数m、n满足m+n=2，则下列说法正确的是(

)A.nm+2n的最小值为3 B.mn的最大值为1

C.m+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集U=R，集合M={x|−1≤x≤3}和N={x|x=2k−1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

个.

13.用一段长为l米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于l米)，则菜地的面积最大值为______平方米.(答案用l表示)14.已知集合M={1,2,3,4,⋯,10}，A是集合M的非空真子集，把集合A中的各元素之和记为S(A)，则满足S(A)=8的集合A的个数为

；S(A)的所有不同取值的个数为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m−1}，集合C={x|3≤x<10,x∈Z}．

(1)求(∁RA)∩C；

(2)若命题“∀x∈(A∪B)，都有x∈A”是真命题，求实数m16.(本小题15分)

求下列各题中的最值：

(1)已知x>1，求x+4x−1的最小值；

(2)已知x>0，求2−3x−4x的最大值；

(3)已知x>0，y>0且1x+4y=1，求2x+y的最小值；

(4)已知x>017.(本小题15分)

我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量x(单位：千部)与另投入成本R(x)(单位：万元)的关系式为R(x)=10x2+100x+750,0<x<40,701x+10000x−8700,x≥40.由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

(1)求2023年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千部)的函数关系式(利润=销售额−成本18.(本小题17分)

已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，往糖水中加入m克糖(m>0)，(假设全部溶解)糖水更甜了．

(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；

(2)利用(1)的结论比较M=2019202020232024,N=2019201720232021的大小；

(3)证明命题：设x>0，y>0，z>019.(本小题17分)

设集合M是至少含有两个元素的数集，若M中存在两个元素x，y满足它们的积xy∈M，则称M为可积数集．

(1)设集合A={2,3,5}，试判断A是否为可积数集？并说明理由；

(2)设集合B={2,3,4,a}，若B为可积数集，求实数a的取值集合；

(3)设集合D={x|t<x<t+2}，若D不是可积数集，求实数t的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AB

11.【答案】ABC

12.【答案】2

13.【答案】1814.【答案】654

15.【答案】解：(1)因为A={x|−2≤x≤5}，所以∁RA={x|x<−2或x>5}．

又C={x|3≤x<10,x∈Z}={3,4,5,6,7,8,9}，

所以(∁RA)∩C={6,7,8,9}．

(2)命题“∀x∈(A∪B)，都有x∈A“为真命题，即A∪B⊆A，等价于B⊆A．

当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m<2，此时B⊆A自然成立；

当B≠⌀时，m+1≤2m−1，即m≥2，此时要使B⊆A，

需m+1≥−22m−1≤5，解得−3≤m≤3，结合m≥2得2≤m≤3．

16.【答案】解：(1)x+4x−1=(x−1)+4x−1+1≥2(x−1)⋅4x−1+1=5，

等号当x−1=4x−1，即x=3>1时成立，最小值为5；

(2)3x+4x≥23x⋅4x=43，则2−3x−4x≤2−43，

等号当3x=4x，即x=233>0时成立，最大值为2−43；

(3)(2x+y)(1x+4y)=2+17.【答案】W(x)=−10x2+600x−10