福建厦门市同安实验中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

福建厦门市同安实验中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a=−1,2A．22 B．−22 C．−292．如图，三棱柱ABC−DEF中，G为棱AD的中点，若BA=a

A．12a−C．32a−3．关于空间向量，以下说法错误的是（

）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若a⋅b>0，则C．已知向量a,b,D．若对空间中任意一点O，有OP=14．如图，直线l1,l2,A．k4<kC．k4<k5．已知空间向量a=(2,2,−1)A．59（4，0，3） B．15（4，0，3} C．59（2，2，-1） 6．已知m为实数，直线l1:m+2x+A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．点A2,−4到直线l:A．0,5 C．0,4 8．设O为坐标原点，向量OA=1,2,3，OB=2,1,A．6 B．62 C．3 D．二、多选题9．已知空间向量a=2,A．a=9 C．cosa,b10．已知直线l:x−A．直线l恒过点（1，1） B．若直线l与y轴的夹角为30°，则m=3C．直线l的斜率可以等于0 D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则m=111．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M是CDA．若λ=1，μ=0B．若λ+2C．若λ=μ=1D．若λ=μ，则三棱锥F三、填空题12．已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若OP=2O13．已知直线l过点1,2，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是14．“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线MN与平面ABC

四、解答题15．已知空间中三点A2,(1)已知a+kb(2)若c=6，且c=16．△ABC(1)求边AC和A(2)求边AC17．如图，在正方体ABCD−A(1)求直线A1E与平面(2)求点A1到平面B18．如图，直线l过点P0,1，夹在两已知直线l1:2x（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）设点D0,m，且A19．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1，CD=3，

(1)求证：PO⊥平面(2)求面APB与面PBC所成角的正弦值；(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为277，求《福建厦门市同安实验中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CABDCBBBABDABD题号11答案BCD1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．B8．B9．ABD10．ABD11．BCD12．−13．y=214．615．(1)k(2)c=(16．(1)lAC：x−2y(2)217．(1)2(2)418．（Ⅰ）x+4y19．